Основные комбинации и формулы для их подсчета - раздел Математика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского Основными Комбинациями, Рассматриваемыми В Комбинаторике, Являются Комбинации...
Основными комбинациями, рассматриваемыми в комбинаторике, являются комбинации без повторений и с повторениями. Это перестановки, размещения и сочетания.
Пусть некоторое множество Х состоит из п элементов. Будем переставлять элементы этого множества всевозможными способами, оставляя неизменным их число и меняя лишь их порядок. Каждая из полученных комбинаций (в том числе и первоначальная) носит название перестановки. Общее число перестановок из п элементов обозначается Рп и вычисляется по формуле:
Рп=п!=1·2·3·…·(п-1)·п,
где п!(«эн факториал») – это произведение всех натуральных чисел от 1 до п, т.е. n! = 1· 2 · 3 ·...· n. Следует отметить, что 0!=1.
Каждое упорядоченное подмножество n-элементного множества Х, состоящее из k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов. Через Ankобозначают число всех размещений из п элементов по k (читается: «A из n пo k»). Для числа размещений справедлива формула:
Ank =n(n - 1)(n - 2)...(n - (k - 1)).
Кортеж длины k, составленный из элементов n-элементного множества Х, называют размещением с повторениями из n элементов по k. Число таких кортежей обозначают вычисляют по формуле:
=nk.
Сочетанием из n элементов по k элементовназывается каждое неупорядоченное k-элементное подмножество множества Х, состоящего из п элементов. Число всех сочетаний из п элементов по к элементов обозначается («С («цэ») из п по k»). Для числа сочетаний справедливы формулы:
1. Пусть в группе 25 студентов. Сколькими способами могут быть выбраны из этой группы три делегата на конференцию?
Последовательность выбора делегатов не играет роли, поэтому здесь необходимо составить из имеющихся 25 элементов множества студентов различные трехэлементные подмножества. Это сочетания из 25 по 3:
= = == 2300.
2. Сколько существует способов распределения призовых мест на олимпиаде среди 25 участников? Необходимо составить различные упорядоченные трехэлементные подмножества из элементов 25-элементного множества. Это размещения без повторений из 25 по 3:
= = 25·24·23= 13800.
3. Сколькими способами можно составить список из 25 студентов?
В задаче необходимо найти число различных упорядоченных множеств из 25 элементов, т.е. число перестановок из 25 элементов:
Р25=25!
4. Сколькими способами группе студентов из 25 человек могут быть выставлены экзаменационные оценки в ведомости, если известно, что неудовлетворительной оценки не получил никто?
Все удовлетворительные оценки – это 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Их семь. Значит, необходимо составить различные кортежи длины 25 из элементов семиэлементного множества. Число таких кортежей – это число размещений с повторениями из семи элементов по 25:
Брестский государственный университет имени А С Пушкина... Т С Онискевич...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные комбинации и формулы для их подсчета
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Соответствия и отношения
Соответствием R между множествами X и Y называется подмножество R декартова произведения
Элементы теории множеств в анализе психологических явлений
Применение в психологии теории множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений.
В оценках общественного мнения част
Формулы и законы логики высказываний
Логической формулой, или формулой логики высказываний называется предложение, составленное из элементарных (простых) высказываний (А, В, С, … X, Y, Z
Применение элементов линейной алгебры в психологии
Матрицы являются незаменимым средством описания многомерных объектов. Многомерную матрицу легко изобразить на плоскости как в целом, так и по частям. Этим обеспечивается своеобразная «символическая
Понятие функции
Понятие функции было введено в гл. 1, раздел 1.3. Рассмотрим частный случай этого понятия, а именно числовые функции. Область отправления и область прибытия в данном случае
Элементарные функции
В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями.
Элементарными
Предел функции
Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям.
Примеры:
_____________
Непрерывность функций.
С пределом функции тесно связана ее непрерывность, означающая малое изменение функции при малом изменении аргумента.
Пусть функция f(х) определена при некотором значении x0
Физический смысл производной
Пусть S(t) – путь, пройденный материальной точкой за время t. Тогда ∆S(t)=S(t+∆t)-S(t) – участок пути, проходимый за время ∆t. Отношение
Использование математического анализа в психологии
Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описа
Правило произведения
Пусть Х — некоторое множество, из которого выбор элемента а1 можно осуществить n1 способами, после этого выбор элемента a2 можно осуще
Вероятность случайного события
Предметом теории вероятностей является анализ закономерностей в случайных явлениях. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является психология. Практическое значение вероятностных м
Статистическое определение вероятности
Пусть было проведено п испытаний, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А. Появление события А было зафиксировано т раз. Вероятность собы
Действия над событиями
Если событие А обязательно произойдет при появлении события В, то говорят, что событие В является частным случ
Теоремы сложения
ü Вероятность суммы несовместных событий A и B равна сумме их вероятностей:
(*)
ü Вероятность суммы совместных событий A и B равна сумме их вероятностей без вероятности
Условная вероятность и теоремы умножения
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность
Формула Бернулли
Опыты называются независимыми, если вероятность исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Пусть проводятся n независимых опытов, в рез
Применение вероятностных методов в психологии
Применение вероятностных методов в различных областях психологии является очень широким и разносторонним. Приведем лишь несколько примеров.
Чаще всего психология имеет дело со случайными в
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
n(n - 1)(n - 2)...(n - (k - 1)).
вычисляют по формуле:
=nk.
(«С («цэ») из п по k»). Для числа сочетаний справедливы формулы:
==
.
= = =
= 2300.
= = 25·24·23= 13800.
= 725.
Новости и инфо для студентов