Элементы теории множеств в анализе психологических явлений
Элементы теории множеств в анализе психологических явлений - раздел Математика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского Применение В Психологии Теории Множеств Связано, Во-Первых, С Психологическим...
Применение в психологии теории множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений.
В оценках общественного мнения часто присутствуют три множества: множество S социальных общностей, мнения которых сравниваются между собой; множество M вопросов, на которые должны ответить члены этих общностей; множество K мнений по каждому из вопросов.
Психологическая интерпретация различных явлений необходима в связи с тем, что психика человека определяется многокачественностью жизни, множеством многозначных внешних и внутренних отношений, в которых существует психика. Структура психики является многоуровневой, многоаспектной, а ее проявления в процессе развития и функционирования вариативными и изменчивыми. Эта множественность убеждает в том, что понятие о множестве, мыслимом в виде единого целого, является одним из фундаментальных понятий психологии. Психические образования, такие как личность, индивидуальность, характер, интеллект, психическая норма, отклонения от нормы, проявляют себя множествами психических явлений и поведенческих качеств во множествах ситуаций. Здесь психологи имеют дело с множествами множеств, которые могут быть разбиты на более простые [2, с. 51].
Все психические проявления могут и должны исследоваться сначала в качественном, а затем и в количественном отношении. Количественное выражение психологических исследований – это множества числовых данных. Путем сопоставления этих данных с различными исходными множествами дает возможность получить различные интерпретации исследуемых явлений, среди которых можно выделить подмножества адекватных и неадекватных интерпретаций. Адекватные интерпретации или гипотезы принимаются, неадекватные отбрасываются, малоадекватные корректируются. Таким образом математическая обработка психологических данных позволяет делать выводы в психологических исследованиях.
Очень часто психология использует декартово произведение множеств для моделирования различных психических образований. Например, для качественной интерпретации возможных типов интеллекта по тестам Д. Векслера можно использовать табличное представление возможных типов интеллекта. Типы интеллекта получаются в результате сочетания различных уровней вербального и невербального интеллекта человека. По сути это результат декартового произведения двух множеств, изображенного в виде таблицы (табл. 1.1), где по горизонтали расположены уровни вербального, а по вертикали – невербального интеллекта. На главной диагонали получены уровни общего интеллекта [2, с. 190].
Соответствия и отношения
Соответствием R между множествами X и Y называется подмножество R декартова произведения
Формулы и законы логики высказываний
Логической формулой, или формулой логики высказываний называется предложение, составленное из элементарных (простых) высказываний (А, В, С, … X, Y, Z
Применение элементов линейной алгебры в психологии
Матрицы являются незаменимым средством описания многомерных объектов. Многомерную матрицу легко изобразить на плоскости как в целом, так и по частям. Этим обеспечивается своеобразная «символическая
Понятие функции
Понятие функции было введено в гл. 1, раздел 1.3. Рассмотрим частный случай этого понятия, а именно числовые функции. Область отправления и область прибытия в данном случае
Элементарные функции
В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями.
Элементарными
Предел функции
Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям.
Примеры:
_____________
Непрерывность функций.
С пределом функции тесно связана ее непрерывность, означающая малое изменение функции при малом изменении аргумента.
Пусть функция f(х) определена при некотором значении x0
Физический смысл производной
Пусть S(t) – путь, пройденный материальной точкой за время t. Тогда ∆S(t)=S(t+∆t)-S(t) – участок пути, проходимый за время ∆t. Отношение
Использование математического анализа в психологии
Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описа
Правило произведения
Пусть Х — некоторое множество, из которого выбор элемента а1 можно осуществить n1 способами, после этого выбор элемента a2 можно осуще
Основные комбинации и формулы для их подсчета
Основными комбинациями, рассматриваемыми в комбинаторике, являются комбинации без повторений и с повторениями. Это перестановки, размещения и сочетания.
Пусть некоторое множество Х
Вероятность случайного события
Предметом теории вероятностей является анализ закономерностей в случайных явлениях. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является психология. Практическое значение вероятностных м
Статистическое определение вероятности
Пусть было проведено п испытаний, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А. Появление события А было зафиксировано т раз. Вероятность собы
Действия над событиями
Если событие А обязательно произойдет при появлении события В, то говорят, что событие В является частным случ
Теоремы сложения
ü Вероятность суммы несовместных событий A и B равна сумме их вероятностей:
(*)
ü Вероятность суммы совместных событий A и B равна сумме их вероятностей без вероятности
Условная вероятность и теоремы умножения
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность
Формула Бернулли
Опыты называются независимыми, если вероятность исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Пусть проводятся n независимых опытов, в рез
Применение вероятностных методов в психологии
Применение вероятностных методов в различных областях психологии является очень широким и разносторонним. Приведем лишь несколько примеров.
Чаще всего психология имеет дело со случайными в
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов