Условная вероятность и теоремы умножения - раздел Математика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского Событие А Называется Зависимым От События В...
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность события А, вычисленная при условии, чтопроизошло событие B, называется условной вероятностьюсобытия А и обозначается Р(А/В) (или РB(А)), говорят: «вероятность события А при условии В».
Условная вероятность Р(А/B) определяется формулой (при Р(В)>0)
В рассмотренном выше примере 2 Р(А . В) = 1/5, Р(В) = 1/2, поэтому условная вероятность равна
P(A/B) = = .
Эту же вероятность можно найти непосредственно по определению. В состав события В входят 5 чисел, только 2 из чисел, входящих в А, входят также и в B. По классической формуле вероятности
События А и В называются независимыми, если Р(А/B)=Р(А), т.е. вероятность события А не зависит от того, произошло ли событие В.
Как следствие рассмотренной формулы условной вероятности можно рассмотреть теоремы умножения вероятностей:
ü Вероятность произведения двух событий равна произведению одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое произошло:
, P(B) > 0 или
, P(A) > 0
ü Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей:
Часто последнее соотношение служит определением независимости событий, так что события называются независимыми, если вероятность их произведения равна произведению вероятностей.
1. Пусть события А и В несовместны и Р(А) ≠ 0, Р(В) ≠ 0. Значит, Р(А) .Р(В) ≠ 0. Найдем Р(А . В) = Р(?) = 0 . Поэтому Р(А . В) ≠ Р(А) .Р(В). Это означает, что несовместные события А и B зависимы.
2. Пусть событие А влечет за собой событие B, т.е. А Ì В, и Р(В) ≠ 1. Тогда А . В = А, и Р(А . В) = Р(А). Поэтому Р(А . В) ≠ Р(А) .Р(В). Это означает, что если А Ì В, то события А и В – зависимы.
Брестский государственный университет имени А С Пушкина... Т С Онискевич...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Условная вероятность и теоремы умножения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Соответствия и отношения
Соответствием R между множествами X и Y называется подмножество R декартова произведения
Элементы теории множеств в анализе психологических явлений
Применение в психологии теории множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений.
В оценках общественного мнения част
Формулы и законы логики высказываний
Логической формулой, или формулой логики высказываний называется предложение, составленное из элементарных (простых) высказываний (А, В, С, … X, Y, Z
Применение элементов линейной алгебры в психологии
Матрицы являются незаменимым средством описания многомерных объектов. Многомерную матрицу легко изобразить на плоскости как в целом, так и по частям. Этим обеспечивается своеобразная «символическая
Понятие функции
Понятие функции было введено в гл. 1, раздел 1.3. Рассмотрим частный случай этого понятия, а именно числовые функции. Область отправления и область прибытия в данном случае
Элементарные функции
В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями.
Элементарными
Предел функции
Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям.
Примеры:
_____________
Непрерывность функций.
С пределом функции тесно связана ее непрерывность, означающая малое изменение функции при малом изменении аргумента.
Пусть функция f(х) определена при некотором значении x0
Физический смысл производной
Пусть S(t) – путь, пройденный материальной точкой за время t. Тогда ∆S(t)=S(t+∆t)-S(t) – участок пути, проходимый за время ∆t. Отношение
Использование математического анализа в психологии
Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описа
Правило произведения
Пусть Х — некоторое множество, из которого выбор элемента а1 можно осуществить n1 способами, после этого выбор элемента a2 можно осуще
Основные комбинации и формулы для их подсчета
Основными комбинациями, рассматриваемыми в комбинаторике, являются комбинации без повторений и с повторениями. Это перестановки, размещения и сочетания.
Пусть некоторое множество Х
Вероятность случайного события
Предметом теории вероятностей является анализ закономерностей в случайных явлениях. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является психология. Практическое значение вероятностных м
Статистическое определение вероятности
Пусть было проведено п испытаний, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А. Появление события А было зафиксировано т раз. Вероятность собы
Действия над событиями
Если событие А обязательно произойдет при появлении события В, то говорят, что событие В является частным случ
Теоремы сложения
ü Вероятность суммы несовместных событий A и B равна сумме их вероятностей:
(*)
ü Вероятность суммы совместных событий A и B равна сумме их вероятностей без вероятности
Формула Бернулли
Опыты называются независимыми, если вероятность исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Пусть проводятся n независимых опытов, в рез
Применение вероятностных методов в психологии
Применение вероятностных методов в различных областях психологии является очень широким и разносторонним. Приведем лишь несколько примеров.
Чаще всего психология имеет дело со случайными в
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов