рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формулы и законы логики высказываний

Формулы и законы логики высказываний - раздел Математика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского Логической Формулой, Или Формулой Логики Выск...

Логической формулой, или формулой логики высказываний называется предложение, составленное из элементарных (простых) высказываний (А, В, С, … X, Y, Z), знаков логических операций (¬, , , , ó) и скобок.

Для того, чтобы из из высказывания получить формулу, надо:

1) выделить все элементарные высказывания и логические операции, образующие данное составное высказывание;

2) заменить их соответствующими буквами и символами;

3) расставить скобки в соответствии со смыслом данного высказывания.

Пример:

 

Дано предложение: “Если человек доброжелателен и контактен, то с ним легко общаться”. Обозначим: А – “Человек является доброжелательным”, В – “Человек является контактным”, С – “С человеком легко общаться”. Формула будет такой: (AB) С

Логические операции выполняются в следующей последовательности: ¬, , , , ó. Это позволяет упрощать запись, избавляясь от лишних скобок. Например, вместо формулы

((AB) (В)) () можно записать ABВ .

Способ “вычисления истинности” логических формул – построение таблицы истинности.

Пример:

 

Построить таблицу истинности для формулы В.

Таблица 2.6

А В В
и и л л л и
и л л и и л
л и и л и и
л л и и и л

 

 

Если формула содержит три переменных, то для нее будет 8 различных наборов значений истинности. Если в формуле п переменных, то различных наборов значений истинности будет 2п..

Две логические формулы называются равносильными, если их таблицы истинности совпадают.

В логике высказываний существуют следующие равносильности или законы логики, связанные с законами мышления:

I. АА – закон тождества.

II. AЛ – закон противорчия

III. AИ – закон исключенного третьего

IV. А– снятие отрицания

V. AАА; AАА

VI. AВВА; AВВА – коммутативность

VII. (AВ) С= АС); (AВ)С= АС) – ассоциативность

VIII. А(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)–дистрибутивность

IX. ; – законы Де Моргана

X. AИА; AЛА

XI. AЛЛ; AИИ

XII. А(AВ)А; A(AВ)А

XIII. (AВ) (В) В; (AВ) (В) В

XIV. АB В; АB – замена импликации

Доказать эти законы можно с помощью таблиц истинности.

Логическая формула называется тождественно истинной или тавтологией, если она принимает только значение “и” при любом наборе значений истинности входящих в нее переменных.

Логическая формула называется тождественно ложной, или противоречием, если она принимает только значение “л” при любом наборе значений истинности входящих в нее переменных.

Тождественно истинные и тождественно ложные формулы играют важную роль в математической логике, так как являются моделями для многих задач. Так, тождественно истинные формулы используются при построении логических выводов одних утверждений из других, тождественно ложные – при анализе совместности утверждений. Аксиомы, теоремы, статьи законодательства – примеры тождественно истинных высказываний.

Логика является незаменимой в психологических иследованиях, где проводится оценка выдвигаемых гипотез (предположений) на предмет их истинности или ложности, которая осуществляется на основе статистических критериев.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского

Брестский государственный университет имени А С Пушкина... Т С Онискевич...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формулы и законы логики высказываний

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Соответствия и отношения
Соответствием R между множествами X и Y называется подмножество R декартова произведения

Элементы теории множеств в анализе психологических явлений
Применение в психологии теории множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений. В оценках общественного мнения част

Применение элементов линейной алгебры в психологии
Матрицы являются незаменимым средством описания многомерных объектов. Многомерную матрицу легко изобразить на плоскости как в целом, так и по частям. Этим обеспечивается своеобразная «символическая

Понятие функции
Понятие функции было введено в гл. 1, раздел 1.3. Рассмотрим частный случай этого понятия, а именно числовые функции. Область отправления и область прибытия в данном случае

Элементарные функции
В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями. Элементарными

Предел функции
Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям. Примеры: _____________

Непрерывность функций.
С пределом функции тесно связана ее непрерывность, означающая малое изменение функции при малом изменении аргумента. Пусть функция f(х) определена при некотором значении x0

Физический смысл производной
Пусть S(t) – путь, пройденный материальной точкой за время t. Тогда ∆S(t)=S(t+∆t)-S(t) – участок пути, проходимый за время ∆t. Отношение

Правила дифференцирования
1. Производная постоянной равна нулю, т.е    

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции
Функция y=?(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке X, если для любых ,

Необходимое условие экстремума
Если в точке дифференцируемая функция y=?(x) имеет экстремум, то производная функции в этой точке равна нулю, т.е.

Достаточные условия экстремума
ППустПусть функция y=?(x) дифференцируема в δ-окрестности точки . Тогда, если в этой точке производная

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке
  Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке , необходимо: 1. Найти критиче

Использование математического анализа в психологии
  Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описа

Правило произведения
Пусть Х — некоторое множество, из которого выбор элемен­та а1 можно осуществить n1 способами, после этого выбор эле­мента a2 можно осуще

Основные комбинации и формулы для их подсчета
Основными комбинациями, рассматриваемыми в комбинаторике, являются комбинации без повторений и с повторениями. Это перестановки, размещения и сочетания. Пусть некоторое множество Х

Вероятность случайного события
Предметом теории вероятностей является анализ закономерностей в случайных явлениях. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является психология. Практическое значение вероятностных м

Статистическое определение вероятности
  Пусть было проведено п испытаний, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А. Появление события А было зафиксировано т раз. Вероятность собы

Действия над событиями
Если событие А обязательно произойдет при появлении события В, то говорят, что событие В является частным случ

Теоремы сложения
ü Вероятность суммы несовместных событий A и B равна сумме их вероятностей: (*) ü Вероятность суммы совместных событий A и B равна сумме их вероятностей без вероятности

Условная вероятность и теоремы умножения
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность

Формула полной вероятности и формула Байеса
Рассмотрим п попарно несовместных событий H1, H2, . . . , Hn. Они образуют полную группу событий, если

Формула Бернулли
Опыты называются независимыми, если вероятность исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Пусть проводятся n независимых опытов, в рез

Случайные величины. Закон распределения случайной величины
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять определенное, но заранее не известное, значение. Дискретной называют с

Функция распределения случайной величины. Ее свойства
    Другой формой закона распределения случайной величины является функция распределения F(x), представляющая собой вероятность того, что случайная величина Х

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
Математическое ожидание MX дискретной случайной величины X определяется формулой

Непрерывные случайные величины. Плотность распределения
  Непрерывной называется случайная величина X, если ее функция распределения непрерывна. Распределением непрерывной случайной

Числовые характеристики непрерывной случайной величины
Математическое ожиданиеMX непрерывной случайной величины, имеющей плотность, определяется формулой

Применение вероятностных методов в психологии
Применение вероятностных методов в различных областях психологии является очень широким и разносторонним. Приведем лишь несколько примеров. Чаще всего психология имеет дело со случайными в

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги