рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Конспект лекцій з математики

Конспект лекцій з математики - Конспект, раздел Математика,   Qwe...

 

qwertyuiopasdfgfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm

 

Конспект лекцій з математики   До 1 семестру   2012/2013   Коваленко О.Ю  

 


Робоча навчальна програма



Зміст

 

1. Вступ 6

 

ФУНКЦІЇ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІКИ


2. Дійсні числа та обчислення.

3. Відсоткові розрахунки.

4. Числові функції. Способи задання функції.

5. Найпростіші властивості функцій.

6. Побудова графіків функцій. Приклади побудови лінійних, степеневих та тригонометричних функцій.

7. Перетворення графіків функцій

8. Обернені функції

9. Елементарне дослідження функцій

10. Елементарне дослідження функцій

11. Функції, їх властивості та графіки функцій. Приклади дослідження властивостей функцій.

Тематичне оцінювання №1 10


СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ


12. Степенева функція. Узагальнене поняття степеня. Поняття степеня і кореня. Степінь з натуральним і від’ємним показником. Властивості степеня. Означення кореня. Властивості кореня.

13. Розв’язування степеневих виразів. Дії з радикалами. Приклади розв’язання степеневих виразів.

14. Розв’язування ірраціональних рівнянь. Методи розв’язування ірраціональних рівнянь та приклади розв’язування

15. Степеневі функції. Ознака степеневої функції, властивості та графіки степеневих функцій.

16. Степенева функція

Тематичне оцінювання №2



ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ


17. Показникова функція. Означення показникової функції. Властивості та графіки показникових функцій.

18. Основні показники тотожності. Приклади застосування властивосте показникової функції для розв’язання показникових виразів

19. Розв’язування показникових рівнянь. Означення показникових рівнянь. Методи розв’язання найпростіших показникових рівнянь.

20. Приклади розв’язування показникових рівнянь.

21. Показникова функція

Тематичне оцінювання №3



ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ.

23. Логарифмічна функція. Означення логарифмічної функції, властивості та графіки логарифмічних функцій. 24. логарифмічні рівняння та нерівності. Методи розв’язання логарифмічних… 25. Приклади розв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей.

Тематичне оцінювання №5

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА



 


 

Функції, їхні властивості та графіки


Урок № 1

Тема: Вступ

Мета: Повторити й узагальнити знання учнів, отримані у школі. Закріпити вміння розв’язування завдань.

Поняття та терміни: Дроби, відсотки, лінійні рівняння та нерівності, квадратичні функції, графік.

Обладнання: дошка.

Тип уроку: Повторення матеріалу. Вступний урок.

 

Хід уроку

І. Організаційний момент. (23 хв)

ІІ. Актуалізація опорних знань. (5 хв)

ІІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (7 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(40 хв)

V. Домашнє завдання (5 хв)

 

Повторення шкільного матеріалу

1. 1. НСД, НСК.Знайти найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне чисел

1) 270 і 630; 2) 168 і 450.

Розв’язок

2)спільний дільники 2, 3, 3, 5 2)спільний дільники 2,3 3) НСД(270; 630)=2*3*3*5=90 3) НСД(168;450)=2*3=6

Розв’язок

2) 3) 4)

Розв’язок

,    

Тема: Дійсні числа та обчислення.

Мета: Перевірити залишкові знання студентів. Сформувати уявлення студентів про дійсні числа та їх обчислення. Закріпити знання відносно відсоткових розрахунків

Поняття та терміни: Натуральні , дійсні, раціональні та ірраціональні числа. Наближення числа, модуль

Обладнання: дошка.

Тип уроку: Повторення матеріалу. Вступний урок.

 

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (18 хв) ІІІ Контрольна робота. Перевірка залишкових знань студентів (35 хв) ІV. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

Розв’язання

. Відкриємо модуль у лівій частині рівняння. Отримаємо два випадки:

1)

2)

Отже, сума розв’язків рівняння дорівнює

Відповідь: -14.

Приклад 3.

Визначити розв’язок рівняння у проміжку

Розв’язання

Відповідь: 2,7. Приклад 4.

Тема: Відсоткові розрахунки

Мета: Сформувати уявлення студентів про відсоткові розрахунки.

Поняття та терміни: Відсоток..

Обладнання: дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (10 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

Тема: Числові функції. Способи задання функцій

Мета: Сформувати уявлення студентів про функції, її область визначення та множину значень. На прикладах закріпити отриманний матеріал.

Поняття та терміни:Числові функції, область визначення, множина значень, графік..

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (17 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(46 хв)

Як знайти область визначення функції

Приклад 1. Приклад 2.

Способи задання функції

Крім того, ще існує словесний спосіб задання функції

 

Домашнє завдання.

1)

2)




Урок № 5

Тема: Найпростіші властивості функції

Мета: Сформувати уявлення студентів про властивості функції.

Поняття та терміни:Монотонність, парність,непарність функції, проміжки зростання, спадання та сталості.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(60 хв)

Розвязання

Приклад 2.

Розвязання

Приклад 3

 

Приклад 4

Приклад 5

Приклад 6

2. Парність та непарність

Приклад 7

Розвязання

Приклад 8

Розвязання

Приклад 9

Тема: Побудова графіків функцій. Приклади побудови лінійних, степеневих та тригонометричних функцій.

Мета: Сформувати уявлення студентів про графіки найпоширеніших функцій.

Поняття та терміни:Лінійна, квадратична функції, обернена пропорційність. Графік дробово- лінійної та квадратичної функції .

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(50 хв)

Тема: Перетворення графіків функцій.

Мета: Сформувати уявлення студентів про перетворення графіків функцій. Навчити будувати графіки функцій завдяки перетворенням елементарних функцій.

Поняття та терміни: Графік, абсциса, ордината, паралельне перенесення.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(50 хв)

Тема: Обернені функції.

Мета: Сформувати уявлення студентів про обернені функцій.

Поняття та терміни:Обернені та оборотні функції.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(50 хв)

V. Домашнє завдання (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Під час дослідження функції доводиться не тільки обчислювати її значення в деяких точках, а й знаходити точки, в яких функція набуває заданих значень.

Знайдемо, наприклад, при яких значеннях аргументу лінійна функція у=2х+1 набуває значення у0. для цього розв’яжемо рівняння у0=2х+1. Це рівняння має один розв’язок :. Таким чином, лінійна функція довільне своє значення набуває тільки в одній точці з області визначення. Функції, що мають таку властивість, називаються оборотними.

Оборотна функція – це така функція, яка кожне своє значення набуває лише в одній точці області визначення.

 

 

Домашнє завдання.

 




Урок № 9

Тема: Елементарне дослідження функцій.

Мета: Закріпити отримані знання з блоку «Функції, їхні властивості та графіки». Підготуватися до тематичного оцінювання

Поняття та терміни: Функції, графіки, монотонність, область визначення.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(50 хв)

Тема: Елементарне дослідження функцій.

Мета: Закріпити отримані знання з блоку «Функції, їхні властивості та графіки». Підготуватися до тематичного оцінювання

Поняття та терміни: Функції, графіки, монотонність, область визначення.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

Тема: Степенева функція. Узагальнене поняття степеня. Поняття степеня і кореня. Степінь з натуральним і від’ємним показником. Степінь з дробовим показником. Властивості степеня. Означення кореня. Властивості кореня.

Мета: Дати студентам уявлення про степінь та корінь числа, поняття степеневої функції.

Поняття та терміни: Степінь числа, корінь, арифметичний корінь.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІІІ Викладання матеріалу.(65 хв)

ІV. Домашнє завдання (5 хв)

 

ІІІ. Викладання матеріалу.

Означення: Степеневою функцією називаються функції виду y=xp де х незалежна змінна.

Означення:Степенем числааз натуральним показником n (n≥2) називається добуток n співмножників, кожен з яких дорівнює а.

При цьому число а називають основою степеню, число n- показником степені

Властивості, що випливають з означення

1. парна степінь від’ємного числа є число додатне

2. непарна степінь від’ємного числа є число від’ємне

3. будь-яка степінь додатного числа є число додатне

4. 0n = 0

5. 1n=1

Властивості степеня

Приклад 1. Спростити вираз Відповідь: 3

Приклад 2. Спростити вираз Відповідь: 12

Означення:Квадратним коренем з числа а називається таке число, квадрат якого дорівнює а.

Означення:Арифметичним квадратним коренем із невід’ємного числа а називається таке невід’ємне число b, квадрат якого дорівнює а.

Означення:Коренем n-ої степені з числа а називається таке число, n-та степінь якого дорівнює а.

Означення:Арифметичним коренем n-ої степені із невід’ємного числа а називається таке невід’ємне число b, n-та степінь якого дорівнює а.

Властивості арифметичних коренів

2. 3. 4.

Степінь з раціональним показником

Неціла степінь від’ємного числа не має сенсу

 

 

Домашнє завдання.

3)Винесіть з-під знаку кореня

 

 

 


Урок № 13

Тема: Розв’язування степеневих виразів. Дії з радикалами. Приклади розв’язання степеневих виразів

Мета: Навчити студентів елементарним діям з радикалами, розв’язувати степеневі вирази.

Поняття та терміни: радикал числа.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІІІ Викладання матеріалу.(65 хв) ІV. Домашнє завдання (5 хв)

Тема: Розв’язування ірраціональних рівнять. Методи розв’язування ірраціональних рівнянь та приклади розв’язування

Мета: Навчити студентів розв’язувати ірраціональні рівняння.

Поняття та терміни: радикал числа.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

Тема: Степеневі функції. Ознака степеневої функції, властивості та графіки степеневих функцій.

Мета: Дати студентам уявлення про поняття степеневої функції.

Поняття та терміни: Степенева функція.

Обладнання: роздатковий матеріал, дошка.

Тип уроку:Комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.


 


 

 

Показникова функція

 


Урок № 17

Тема: Показникова функція. Означення показникової функції. Властивості та графіки показникових функцій

Мета: Сформувати у студентів уявлення про показникові функції,їх властивості та графіки

Поняття та терміни: Показникова функція, графік показникової функції, основа показникової функції.

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку: лекція.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (8 хв)

ІІ. Актуалізація опорних знань. (5 хв)

ІІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (7 хв)

ІV. Викладання нового матеріалу.(65 хв)

V. Домашнє завдання (5 хв)

План уроку

2. Графік показникової функції. 3. Домашнє завдання.  

Тема: Основні показникові тотожності. Приклади застосування властивостей показникової функції для розв’язання показникових виразів.

Мета: Навчити студентів застосовувати властивості для розв׳язання виразів та рівнянь.

Поняття та терміни: Показникова функція

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Правило 2

 

 

Вправи

1)

1. 2. 3.

2) Спростіть та обчисліть значення виразу

1. (2 + 2 -2х)2 -(2 - 2 -2х)2 при х=2

При х=1,5

1. 2. 3.

Х + 2 -2х)2 -(4 3х - 2 -2х)2 при х=1,5

3) Розв’яжіть рівняння

4) Розв’яжіть нерівність




Урок № 19

Тема: Розв’язання показникових рівнянь. Означення показникових рівнянь. Методи розв’язання найпростіших показникових рівнянь

Мета: Навчити студентів розв׳язувати показникові рівняння.

Поняття та терміни: Показникові рівняння та тотожності

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

Х – 7*12 х + 3*16 х = 0

Х+1 – 2*15 х – 5 2х + 1 =0

4) 3*16 х + 2*81 х = 5*36 х

 

V . Домашнє завдання.

 

Розв’яжіть рівняння

1) 4х-3 – 3*4х-4 + 2*4х-5 = 96

2) 9х – 12*3х + 27 = 0

3) 3*4х + 2*9х = 5*6х






Урок № 20

Тема: Приклади розв’язування показникових рівнянь

Мета: Навчити студентів розв׳язувати показникові рівняння.

Поняття та терміни: Показникові рівняння та тотожності

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання

 

Підготуватися до контрольної роботи

 





 

 

Логарифмічна функція

 

 


Урок № 22

Тема: Логарифм числа. Означення логарифма.Властивості та основні правила логарифмування. Приклади.

Мета:: Сформувати у студентів уявлення про логарифм числа, їх властивості. На прикладах проілюструвати основні правила логарифмування.

Поняття та терміни: Логарифм числа, основні правила логарифмування

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (8 хв)

ІІ. Актуалізація опорних знань. (5 хв)

ІІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (7 хв)

ІV. Викладання нового матеріалу.(65 хв)

V. Домашнє завдання (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

 

Вправи

10)

11)

V . Домашнє завдання.

Вправа 1.2; вправа 3.2, 3.6: Вправа 4.5



Урок № 23

Тема: Логарифмічна функція. Означення логарифмічної функції, властивості та графіки логарифмічних функцій.

Мета:: Сформувати у студентів уявлення про логарифмічні функції,їх властивості та графіки.

Поняття та терміни: Логарифмічна функція, графік логарифмічної функції

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

 

Правило2

Вправи

4) 5)

6) 7)

V. Домашнє завдання

Приклад (1.3), (2.3) (3.2) (4.4)




 


Урок № 24

Тема: Логарифмічні рівняння та нерівності. Методи розв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей.

Мета:: Сформувати у студентів уявлення про логарифмічні нерівності, їх методи розв׳язання.

Поняття та терміни: Логарифмічні рівняння та нерівності

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання

№3, 4, 7




Урок № 25

Тема: Приклади розв’язання логарифмічних рівнянь та нерівностей.

Мета: Навчити студентів розв’язувати логарифмічні рівняння та нерівності.

Поняття та терміни: Логарифмічні рівняння та нерівності

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

Тема: Основні види рівнянь з однією змінною. Загальні методи розв’язання.

Мета: Узагальнити знання студентів, отримані за семестр про основні види рівнянь з однією змінною та їх методи розв’язання

Поняття та терміни: Поліноміальні, показникові, Логарифмічні рівняння.

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

ІІ. Актуалізація опорних знань. (5 хв) ІІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (7 хв) ІV. Викладання нового матеріалу.(65 хв)

Приклад.

  1. х3+6х2+11х+6=0 Відповідь: (х+1)(х+2)(х+3)=0 2. 3х3+14х2+13х-6=0 Відповідь: (х+2)(х+3)( 3х-1)=0

Тема: Розв’язування показникові-степеневих рівнянь.

Мета: Закріпити знання студентів щодо розв’язування показникові-степеневих рівнянь..

Поняття та терміни: показниково-степеневі рівняння

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

Х – 7*12 х + 3*16 х = 0

Х+1 – 2*15 х – 5 2х + 1 =0

4) 3*16 х + 2*81 х = 5*36 х

 

 

1. Розв’язування зведенням до спільної основи

,

,

,

,

, x = ±2.

Відповідь: x1 = 2; x2 = -2.

2. Показникові рівняння, що мають показники з однаковою буквеною частиною. Очевидно, що , де C — const, .

1) .

Винесемо за дужки спільний множник лівої частини :

,

,

, , .
Відповідь: 1.
2) .

Зведемо всі степені до спільної основи 2.

,

,

,

,

,

, , .

Відповідь: 1,75.
3. Показникові рівняння, що зводяться до квадратних

,

.

Нехай , .

; . .

; ; . .
Відповідь: ; .

4. Однорідні показникові рівняння

.

Зверніть увагу, що , , .

Отже, .

Усі члени лівої частини цього рівняння мають степінь 2х, тобто рівняння однорідне. Поділимо обидві частини його на :

.

Нехай , .

;

; не задовольняє умову .

; .

Відповідь: 0.

 

5. Рівняння, які одночасно містять і .

.

Помножимо обидві частини рівняння на :

.

Нехай , .

;

. .

; ;

. .

Відповідь: 2; 0.

V . Домашнє завдання.

Розв’яжіть рівняння

1) 4х-3 – 3*4х-4 + 2*4х-5 = 96

2) 9х – 12*3х + 27 = 0

3) 3*4х + 2*9х = 5*6х

 


Урок № 29

Тема: Системи рівнянь та їх основні перетворення.

Мета: Закріпити знання студентів щодо систем рівнянь та їх основних перетворень..

Поняття та терміни: системи рівнянь, метод додавання та підстановки, детермінант, метод Гауса, метод Крамера.

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Рішення системи лінійних рівнянь методом підстановки

Даний метод також можна назвати «шкільним методом» або методом виключення невідомих.

Приклад 1

Тут у нас дана система з двох рівнянь з двома невідомими. Зверніть увагу, що… .

Рішення системи методом почленного складання (вирахування) рівнянь системи

У ході розв'язання систем лінійних рівнянь потрібно використовувати метод почленного складання (вирахування) рівнянь системи.

Приклад 2

Візьмемо ту ж систему, що і першому прикладі. Аналізуючи систему рівнянь, помічаємо, що коефіцієнти при змінній однакові по модулю і протилежні за знаком (-1 і 1).…

Приклад 3

У даному прикладі можна використовувати «шкільний» метод, але великий мінус… Тому доцільно використовувати почленное додавання (віднімання) рівнянь. Аналізуємо коефіцієнти при відповідних…

Системи рівнянь, в яких одне або обидва рівняння другого степеня.

Приклад 4: Графіком першого рівняння є коло з центром в точці і радіусом 5 одиничних… Графік другого рівняння — парабола, вітки якої напрямлені вниз (див. рисунок нижче).

Поняття визначника

Визначником другого порядку, відповідним даної матриці, називається число, що… Отже, для того щоб знайти визначник другого порядку потрібно з твору елементів головної діагоналі відняти добуток…

Системи лінійних однорідних рівнянь

2. Система може мати нескінченну кількість рішень. Наприклад, . Вирішенням цієї системи є будь-яка пара чисел, що відрізняються… 3. І третій випадок, коли система взагалі не має рішення.

Теорема (правило Крамера).

Якщо визначник системи Δ ≠ 0, то розглянута система має одне і тільки одне рішення, причому

Приклад 9. Вирішити систему рівнянь

.

Отже, х = 1, у = 2, z = 3.

 

Приклад 10

Вирішити систему за формулами Крамера.

 

Рішення: Вирішимо систему за формулами Крамера.

, Значить, система має єдине рішення.

Відповідь:

Приклад 11

Відповідь:

Приклад 12

х1 = Δ1/Δ = 2 х2 = Δ2/Δ = 1 х3 = Δ3/Δ = -2

 

Приклад 13

     

Відповідь: х1 = Δ1/Δ = 3 х2 = Δ2/Δ = 4 х3 = Δ3/Δ = 5

Приклад 14

    -4  

Х1 = Δ1/Δ = 1 х2 = Δ2/Δ = 2 х3 = Δ3/Δ = 3

Приклад 15

    -3  

Відповідь: х1 = Δ1/Δ = -0.7 х2 = Δ2/Δ = -1.2 х3 = Δ3/Δ = -1.3

Приклад 16

     

Приклад 17

     

Відповідь: х1 = Δ1/Δ = -4 х2 = Δ2/Δ = -13 х3 = Δ3/Δ = 11

 

Приклад 18

     

Приклад 19

Δ =     -1  

Приклад 20

  -5    

Приклад 21

  Δ =       -2

Приклад 22

  -1   -1  

Приклад 23

    -1   -3

Приклад 24

  det A1 =   -2 -2   = - 25 -2 …   det A2 =   -2 …   det A3 =   -2   =-50 …

Тема: Нерівності з однією змінною, їх види і методи розв׳язання.

Мета: Закріпити знання студентів щодо нерівностей і їх методів розв׳язання

Поняття та терміни: нерівності, метод інтервалів

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

Ірраціональні нерівності

Приклади

2) Відповідь: .

Тема: Розв׳язування нерівностей.

Мета: Закріпити знання студентів щодо розв׳язування нерівностей

Поняття та терміни:метод інтервалів.

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Метод інтервалів

Приклад Розв’язати нерівність Розглянемо функцію .

Тема: Розв׳язування показниково-логарифмічних нерівностей.

Мета: Закріпити знання студентів щодо розв׳язуванняпоказниково-логарифмічних нерівностей

Поняття та терміни:. показниково-логарифмічні нерівності

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Правило 1

 

Правило 2

 

1. Розв’яжіть нерівність

1.

2.

3.

4.

2.

 

4) 5)

6) 7)

 


Урок № 33

Тема: Рівносильні перетворення нерівностей та загальний метод інтервалів.

Мета: Закріпити знання студентів щодо розв’язуваннянерівностей методом інтервалів

Поняття та терміни:. Загальний метод інтервалів

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв) ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв) ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

Тема: Рівняння і нерівності з модулем.

Мета: Закріпити знання студентів щодо розв׳язуваннярівнянь та нерівностей з модулем

Поняття та терміни:. показниково-логарифмічні нерівності

Обладнання: дошка, роздатковий матеріал.

Тип уроку:комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент. (5 хв)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (15 хв)

ІІІ Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (5 хв)

ІV. Викладання матеріалу.(53 хв)

V. Домашнє завдання (2 хв)

ІV. Викладання матеріалу.

Приклад 1.

Відповідь:

Приклад 2.

Визначити суму розв’язків рівняння

Розв’язання

. Відкриємо модуль у лівій частині рівняння. Отримаємо два випадки:

1)

2)

Отже, сума розв’язків рівняння дорівнює

Відповідь: -14.

Приклад 3.

Визначити розв’язок рівняння у проміжку

Розв’язання

Відповідь: 2,7. Приклад 4.

Використана література

 

1. Афанасьєва О.М, Бродський Я. С., Павлов О.Л., Сліпенко А. К. Математика – К.: Вища школа, 2001

2. Афанасьєва О.М, Бродський Я. С., Павлов О.Л., Сліпенко А. К. Дидактичні матеріали з математики– К.: Вища школа, 2001

3. Бурда М.І. Математика, 10-11 кл. – Освіта, 2005

4. Бевз Г. П. Алгебра і початок аналізу – К: Освіта, 2005

5. Роганін О. М., Каплун О. І. Математика: Практичнийдовідник. – Харків: ФОП Співак В.Л., 2011

6. Мерзляк А. Г. Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра і початки аналізу. — Х. : Гімназія, 2010

7. Ивлев Б.М., Саакян С. М., Шварцбурд С. И. Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 11 кл. – М.: Просвещение, 2007

8. Дорофеев Г. В., Муравин Г. К., Седова Е. А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике. – М.: Дрофа 2008.

9. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 2007.

10. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. Алгебра и начала математического анализа: учеб.для 10 – 11 кл. – М. : Просвещение, 2008.

11. Каченовский М. И., Колягин Ю. М., Кутасов А. Д., Луканкин Г. Л. Математика для техникумов. Алгебра и начало анализа.- М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1987.


 

– Конец работы –

Используемые теги: Конспект, лекцій, математики0.067

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Конспект лекцій з математики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Конспект лекцій з курсу Управлінський облік Конспект лекцій дає змогу ознайомитися з основами сучасного обліку й навчитися їх практичному застосуванню
ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ... МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА... Конспект лекцій з курсу Управлінський облік...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни Економічна і соціальна географія світу Конспект лекцій з дисципліни Економічна і соціальна географія світу розроблений викладачем 1 категорії Рибаченко І.М. Затверджений на засіданні циклової комісії загальноосвітніх дисциплін
МІНІСТЕРСТВО НАУКИ І ОСВІТИ УКРАЇНИ Верстатоінструментальний технікум... НАЦІОНАЛЬНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ... ХПІ...

Лекція 1. Сенс визначення філософія Сходу у контексті протиставлення європейській історії філософії. Лекція 2. Витоки філософії Індії. Лекція 3. Санкх’я та йога Патанджалі. Лекція 4. Вайшешика і ньяя
Стародавність та Середньовіччя... ЗМІСТ... ВСТУП Лекція Сенс визначення філософія Сходу у контексті протиставлення європейській історії філософії...

З курсу Моделювання та прогнозування як конспект лекцій з дисципліни Конспект лекцій
Сумський державний університет... Конспект лекцій з курсу Моделювання та прогнозування...

Конспект лекцій як конспект лекцій з курсу Експлуатація та обслуговування машин
СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ЕКСПЛУАТАЦІЯ ТА ОБСЛУГОВУВАННЯ МАШИН...

Опорний конспект лекцій Опорний конспект лекцій Філософія
Дніпропетровський державний фінансово економічний інститут... Л М Табінська...

Конспект лекционного курса по дисциплине Философия Конспект лекцій
Українська інженерно педагогічна академія... ФІЛОСОФІЯ Конспект лекцій...

Конспект лекцій Змістовий модуль 1. Психологія і педагогіка як наука про людину, її світ і діяльність. Лекція 1 Тема І. Теоретичні основи психології та педагогіки
Змістовий модуль Психологія і педагогіка як наука про людину її світ і діяльність... Лекція...

Лекція №1. Моніторинг та розвиток виникнення надзвичайних ситуацій. Лекція №2. Характеристика вогнищ ураження та методи розрахунку зон ураження від техногенних вибухі. Лекція №3. Оцінка обстановки надзвичайної ситуації
Житомирський державний університет імені Івана Франка... Фiзико математичний факультет Кафедра охорони... ЗМІСТ Вступ Лекція Моніторинг та розвиток виникнення надзвичайних ситуацій...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ПРЕДМЕТУ Основи стандартизації та сертифікації
Основи стандартизації та сертифікації... Зміст і завдання сертифікації продукції систем якості послуг... Стандартизація це діяльність направлена на розробку і встановлення вимог норм правив характеристик як...

0.043
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам