І. Організаційний момент. (8 хв)
ІІ. Актуалізація опорних знань. (5 хв)
ІІІ. Повідомлення теми, формулювання мети і основних завдань (7 хв)
ІV. Викладання нового матеріалу.(65 хв)
V. Домашнє завдання (5 хв)
ІV. Викладання матеріалу.
Під час навчання нами були з’ясовані основні види рівнянь з однією змінною, деякі будемо розглядати пізніше. Перші рівняння, з якими ми зіштовхнулися це звичайні лінійні рівняння з однією змінною. Далі ми розглядували степеневі рівняння, але обидва типа можна поєднати в один вид рівнянь – поліноміальний. Де лінійне рівняння можна представити як степеневе рівняння зі старшим членом першої степені. Нами також були вивчені такі види рівнянь як показникові та логарифмічні, а пізніше вивчімо тригонометричні рівняння. Крім цих рівнянь існує ще один вид рівнянь, який вивчається у вищій математиці. Цей вид називається комплексні рівняння, на яких ми зупинятися не будемо. Підводячи підсумок ще раз визначимо основні види рівнянь з однією змінною які вивчили або будемо вивчати пізніше. Отже основні види рівнянь з однією змінною:
Ø Поліноміальні;
Ø Показникові;
Ø Логарифмічні;
Ø Тригонометричні.
На цій лекції ми більш детально розглянемо поліноміальні рівняння та знаходження коренів рівнянь, шляхом розкладання полінома на множники. Самим універсальним, але не завжди більш швидкий, спосіб це ділення поліном на поліном першого порядку (тобто лінійний).
Наприклад для рівняння х3-6х2+12х-8=0 ми відразу можемо сказати що коренів рівняння 3, тобто дорівнює кратності старшого члена. Щоб підібрати поліном дільник потрібно визначити на які цілі числа націло ділиться вільний член. В нашому випадку це 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8. Підставимо числа у рівняння. Числа 1 та -1 не задовольняють рівнянню, тобто 1 та -1 не є розв’язками рівняння. Число 2 задовольняє рівнянню, тобто нам потрібно поділити на (х-2) щоб отримати поліном меншого порядку. Треба зауважити, що залишку при діленні не залишилось і 2 є коренем рівняння, тобто поліном х3-6х2+12х-8 можна представити у вигляді х3-6х2+12х-8=(х-2)(х2-4х+4). Де (х-2) - це наш дільник а (х2-4х+4) - результат ділення. Далі ми отримали поліном другого степеня, тобто квадратичне, яке ми можемо розв’язати через дискримінант або за теоремою Вієта. Підводячи підсумок цього приклада, ми маємо три кореня що збігаються, тобто рівняння має корінь 2 кратності 3.