Системи рівнянь, в яких одне або обидва рівняння другого степеня.

1. Щоб розв’язати систему рівнянь графічним способом, треба побудувати в одній системі координат графіки обох рівнянь системи й знайти координати точок перетину графіків. Ці точки і будуть розв’язками системи рівнянь.

Приклад 4:

Графіком першого рівняння є коло з центром в точці і радіусом 5 одиничних відрізків (див. рисунок нижче).

Графік другого рівняння — парабола, вітки якої напрямлені вниз (див. рисунок нижче).

, ,,

,

,

.

Точки перетину з осями координат: (0; 5); ; .

Система має чотири розв’язки: ; ; ; .Перевірка показує, що третій і четвертий розв’язки точні, а не наближені.

Відповідь: (0; 5); (4; 3); ; .

2. Системи рівнянь, у яких одне рівняння першого степеня, а друге — другого, зручно розв’язувати способом підстановки.

Приклад 5:

,

, ; ,

Відповідь: ; .

3. Можна використовувати також спосіб додавання або комбінацію двох способів.

Приклад 6

Відповідь: (2,5; 2).

 

Приклад 7

Нехай ; . Отримаємо

Відповідь: .

 

Приклад 8

 

Відповідь: ; .