Метод інтервалів

Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал І розбивається цими точками на інтервали, в кожному з яких зберігає незмінний знак. Щоб визначити цей знак, достатньо обчислити значення у будь-якій точці кожного такого інтервалу.

Приклад

Розв’язати нерівність

Розглянемо функцію .

(див. рисунок):

Знайдемо нулі функції : , .

Ці точки поділяють область визначення функції на інтервали, в кожному з яких функція зберігає постійний знак (див. рисунок):

.

Отже, для отримали (ставимо на рисунку знак «+» над цим інтервалом).

Зверніть увагу: в умові показник степеня — парне число. Це означає, що знаки по різні боки від числа 3 однакові.

Решта показників степеня — числа непарні. Тому, переходячи через точки 0; -5; -8,5, знаки змінюємо на протилежні.

Обираємо проміжки, над якими стоїть знак «-». Нерівність нестрога, тому число -5 теж є розв’язком.
Відповідь: .

 

Урок № 32