рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Задання кривої в полярній системі координат

Задання кривої в полярній системі координат - раздел Математика, ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ   Площа Криволінійного Сектора (Рис. 14), Обмеженого Дугою Крив...

 

Площа криволінійного сектора (рис. 14), обмеженого дугою кривої , де – неперервна функція, а також відрізками променів у полярних координатах виражається формулою (4.8):

 

 
 
A


(4.8)

Рис. 14

Приклад 4.7. Знайти площу фігури, обмеженої лемніскатою Бернуллі: .

Розв’язання. Оскільки , то . Знайдемо ті зна­чення , для яких виконується ця нерівність.

 

.

При

при

при – зроблено повний зворот, і значення функції повторюються.

 

Отже

 

Складемо таблицю значень для (як відстань від точки кривої до полюса):

 

2,52 2,12

 

Побудуємо графік кривої, враховуючи симетрію відносно координатних осей (в силу парності та – періодичності функції ):

 

 

Рис. 15

 

 

Приклад 4.8. Знайти площу фігури, обмеженої чотири­пелюстковою розою

Розв’язання

 

 

Рис. 16

 

Знайдемо такі значення кута , за яких крива існує. Оскільки – це відстань від точки кривої до полюса, то . Тому

 

 

При:

– зроблено повний зворот, і значення функції повторюється.

Функція зростає, коли , і спадає, коли .

Функція має період . Тому крива у кожному з проміжков одержується з кривої, розташованої у зворотом на , відповідно. Виконаємо рисунок (рис. 16). Щоб знайти площу фігури, яка обмежена кривою, , достатньо обчислити площу пелюст­ка, розташованого в , а потім цей результат помножити на 4.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВТОМОБІЛЬНО ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ... Т О ЯРХО О В НЕБРАТЕНКО І І МОРОЗ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задання кривої в полярній системі координат

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
    Навчально-методичний порадник     Харків ХНАДУ  

Означення визначеного інтеграла
  Нехай на відрізку [a,b] задано функцію f(x). Виконаємо наступні операції з відрізком [a,b] і функцією f(x):

Властивості, що виражаються рівностями
1. Сталий множник можна виносити за знак визначеного інтеграла:     2. Визначений інтеграл ві

Властивості, що виражаються нерівностями
1. Теорема про інтегрування нерівностей. Нехай функції і є інтегровними на

Формула Ньютона-Лейбниця.
Нехай F(x) – будь-яка первісна неперервної функції на відрізку . Тоді

МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ
  При обчисленні визначених інтегралів, так же само, як і невизначених інтегралів, використовують методи заміни змінної (підстановки) та інтегрування частинами. Звертаємо увагу на те,

Метод інтегрування частинами
  Формула інтегрування частинами для визначеного інтеграла має вигляд     Перед

Параметричне задання кривої
  Площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою з пара­метричними рівняннями    

Декартова система координат
  Якщо криву задано рівняннями , де є неперервними функціями на відрі

Параметричне задання кривої
  Якщо криву задано рівняннями в параметричній формі     де x(t),

Задання кривої в полярній системі координат
  Якщо криву задано рівнянням в полярній системі координат, де функція

Декартова система координат
  Об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої кривою віссю Ох і прямими

Обчислення площ поверхонь тіл обертання
  Площа поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох дуги кривої , де

ДЕЯКІ КРИВІ
 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
  1. Дубовик В.П., Вища математика / Дубовик В.П., Юрик І.І. – К:А.С.К., 2006. – 648 с. 2. Пискунов М.М. Дифференциальное и интегральное исчисления / Пискунов М.М. – М: Интег

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги