Реферат Курсовая Конспект
Задання кривої в полярній системі координат - раздел Математика, ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ Площа Криволінійного Сектора (Рис. 14), Обмеженого Дугою Крив...
|
Площа криволінійного сектора (рис. 14), обмеженого дугою кривої , де – неперервна функція, а також відрізками променів у полярних координатах виражається формулою (4.8):
|
|
Рис. 14
Приклад 4.7. Знайти площу фігури, обмеженої лемніскатою Бернуллі: .
Розв’язання. Оскільки , то . Знайдемо ті значення , для яких виконується ця нерівність.
.
При
при
при – зроблено повний зворот, і значення функції повторюються.
Отже
Складемо таблицю значень для (як відстань від точки кривої до полюса):
2,52 | 2,12 |
Побудуємо графік кривої, враховуючи симетрію відносно координатних осей (в силу парності та – періодичності функції ):
Рис. 15
Приклад 4.8. Знайти площу фігури, обмеженої чотирипелюстковою розою
Розв’язання
Рис. 16
Знайдемо такі значення кута , за яких крива існує. Оскільки – це відстань від точки кривої до полюса, то . Тому
При:
– зроблено повний зворот, і значення функції повторюється.
Функція зростає, коли , і спадає, коли .
Функція має період . Тому крива у кожному з проміжков одержується з кривої, розташованої у зворотом на , відповідно. Виконаємо рисунок (рис. 16). Щоб знайти площу фігури, яка обмежена кривою, , достатньо обчислити площу пелюстка, розташованого в , а потім цей результат помножити на 4.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВТОМОБІЛЬНО ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ... Т О ЯРХО О В НЕБРАТЕНКО І І МОРОЗ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задання кривої в полярній системі координат
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов