рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Система векторів і спосіб її задання. Лінійна комбінація векторів

Система векторів і спосіб її задання. Лінійна комбінація векторів - раздел Математика, Лекція 2 ВЕКТОРНА АЛГЕБРА СКІНЧЕННОВИМІРНИХ Нехай Задано Систему Векторів A1 , A2 ,…,...

Нехай задано систему векторів a1 , a2 ,…, ak в n-вимірному просторі:

Складемо із компонент векторів прямокутну таблицю, яка називається прямокутною матрицею і позначається буквою А:

або

 

Таким чином, задання системи векторів у n-вимірному просторі означає задання матриці, яку складено з компонент векторів даної системи. Для одновимірного простору, n= 1, матриця перетворюється або на матрицю-рядок, або на матрицю-стовпець.

Для двовимірного простору (n=2) матриця набуває вигляду

Для тривимірного простору (n=3) маємо

Нехай дано k векторів Помножимо кожний вектор на число λj , де j =1,2,…,k, і знайдені результати додамо. У результаті цього дістанемо вектор, який називається лінійною комбінацією даних векторів:

Числа λj називаються коефіцієнтами даної лінійної комбінації.

Якщо вектор має компоненти (a1j, a2j, … , anj), а вектор має компоненти (b1 , b2 ,…, bn), то рівність запишеться у вигляді

(2.2)

або

 

Ці рівності рівносильні. У першому випадку залежність записано у векторній формі, а у другому – в скалярній.

Розглянемо питання про те, чи може дорівнювати нулю лінійна комбінація векторів:

Якщо рівність можлива за умови, що принаймні одне з чисел λj де j=1, 2,…,k, не дорівнює нулю, то система даних векторів називається лінійно залежною, а рівність називається нетривіальною. Якщо ж рівність можлива лише за умови, що всі λj=0 одночасно дорівнюють нулю, то система даних векторів називається лінійно незалежною,а рівність - тривіальною.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекція 2 ВЕКТОРНА АЛГЕБРА СКІНЧЕННОВИМІРНИХ

ВЕКТОРНА АЛГЕБРА СКІНЧЕННОВИМІРНИХ... ПРОСТОРІВ Векторні і скалярні... Для будь якого вектора існує такий вектор що...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Система векторів і спосіб її задання. Лінійна комбінація векторів

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Векторні і скалярні величини
Відомо такі два типи величин: 1) величини, для визначення яких досить задати число. Ці величини називаються скалярними(наприклад, довжина, густина, температура);

Визначення вектора за компонентами
Розглянутий спосіб описання вектора грунтується на наочності і узагальненню на випадок n-вимірного простору не піддається. Тому розглянемо інший спосіб описання вектора. Візьмемо тривимірний

Операції над векторами у наочному просторі
Додавання векторів. Сумою двох векторіві

Своїми компонентами
Сумою двох векторів= (a1, а2, а3,…аn) і

Лінійний простір
Векторний простір називається лінійним, якщо у ньому визначено операції над векторами – додавання і множення на число. Проте лінійний простір може бути утворений об’єктами будь-яко

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги