СБОРНИК ЗАДАЧ И ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Глава 1. Функции нескольких переменных

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

 

 

 

Мариуполь ПГТУ 2007

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

 

СБОРНИК ЗАДАЧ И ИНДИВИДУАЛЬНЫХ

ЗАДАНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

ЧАСТЬ 2.1

Глава 1. Функции нескольких переменных

Глава 2. Неопределенный интеграл

Глава 3. Определенный интеграл

Глава 4. Приложение определенного интеграла

Глава 5. Несобственные интегралы

 

 

Утверждено

на заседании кафедры

высшей математики

Протокол № 6 от 11.12.06

 

 

Мариуполь ПГТУ 2007

 

УДК 510 (076):51(076.5)

 

Сборник задач и индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 2. / Составили Ю.Е. Коляда, И.В. Федосова, - Мариуполь: ПГТУ, 2007 – 122 c.

В сборнике представлены все разделы курса высшей математики, изучаемые во втором и третьем семестрах, включающие функции нескольких переменных, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, ряды, операционное исчисление, функции комплексного переменного.

 

Составители:

докт. физ.-мат. наук, профессор Коляда Ю.Е.

канд. экон. наук, доцент Федосова И.В.

 

 

Рецензент:

канд. физ.-мат. наук, доцент Десятский С.П.

 

 

Ответственный за выпуск:

зав. кафедрой высшей математики,

докт. физ.-мат. наук, профессор Коляда Ю.Е.

ВВЕДЕНИЕ

Тенденции, которые наметились в последние годы в преподавании высшей математики в технических ВУЗах, заключаются в уменьшении объема аудиторных занятий и в увеличении доли самостоятельной работы студентов. Соотношение часов этих видов учебной нагрузки в настоящее время составляет 1:1. Поэтому сложившиеся обстоятельства требуют дальнейшего совершенствования методики преподавания и методической литературы, способствующей изучению и усвоению программного материала по высшей математике. Наиболее важный этап при этом заключается в развитии практических навыков решения задач и примеров. Следует отметить, что банк задач, который предлагается студентам на практических занятиях в ВУЗах СНГ сформировался, в основном, за последние 50-60 лет и представлен в задачниках и сборниках [1-5], ставших классическими, и в более поздних изданиях [6-9]. Однако одни из указанных источников труднодоступны для массового пользователя, другие не подходят для самостоятельной работы, и те и другие весьма объемны с точки зрения предлагаемого материала. Поэтому со временем в каждом ВУЗе сформировалось методическое обеспечение практикума по высшей математике, обусловленное спецификой ВУЗа, тенденциями и особенностями развития его научных школ и сложившимися научными традициями. Все это в полной мере относится и к кафедре высшей математики ПГТУ, коллектив которой обладает большим опытом преподавания данного предмета и значительным объемом собственных учебно-методических разработок. Но постоянное увеличение объема самостоятельной работы студентов, развитие дистанционного и заочного образования требуют дальнейшего совершенствования методики преподавания математического практикума. Этим и руководствовались авторы предлагаемого сборника задач и индивидуальных заданий, составленного в соответствии с традициями, требованиями и опытом преподавания курса высшей математики в ПГТУ.

В сборнике представлены все разделы курса, изучаемого во втором и третьем семестрах, включающие функции нескольких переменных, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, ряды, операционное исчисление, функции комплексного переменного. Достоинство данного сборника задач заключается в следующем. Предлагаемый материал по каждому разделу сгруппирован по блокам, каждый из которых включает 30 заданий с одинаковой степенью сложности. В тоже время большие, и весьма важные темы состоят из нескольких блоков с возрастающей степенью сложности последних, что позволяет преподавателю легко сформировать индивидуальные задания для каждого студента в зависимости от уровня его подготовки. Наличие данного задачника в электронном варианте делает его незаменимым при заочном и дистанционном обучении. Получив в начале семестра такой задачник, студент представляет себе объем материала, который необходимо проработать для приобретения навыков решения задач по данному курсу. Объем материала, включенный в задачник, вполне достаточен, как для аудиторной работы, так и для формирования индивидуальных заданий группе студентов, состоящей из 30 человек. Предлагаемый задачник будет весьма полезен лектору при планировании практических занятий, даже если в группах потока ведут практикум разные преподаватели.

Следует отметить, что при составлении банка задач частично использовались задачи из учебников, ставших классическими [1-9,11], так и учебно–методическая литература кафедры высшей математики ПГТУ [10,12,13].

 

 

Авторы Коляда Ю.Е., Федосова И.В.
ГЛАВА 1

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Задание 1.

Найти область определения функции.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. ; 22.

23. ; 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

 

Задание 2.

Найти значение частных производных для функциив точке .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24.;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30..

 

 

Задание 3.

Показать, что заданная функция удовлетворяет указанному уравнению.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24. ;.

25. ;.

26. ;.

27.

28.

29.

30. .

 

 

Задание 4.

С помощью дифференциала приближённо вычислить данные величины (с точностью до двух знаков после запятой).

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12.;

13. ; 14.;

15. ; 16;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25; 26.;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

 

Задание 5.

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

 

Задание 6.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области , ограниченной заданными линиями .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

 

ГЛАВА 2.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

 

§1. ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ.

 

Задание 1.

Воспользовавшись таблицей интегралов и простейшими правилами интегрирования, вычислить интегралы.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11.; 12. ;

13.; 14. ;

15.; 16. ;

17. ; 18.;

19.; 20.;

21. ; 22. ;

23.; 24.;

25.; 26.;

27.; 28. ;

29.; 30. .

 

 

Задание 2.

Пользуясь инвариантностью формулы интегрирования (подведением под знак дифференциала), вычислить интегралы.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8.;

9. ; 10.;

11. ; 12. ;

13. ; 14.;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24.;

25. ; 26.;

27. ; 28.;

29. ; 30..

 

 

Задание 3.

Пользуясь инвариантностью формулы интегрирования, вычислить интегралы.

1.; 2.;

3.; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12.;

13.; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22.;

23. ; 24. ;

25. ; 26.;

27. ; 28.;

29. ; 30..

 

Задание 4.

Применяя нужную замену переменной, вычислить интегралы.

1. ; 2. ;

3. ; 4. . ;

5. ; 6. . ;

7. ; 8. . ;

9. ; 10. ;

11. ; 12 . ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25; 26;

27; 28;

29.; 30. .

 

§2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ.

 

В заданиях 1-3 вычислить интегралы.

Задание 1.

1. ; 2.;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

 

Задание 2.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 3.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. %; 30. .

 

§3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА.

В заданиях 1-4 вычислить интегралы

Задание 1.

1. ; 2. ;

3.; 4. ;

5. ; 6.;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 2.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 3.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

Задание 4.

1. ; 2. ;

3.; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

§4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.

В заданиях 1-3 найти интегралы.

Задание 1.

Знаменатель имеет только действительные различные корни.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14.;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 2.

Знаменатель имеет только действительные, корни, некоторые корни – кратные.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 3.

Знаменатель имеет комплексные разные корни.

1. ; 2. ;

3. ; 4.;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

§5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.

В заданиях 1-5 вычислить интегралы.

Задание 1.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

Задание 2.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 3.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 4.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 5.

Вычислить интеграл, используя тригонометрические или гиперболические подстановки.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23.; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

§6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.

В заданиях 1-4 вычислить интегралы.

Задание 1.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

Задание 2.

1.; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16.;

17. ; 18.;

19. ; 20. ;

21. ; 22.;

23. ; 24.;

25. ; 26.;

27. ; 28.;

29. ; 30..

Задание 3

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 4.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

§7. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ.

В заданиях 1-5 вычислить интегралы.

Задание 1.

1.; 2.;

3. ; 4.;

5. ; 6.;

7. ; 8.;

9. ; 10.;

11. ; 12.;

13. ; 14.;

15. ; 16.;

17. ; 18.;

19. ; 20.;

21. ; 22.;

23. ; 24.;

25. ; 26.;

27. ; 28.;

29. ; 30..

 

Задание 2.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 3.

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 4.

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 5

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

ГЛАВА 3.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

В заданиях 1-8 вычислить значение определенного интеграла.

Задание 1.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 2.

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 3.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 4.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 5.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 6.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 7.

1. ; 2. ;

3.; 4. ;

5. ; 6. ;

7.; 8. ;

9. ; 10. ;

11.; 12. ;

13. ; 14.;

15. ; 16.;

17. ; 18.;

19.; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24.;

25. ; 26. ;

27. ; 28.;

29. ; 30. .

Задание 8.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

 

ГЛАВА 4.

ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Задание 1.

Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

1. ; 2. ;

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. ; 24. ;

25. 26. ;

27. 28.

29. 30.

Задание 2.

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в параметрическом виде.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Задание 3.

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. 22. ;

23. 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 4.

Вычислить длины дуг кривых, заданными уравнениями в прямоугольной системе координат.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 5.

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Задание 6.

Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

1. ; 2. ;

3. ; 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20. ;

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30. .

Задание 7.

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Задание 8.

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси.

1.

2. полярная ось;

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

ГЛАВА 5.

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

Задание 1.

Вычислить несобственные интегралы первого рода или доказать их расходимость:

 

1.; 2.;

3.; 4.;

5. ; 6. ;

7. ; 8.;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 2.

Вычислить несобственные интегралы второго рода или доказать их расходимость.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

28. ; 30. .

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………….
Глава 1. Функции нескольких переменных……………..…
Глава 2. Неопределенный интеграл………………………...
§ 1. Простейшие приемы интегрирования…….……………………..
§ 2. Интегрирование по частям..……………………………………..
§ 3. Интегрирование квадратного трехчлена………………………...
§ 4. Интегрирование рациональных функций……………………….
§ 5. Интегрирование иррациональных функций….…………………
§ 6. Интегрирование тригонометрических функций….………….…
§ 7. Разные задачи……………………………….….…………………
Глава 3. Определенный интеграл……………………………
Глава 4. Приложение определенного интеграла
Глава 5. Несобственные интегралы...........………………….
Глава 6. Кратные и криволинейные интегралы………….
Глава 7. Дифференциальные уравнения………..………….
Глава 8. Ряды………………………………………….……….
Глава 9. Операционное исчисление……..………….……….
Глава 10. Теория функций комплексного переменного.….
Литература…………………………………………………………….