Решение.

По формулам суммы, разности и произведения комплексных чисел имеем

+ =

- =

* =

Для вычисления частного умножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю и выполним преобразования

По формулам для определения модуля r и аргумента комплексного числа находим,

Тогда . Это означает, что

Показательная форма записи числа имеет вид

Изобразим на плоскости комплексное число

Для возведения комплексного числа в степень удобно воспользоваться формулой Муавра в тригонометрической или показательной форме.

Корень n-ой степени из комплексного числа z имеет n значений , k=0,1,…,n-1, которые находятся по формулам

- арифметический корень n-ой степени из r. Используя эти формулы, получаем

Задача 2.Используя ортогональное преобразование, привести к каноническому виду уравнение кривой и найти формулы преобразования координат.

Решение.Обозначим .

Матрица этой квадратичной формы имеет вид .

Составим характеристическое уравнение матрицы

.

Откуда .

Найдем собственные векторы.Дляимеем систему уравнений