рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Обоснование алгоритма.

Обоснование алгоритма. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ Прежде Всего, Заметим, Что Реализация Алгоритма Состоит Из Конечного Числа Ша...

Прежде всего, заметим, что реализация алгоритма состоит из конечного числа шагов. В самом деле, п. может применяться лишь конечное число раз, так как на каждом шаге величина потока увеличивается, по крайней мере, на единицу. Вместе с тем величина любого потока не может превзойти суммарной пропускной способности дуг, инцидентных выходу сети .

Процесс присвоения меток в силу того, что каждый раз получают метку еще неотмеченные вершины, конечен. И, наконец, в п. поток обладает большей величиной, чем . Это вытекает из того, что по определению вершины и правил п. б) дугам, входящим в , может быть присвоен только знак «+».

Получаемая по правилу функция — поток. Это непосредственно следует из того, что — путь. В соответствии с правилом п. строится также поток. Чтобы доказать это утверждение, рассмотрим три соседние вершины последовательности . В силу правила б) возможны только ситуации, представленные на рис. 10. Но в этих ситуациях — поток.

Пусть процесс, описанный в п. б), приводит к тому, что вершина не получает метки. Обозначим через множество непомеченных вершин. В силу того, что , множество определяет разрез сети. Каждая дуга соединяет помеченную вершину с непомеченной вершиной . Вершина может остаться непомеченной при условии, что . Аналогично, на каждой дуге (выходящей из ) выполняется равенство , поэтому справедливы соотношения:

.

В силу леммы это означает, что поток обладает наибольшей величиной.

Рис. 10

 

Проведенное рассуждение совместно с леммой составляют доказательство следующей теоремы.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ... Барабаш В В...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обоснование алгоритма.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
(2 семестр) (для студентов специальности «Прикладная математика», «Компьютерные системы и сети»)   У Т В Е Р Ж Д Е Н О на

Основные комбинаторные формулы.
  Существует два общих правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения. Правило умножения: Пусть составляются всевозможные строки

Размещения.
  1) Размещения без повторений. Определение 2: Пусть имеется различных предметов.

Перестановки.
  1) Перестановки без повторений. Определение 3: Пусть - конечное множество из

Сочетания.
  1) Сочетания без повторений. Определение 3: Сочетания из элементов по

Свойства сочетаний. Бином Ньютона.
  Одной из наиболее распространённых комбинаторных формул является формула числа сочетаний. Для упрощения подсчётов и для доказательства некоторых утверждений удобно использовать след

Определение 1: Коэффициенты бинома Ньютона называются биномиальными коэффициентами.
Числовые значения биномиальных коэффициентов вычисляются по формуле числа сочетаний: . Готовые значения этих коэффициентов располагаются в с

Рекуррентные соотношения.
  При решении многих комбинаторных задач применяют метод сведения данной задачи к задаче касающегося меньшего числа элементов. Например, можно вывести формулу для числа перестановок:

Производящие функции.
  Метод рекуррентных соотношений позволяет решать многие комбинаторные задачи. Но в ряде случаев рекуррентные соотношения трудно составить, а иногда ещё трудней решить. Часто эти труд

Алгоритм решения.
1°. Присвоить вершине метку 0. 2°. Если

Обоснование алгоритма.
Докажем, что после конечного числа применений правила 3° для каждой дуги графа станет справедливым неравенство

Алгоритм построения Эйлерова цикла.
Обратимся к задаче об эйлеровом цикле, уже рассмотренной нами в предыдущем параграфе. Пусть — связный граф, степени всех вершин которого — ч

Обоснование алгоритма.
Пусть мы находимся в некоторой вершине . В исходном графе степень вершины

Потоки на транспортных сетях.
1. Основная задача теории транспортных сетей. Определение 1: Транспортная сеть есть совокупность

Алгоритм Форда - Фалкерсона для нахождения потока наибольшей величины.
1°. Перенумеровать произвольным образом вершины сети , отличные от входа

Теорема 1: Для заданной транспортной сети величина наибольшего потока равна наименьшей пропускной способности разрезов, т. е. .
Рис. 11 В качестве примера

Цикломатическое число графа. Деревья.
  Во многих прикладных задачах существенны свойства графов, связанные с существованием в графе замкнутых цепей (циклов). К рассмотрению этих вопросов мы и приступим. Все графы данного

Эйлерова характеристика. Плоские графы.
  Определение 1: Пусть задан набор отрезков гладких кривых на плоскости, причем выполнны следующие услов

Теорема 2: Графы и , где множество состоит из элементов вида , не допускают плоской реализации.
Доказательство: Отметим, что в графе нет циклов длины 3, так как любое ребро ведет из группы вершин

Оценка хроматического числа плоского графа.
1. Теорема о пяти красках. Теорема утверждает, что любой граф, обладающий плоской реализацией, может быть правильно раскрашен пятью красками. Вспоминая задачу, сформулированную в нача

Графы правильных многогранников.
  Теория графов позволяет решать задачи из традиционных разделов математики, например, исследовать некоторые свойства правильных многогранников. При этом, используя элементы теории гр

Автомат Мура.
  Определение:Конечным автоматом называется набор из 5 объектов , где:

Морфизмы.
  Пусть - конечный автомат. Тогда по любой входной строке длины

Эквивалентные состояния автоматов.
  В этом параграфе мы решим следующую задачу: по данному описанию автомата построить новый автомат

Теорема 1: Если , то либо , либо для подходящей строки имеем .
Доказательство: Утверждение означает, что для подходя

Машина Тьюринга.
  Понятие конечного автомата возникло из близкого понятия, введенного в 1936 г. логиком Тьюрингом. Тьюринг рассмотрел гипотетическую машину, имеющую конечное множество

Не полностью описанные автоматы.
  До сих пор мы рассматривали полностью описанные автоматы. Практически функции и

Примитивно рекурсивные функции.
  Операции над числовыми функции назовем операторами. В этом параграфе мы определим ряд операторов, обладающих тем свойством, что, применяя их к функциям, вычи

Частично рекурсивные функции.
  Оператор минимизации. Рассмотрим некоторую n - местную частичную функцию

Машины Тьюринга.
  Важный и широкий класс алгоритмов был описан Тьюрингом и Постом в 1936 - 1937 г. Алгоритмы этого класса осуществляются особыми машинами, называемыми сейчас машинами Тьюри

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги