Эквивалентные состояния автоматов. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
В Этом Параграфе Мы Решим Следующую Задачу: По Данному Описан...
В этом параграфе мы решим следующую задачу: по данному описанию автомата построить новый автомат , который покрывает (возможно, эквивалентен ) и имеет наименьшее число состояний среди всех автоматов, покрывающих .
Существует эффективный метод решения этой задачи, если функции всюду определены. Для этого сначала определяют эквивалентные состояния автомата, а затем склеивают все эквивалентные состояния в одно.
Определение 1: Состояния и называются - эквивалентными, если для всякой входной строки длины имеем: . В этом случае будем писать: . Если , то будем говорить, что состояния и эквивалентны, и писать: .
Заметим, что и – действительно отношение эквивалентности. Классы эквивалентности относительно , являются множествами всех пар состояний, перерабатывающих каждый входной символ в фиксированный выходной символ . Это означает, что . Обозначим через отношения эквивалентности (т.е. множество всех пар эквивалентных состояний). Обозначим через дополнение к , т.е. .
Пусть, например, даны таблицы состояний автоматов и :
Задача минимизации количества состояний в полностью описанном автомате сводится к определению попарно эквивалентных состояний и последующему их склеиванию.
Оказывается, что эффективнее всего начать с выявления неэквивалентных состояний. Чтобы показать это, определим новые функции и .
Определение 2: Положим: . Это означает, что есть последнее состояние автомата, начавшего работу в состоянии , прочитавшего входную строку длины . Положим далее: . Это означает, что есть последний символ выходной строки автомата, начавшего работать в состоянии и считавшего ту же входную строку .
ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ... Барабаш В В...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Эквивалентные состояния автоматов.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
(2 семестр)
(для студентов специальности «Прикладная математика», «Компьютерные системы и сети»)
У Т В Е Р Ж Д Е Н О
на
Основные комбинаторные формулы.
Существует два общих правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения.
Правило умножения:
Пусть составляются всевозможные строки
Размещения.
1) Размещения без повторений.
Определение 2: Пусть имеется различных предметов.
Перестановки.
1) Перестановки без повторений.
Определение 3: Пусть - конечное множество из
Сочетания.
1) Сочетания без повторений.
Определение 3: Сочетания из элементов по
Свойства сочетаний. Бином Ньютона.
Одной из наиболее распространённых комбинаторных формул является формула числа сочетаний. Для упрощения подсчётов и для доказательства некоторых утверждений удобно использовать след
Рекуррентные соотношения.
При решении многих комбинаторных задач применяют метод сведения данной задачи к задаче касающегося меньшего числа элементов. Например, можно вывести формулу для числа перестановок:
Производящие функции.
Метод рекуррентных соотношений позволяет решать многие комбинаторные задачи. Но в ряде случаев рекуррентные соотношения трудно составить, а иногда ещё трудней решить. Часто эти труд
Обоснование алгоритма.
Докажем, что после конечного числа применений правила 3° для каждой дуги графа станет справедливым неравенство
Алгоритм построения Эйлерова цикла.
Обратимся к задаче об эйлеровом цикле, уже рассмотренной нами в предыдущем параграфе. Пусть — связный граф, степени всех вершин которого — ч
Обоснование алгоритма.
Пусть мы находимся в некоторой вершине . В исходном графе степень вершины
Потоки на транспортных сетях.
1. Основная задача теории транспортных сетей.
Определение 1: Транспортная сеть есть совокупность
Обоснование алгоритма.
Прежде всего, заметим, что реализация алгоритма состоит из конечного числа шагов. В самом деле, п. 3° может применяться лишь конечное число раз, так как на каждом шаге величина пот
Цикломатическое число графа. Деревья.
Во многих прикладных задачах существенны свойства графов, связанные с существованием в графе замкнутых цепей (циклов). К рассмотрению этих вопросов мы и приступим. Все графы данного
Оценка хроматического числа плоского графа.
1. Теорема о пяти красках. Теорема утверждает, что любой граф, обладающий плоской реализацией, может быть правильно раскрашен пятью красками. Вспоминая задачу, сформулированную в нача
Графы правильных многогранников.
Теория графов позволяет решать задачи из традиционных разделов математики, например, исследовать некоторые свойства правильных многогранников. При этом, используя элементы теории гр
Автомат Мура.
Определение:Конечным автоматом называется набор из 5 объектов , где:
Морфизмы.
Пусть - конечный автомат. Тогда по любой входной строке длины
Машина Тьюринга.
Понятие конечного автомата возникло из близкого понятия, введенного в 1936 г. логиком Тьюрингом. Тьюринг рассмотрел гипотетическую машину, имеющую конечное множество
Примитивно рекурсивные функции.
Операции над числовыми функции назовем операторами. В этом параграфе мы определим ряд операторов, обладающих тем свойством, что, применяя их к функциям, вычи
Машины Тьюринга.
Важный и широкий класс алгоритмов был описан Тьюрингом и Постом в 1936 - 1937 г. Алгоритмы этого класса осуществляются особыми машинами, называемыми сейчас машинами Тьюри
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
построить новый автомат 
, который покрывает 
всюду определены. Для этого сначала определяют эквивалентные состояния автомата, а затем склеивают все эквивалентные состояния в одно.
и 
называются 
- эквивалентными, если для всякой входной строки 
длины 
. В этом случае будем писать: 
. Если 
, то будем говорить, что состояния 
.
и 
– действительно отношение эквивалентности. Классы эквивалентности относительно 
. Обозначим через 
отношения эквивалентности 
дополнение к 
.
и 
.
. Это означает, что 
есть последнее состояние автомата, начавшего работу в состоянии 
, прочитавшего входную строку 
длины 
. Это означает, что 
есть последний символ выходной строки автомата, начавшего работать в состоянии 
.
Новости и инфо для студентов