Сочетания. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
1) Сочетания Без Повторений.
О...
1) Сочетания без повторений.
Определение 3:Сочетания из элементов по элементов () – это расстановки, отличающиеся друг от друга составом, но не порядком элементов. Обозначают: .
Теорема 4: Число сочетаний находится по следующей формуле:
.
Доказательство: .
Следствие: Выведенная формула совпадает с формулой для числа повторений из элементов одного типа и элементов второго типа:
.
Иными словами справедливо равенство: .
Примеры: Выбор делегации, число призеров в соревновании и т. д.
Замечание: , .
Существенное отличие числа сочетаний от числа соответствующих размещений состоит в том, что для размещений важен состав и порядок элементов в подмножествах, а для сочетаний важен только состав.
2) Сочетания с повторениями.
Пусть имеется предметы различных типов. Сколько комбинаций можно сделать из них, если не принимать во внимание порядок элементов? Эту задачу в общем виде можно решать точно так же, как задачу с пирожными.
Задача: В кондитерском магазине продаются пирожные 4 сортов: наполеон, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
Зашифруем каждую покупку с помощью нулей и единиц. Напишем столько единиц, сколько куплено наполеонов, затем пишем 0, чтобы отделить пирожные одного типа от другого и т.д. Тогда каждой покупке будет соответствовать последовательность из семи единиц и трех нулей в различном порядке. Число всех таких покупок тогда будет равно:
.
Для числа сочетаний с повторениями существует формула:
ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ... Барабаш В В...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Сочетания.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
(2 семестр)
(для студентов специальности «Прикладная математика», «Компьютерные системы и сети»)
У Т В Е Р Ж Д Е Н О
на
Основные комбинаторные формулы.
Существует два общих правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения.
Правило умножения:
Пусть составляются всевозможные строки
Размещения.
1) Размещения без повторений.
Определение 2: Пусть имеется различных предметов.
Перестановки.
1) Перестановки без повторений.
Определение 3: Пусть - конечное множество из
Свойства сочетаний. Бином Ньютона.
Одной из наиболее распространённых комбинаторных формул является формула числа сочетаний. Для упрощения подсчётов и для доказательства некоторых утверждений удобно использовать след
Рекуррентные соотношения.
При решении многих комбинаторных задач применяют метод сведения данной задачи к задаче касающегося меньшего числа элементов. Например, можно вывести формулу для числа перестановок:
Производящие функции.
Метод рекуррентных соотношений позволяет решать многие комбинаторные задачи. Но в ряде случаев рекуррентные соотношения трудно составить, а иногда ещё трудней решить. Часто эти труд
Обоснование алгоритма.
Докажем, что после конечного числа применений правила 3° для каждой дуги графа станет справедливым неравенство
Алгоритм построения Эйлерова цикла.
Обратимся к задаче об эйлеровом цикле, уже рассмотренной нами в предыдущем параграфе. Пусть — связный граф, степени всех вершин которого — ч
Обоснование алгоритма.
Пусть мы находимся в некоторой вершине . В исходном графе степень вершины
Потоки на транспортных сетях.
1. Основная задача теории транспортных сетей.
Определение 1: Транспортная сеть есть совокупность
Обоснование алгоритма.
Прежде всего, заметим, что реализация алгоритма состоит из конечного числа шагов. В самом деле, п. 3° может применяться лишь конечное число раз, так как на каждом шаге величина пот
Цикломатическое число графа. Деревья.
Во многих прикладных задачах существенны свойства графов, связанные с существованием в графе замкнутых цепей (циклов). К рассмотрению этих вопросов мы и приступим. Все графы данного
Оценка хроматического числа плоского графа.
1. Теорема о пяти красках. Теорема утверждает, что любой граф, обладающий плоской реализацией, может быть правильно раскрашен пятью красками. Вспоминая задачу, сформулированную в нача
Графы правильных многогранников.
Теория графов позволяет решать задачи из традиционных разделов математики, например, исследовать некоторые свойства правильных многогранников. При этом, используя элементы теории гр
Автомат Мура.
Определение:Конечным автоматом называется набор из 5 объектов , где:
Морфизмы.
Пусть - конечный автомат. Тогда по любой входной строке длины
Машина Тьюринга.
Понятие конечного автомата возникло из близкого понятия, введенного в 1936 г. логиком Тьюрингом. Тьюринг рассмотрел гипотетическую машину, имеющую конечное множество
Примитивно рекурсивные функции.
Операции над числовыми функции назовем операторами. В этом параграфе мы определим ряд операторов, обладающих тем свойством, что, применяя их к функциям, вычи
Машины Тьюринга.
Важный и широкий класс алгоритмов был описан Тьюрингом и Постом в 1936 - 1937 г. Алгоритмы этого класса осуществляются особыми машинами, называемыми сейчас машинами Тьюри
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов