рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

План лекции

План лекции - раздел Математика, МАТЕМАТИКА 1.понятие Числового Ряда. 2.сходимость Числового Ряда. 3.пр...

1.Понятие числового ряда.

2.Сходимость числового ряда.

3.Признаки сходимости рядов.

4.Положительные ряды, их сходимость.

5.Признаки сходимости положительных рядов: признак сравнения, признак Даламбера.

6.Знакочередующиеся ряды.

7.Абсолютная и условная сходимость числового ряда.

1.Для бесконечной последовательности составим сумму вида (1) – это числовой ряд, - члены ряда. Для ряда (1) можно составляются частичные суммы:

, частичные суммы ряда – это конечные суммы (часто называются отрезками).

2.Составим последовательность частичных сумм: (2). Ряд называется сходящимся, если существует предел , число S – это сумма ряда (1): (3) (если S существует, то ряд сходится). Ряд (1) расходящийся, если предела не существует. Например, ряд (при |q|<1 - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, - сумма прогрессии), (4)- ряд сходится при |q|<1. Если q=1, то и - ряд (4) расходится.

3. Из ряда (1) выделим первые n членов: , останется ряд (5) – это m – ый остаток ряда (1).Тогда ряд (5) сходится или расходится одновременно с рядом (1). Поэтому при исследовании ряда (1) можно рассматривать только остаток ряда. Пусть ряд (1) сходится, тогда сходится и остаток ряда – ряд (5). Если - сумма ряда (1); - сумма первых m членов ряда (1); - сумма остатка ряда (1), тогда , - это та погрешность, которая допускается, если вместо суммы S сходящегося ряда (1) рассматриваем сумму его первых членов: чем больше m, тем меньше эта погрешность: , (предел суммы m-го остатка равен нулю). Если ряд (1) сходится, то (чем больше m, тем меньше члены ряда). Необходимый признак сходимости ряда: если ряд (1) сходится, то общий член ряда (1) стремится к нулю при неограниченном возрастании числа членов ряда:для сходящегося ряда : Следствие: если общий член ряда (1) при не стремится к нулю, то ряд (1) расходится. Свойства сходящихся рядов: [1]. Если ряд (1) сходится и его сумма равна S, то ряд (6) тоже сходится, его сумма равна CS , где С – постоянная.[2]. Для двух сходящихся рядов с суммой S (1) и (7) c суммой ряд тоже сходится с суммой

4.Положительный ряд – это ряд с неотрицательными членами, (1) – ряд положительный при . Если , тогда - последовательность - неубывающая. Из теории пределов: если последовательность неубывающая, то она ограничена сверху. Поэтому, чтобы положительный ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм была ограничена сверху.

5.Два основных признака сходимости положительных рядов: (I). Признак сравнения: если - два положительных ряда и , то (а) из сходимости ряда (С) следует сходимость ряда (В); (b) из расходимости ряда (В) следует расходимость ряда (С). Например, для ряда (а) сравним его члены с членами специально подобранного ряда : (b) (условие (b) можно проверить непосредственной подстановкой). Члены ряда (b) представим в виде: . Частичная сумма ряда (b) : , тогда - ряд (b) сходится. Из по первому признаку сравнения – ряд (а) тоже сходится.

(II). Признак сходимости Даламбера (1717 – 1783 гг.) . Если ряд (1) положительный и существует предел , то (а) при - ряд сходится; (b) при - ряд расходится. При признак Даламбера ответа не дает. Например, для ряда : . По признаку Даламбера: - ряд сходится.

6.Ряд вида (8) - знакочередующийся. По теореме Лейбница: если в ряду (8) (члены ряда по абсолютной величине убывают) и , то ряд (8) сходится. Например, для ряда ряд сходится, так как

7.Кроме рядов положительных и знакочередующихся есть ряды с произвольно расположенными знаками у членов. Если (1) - ряд с любыми знаками членов, а ряд (9) составлен из модулей членов ряда (1), то если сходится ряд (9), то сходится и ряд (1). Ряд (1) –ряд абсолютно сходящийся, если сходится ряд (9). Если ряд (1) сходится, а ряд (9) расходится, то ряд (1) - условно сходящийся.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

Специальность Информатика... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... Р А Александрова Математика Учебное пособие Изд во РГУ им И Канта г РГУ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: План лекции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Конспект лекции.
1. Множество – основное понятие, оно не определяется, вводится на примерах: множество жителей города - конечное, множество натуральных чисел N={1;2;3;…n…}-бесконечное

Конспект лекции.
1. Вектор – это направленный отрезок, (отрезок, имеющий фиксированные начало и конец): , точка А – начало вектора

Лекция 1.
План лекции. 1.Декартовы и полярные координаты точки на плоскости 2.Уравнение прямой на плоскости. 3.

План лекции
1. Уравнение первой степени с тремя переменными. 2. Различные способы задания плоскости. 3. Взаимное расположение двух плоскостей. 4. Расположение плоскости относительно

План лекции
1.Понятие комплексного числа. 2.Комплексное число в алгебраической форме. 3.Операции сложения и вычитания. 4.Комплексное число в тригонометрической форме. 5.Опер

План лекции
1.Понятие матрицы. 2.Операции с матрицами (сложение матриц, вычитание, умножение матрицы на число ). 3. Умножение матрицы

План лекции
1.Понятие квадратичной формы. 2.Определение знака квадратичной формы.   1.Квадратичная форма от «n» неизвестных - это сумма, каждый член которой является либо квадра

План лекции
1.Понятие системы «n» линейных уравнений с «n» неизвестными. 2.Решение системы «n» линейных уравнений с «n» неизвестными по правилу Крамера. 3.Решение

План лекции
1.Понятие функции. 2.Числовая последовательность, ее предел. 3.Предел функции одной переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 4.Основные свойства предело

План лекции
  1.Производная функции одной переменной. 2.Вычисление производной по ее определению. 3.Правила вычисления производных. 4.Производные элементарных функций.

Формула Ньютона-Лейбница.
10.Методы вычисления определенного интеграла. 11.Понятие несобственного интеграла.   1.Для операции дифференцирования существует обратная операция – отыскание функци

План лекции
  1.Понятие функции нескольких переменных (двух, трех). 2.Предел и непрерывность функции двух переменных. 3.Частные производные функции двух переменных. 4.П

План лекции
1.Понятие дифференциального уравнения. 2.Уравнения с разделяющимися переменными. 3.Однородные дифференциальные уравнения. 4.Понятие дифференциального уравнения порядка вы

План лекции
1.Элементы комбинаторики. 2.Случайные события, их классификация. 3.Классическое определение вероятности, свойства вероятности. 4.Операции с событиями. 5.Классифи

План лекции
  1.Понятие случайной величины 2.Дискретная случайная величина и её свойства. 3. Основные числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, диспер

План лекции
1.Закон биномиального распределения дискретной случайной величины. 2.Закон Пуассона. Числовые характеристики биномиального распределения. 3.Интегральная функция распределения.

План лекции
1.Понятие о разделе математики «математическая статистика». 2.Основные понятия математической статистики. 3.Статистическое распределение выборки дискретной случайной величины.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги