рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

План лекции

План лекции - раздел Математика, МАТЕМАТИКА   1.понятие Случайной Величины 2.дискретная Случайная ...

 

1.Понятие случайной величины

2.Дискретная случайная величина и её свойства.

3. Основные числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

1. Случайная величина –это переменная Х, принимающая в результате испытания то или иное числовое значение из множества возможных значений величины. Чаще случайная величина характеризует результат испытания количественно. Например, размер выточенной на станке детали –случайная величина, как и число выпавших очков при выбрасывании кости в игре. X,Y,Z,…-случайные величины, - числовые значения случайных величин. Случайные величины бывают дискретные и непрерывные. Дискретная случайная величина – это случайная величина, принимающая с определенной вероятностью одно значение из множества значений, записанного в виде конечной или бесконечной последовательности. Например, выбрасывание кости – величина дискретная, значения очков на гранях принадлежат множеству {1,2,3,4,5,6}, каждое значение выпадает с вероятностью . Дискретная случайная величина принимает множество значений, элементы множества можно пронумеровать: Непрерывная случайная величина –это случайная величина, принимающая любое значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

2. Если дискретная случайная величина Х в результате испытания принимает возможные значения: с вероятностями , то ее перечисленные значения рассматриваются как события при испытании:или (Табл1)

 

  …..
P …..

Табл.1

С помощью таблицы 1 задается закон распределения дискретной случайной величины. В результате испытания величина Х всегда примет хотя бы одно из перечисленных значений, поэтому (1). Непрерывная случайная величина в силу бесконечности множества возможных значений задать таблицей невозможно, непрерывные величины задают законами распределения. Часто закон распределения случайной величины неизвестен, поэтому случайную величину изучают по её числовым характеристикам.

3. Математическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности (2). Математическое ожидание показывает положение случайной величины на числовой оси, фиксируя центр распределения – некоторое среднее значение, около которого группируются в разной степени все возможные значения случайной величины, это численная постоянная. Свойства: [1].- среднее значение величины (3).[2].Математическое ожидание числа появлений события А в одном испытании есть вероятность этого события: р=Р(А). [3]. М(С)=С (4).

[4]. М(СХ)=СМ(Х) (5). [5]. M(X+Y)=M(X)+M(Y) (6).

При сравнении математических ожиданий двух дискретных случайных величин (табл.2) и M(Y)=0. то

Х -2   Y -9
р 0,2 0,6 0,2   р 0,4 0,2 0,4

Табл. 2

M(X)=M(Y), но поведение случайных величин X и Y отличается друг от друга: значения величины Y расположены значительно дальше от своего M(Y), чем значения величины Х от своего среднего значения. Поэтому знания одного параметра случайной величины – М(Х) - недостаточно для характеристики самой случайной величины. Для случайной величины Х, заданной таблицей 1 построим разность: Х-М(Х), это отклонение случайной величины Х от её М(Х), тоже случайная величина. Чтобы отклонение Х-М(Х) приняло значение необходимо, чтобы величина Х приняла значение ; если значение величина Х принимает с вероятностью , то и отклонение Х-М(Х) примет значение с вероятностью , закон распределения отклонений случайной величины Х (табл.3):

Х-М(Х) ………..
р ………..

Табл.3

Можно доказать, что М(Х-М(Х))=0 (7) (математическое ожидание отклонения случайной величины равно нулю). При различных значениях случайной величины значения отклонений могут быть как положительными, так и отрицательными, не всегда удается определяется среднее отклонение возможных значений Х от её М(Х). Для практических вычислений используют квадрат отклонения: (>0; закон распределения квадратов отклонений случайной величины - (табл.4):

……..
…….

Табл. 4

Дисперсия дискретной случайной величины Х – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от её математического ожидания : (8). Метод вычисления дисперсии: (9). Дисперсия – это числовая характеристика, определяющая степень рассеяния случайной величины Х вокруг её математического ожидания. Свойства:[1]. (10) - следует из определения дисперсии и свойств М(Х).[2]. (11).[3]. D(C)=0(12). [4]. (13).[5]. (14).

Из (9) и (11): дисперсия измеряется в квадратных единицах относительно размерности самой случайной величины Х. Если необходимо иметь числовую характеристику случайной величины Х той же размерности, что и сама случайная величина, то используется среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х - это квадратный корень из её дисперсии: (15), всегда существует, так как . Среднее квадратическое отклонение характеризует, как и дисперсия, оценку рассеяния случайной величины Х относительно её М(Х), но не в квадратных единицах измерения, как дисперсия, а в тех же единицах, в каких измерена сама случайная величина. Случайная величина Y называется нормированной, если M(Y)=0, D(Y)=1.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

Специальность Информатика... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... Р А Александрова Математика Учебное пособие Изд во РГУ им И Канта г РГУ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: План лекции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Конспект лекции.
1. Множество – основное понятие, оно не определяется, вводится на примерах: множество жителей города - конечное, множество натуральных чисел N={1;2;3;…n…}-бесконечное

Конспект лекции.
1. Вектор – это направленный отрезок, (отрезок, имеющий фиксированные начало и конец): , точка А – начало вектора

Лекция 1.
План лекции. 1.Декартовы и полярные координаты точки на плоскости 2.Уравнение прямой на плоскости. 3.

План лекции
1. Уравнение первой степени с тремя переменными. 2. Различные способы задания плоскости. 3. Взаимное расположение двух плоскостей. 4. Расположение плоскости относительно

План лекции
1.Понятие комплексного числа. 2.Комплексное число в алгебраической форме. 3.Операции сложения и вычитания. 4.Комплексное число в тригонометрической форме. 5.Опер

План лекции
1.Понятие матрицы. 2.Операции с матрицами (сложение матриц, вычитание, умножение матрицы на число ). 3. Умножение матрицы

План лекции
1.Понятие квадратичной формы. 2.Определение знака квадратичной формы.   1.Квадратичная форма от «n» неизвестных - это сумма, каждый член которой является либо квадра

План лекции
1.Понятие системы «n» линейных уравнений с «n» неизвестными. 2.Решение системы «n» линейных уравнений с «n» неизвестными по правилу Крамера. 3.Решение

План лекции
1.Понятие функции. 2.Числовая последовательность, ее предел. 3.Предел функции одной переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 4.Основные свойства предело

План лекции
  1.Производная функции одной переменной. 2.Вычисление производной по ее определению. 3.Правила вычисления производных. 4.Производные элементарных функций.

Формула Ньютона-Лейбница.
10.Методы вычисления определенного интеграла. 11.Понятие несобственного интеграла.   1.Для операции дифференцирования существует обратная операция – отыскание функци

План лекции
  1.Понятие функции нескольких переменных (двух, трех). 2.Предел и непрерывность функции двух переменных. 3.Частные производные функции двух переменных. 4.П

План лекции
1.Понятие числового ряда. 2.Сходимость числового ряда. 3.Признаки сходимости рядов. 4.Положительные ряды, их сходимость. 5.Признаки сходимости положительных рядо

План лекции
1.Понятие дифференциального уравнения. 2.Уравнения с разделяющимися переменными. 3.Однородные дифференциальные уравнения. 4.Понятие дифференциального уравнения порядка вы

План лекции
1.Элементы комбинаторики. 2.Случайные события, их классификация. 3.Классическое определение вероятности, свойства вероятности. 4.Операции с событиями. 5.Классифи

План лекции
1.Закон биномиального распределения дискретной случайной величины. 2.Закон Пуассона. Числовые характеристики биномиального распределения. 3.Интегральная функция распределения.

План лекции
1.Понятие о разделе математики «математическая статистика». 2.Основные понятия математической статистики. 3.Статистическое распределение выборки дискретной случайной величины.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги