рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

План лекции

План лекции - раздел Математика, МАТЕМАТИКА 1. Уравнение Первой Степени С Тремя Переменными. 2. Различные Способ...

1. Уравнение первой степени с тремя переменными.

2. Различные способы задания плоскости.

3. Взаимное расположение двух плоскостей.

4. Расположение плоскости относительно системы координат.

5.Угол между двумя плоскостями.

6.Способы задания прямой в пространстве.

7.Взаимное расположение прямых в пространстве.

8.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

 

1.Уравнение вида (1) определяет в пространстве множество всех точек пространства, удовлетворяющих уравнению (1) (некоторую поверхность). Частный случай поверхности - плоскость. Конкретная плоскость может быть задана различными видами уравнения (1).

2. Каждая плоскость в пространстве однозначно определяется точкой и вектором , перпендикулярным плоскости . Точка тогда и только тогда, если или : (2) - уравнение плоскости, заданной точкой и перпендикулярным вектором .Уравнение (2)приводится к виду (3) – общее уравнение плоскости. Например, плоскость, проходящая через точку М(-1;9;5), перпендикулярно вектору из (2)имеет вид: x-y+4z-10=0, проходящая через точку параллельно плоскости x+y+z=0, где имеет вид x-y+z-1=0. Если плоскость проходит через три точки , и,не лежащие на одной прямой, то текущая точка плоскости принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда три вектора компланарны: или - уравнение плоскости, заданнойтремя точками.Если уравнение плоскости в общем виде записать можно преобразовать к виду (4)- уравнение плоскости в отрезках, где числа a,b,c –отрезки, отсекаемые плоскостью от осей координат. Если искомая плоскость проходит через заданную точкупараллельно векторам , то произвольная точка плоскости принадлежит плоскости тогда и только тогда, если векторы компланарны: или (5) - уравнение плоскости, заданнойточкой и направляющими векторами .

3. Общий вид уравнения плоскости: Ax+By+Cz+D=0 (1) - уравнение первой степени. Алгебраической поверхностью первого порядка является геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (1), где А,В,С не равны нулю одновременно, и обратно: всякая алгебраическая поверхность первого порядка есть плоскость. Плоскость Ax+By+Cz+D=0 параллельна вектору , если : Am+Bn+Cp=0 (7)–условие параллельности плоскости и вектора . Если плоскости и параллельны, то вектора и коллинеарны: ; в координатах: , , , и (8)- условие параллельности двух плоскостей; (9) - условие совпадения двух плоскостей.

4.Если плоскость (1) проходит через начало координат, то Ax+By+Cz=0. Если , то и , А=0 , поэтому . Если плоскость (1) проходит через ОХ, то А=0, D=0, если через OY,то B=0,D=0. Если плоскость (1) совпадает с координатной плоскостью XOY, то A=0, B=0,D=0 –плоскость XOY задается уравнением z=0.

    Оси координат   Плоскость () параллельна оси     Плоскость () проходит через ось   Координатные плоскости Плоскость () параллельна координатной плоскости   Плоскость () совпадает с координатной плоскостью

 

5.Угол между плоскостями и -это любой из двух смежных двугранных углов, образованных плоскостями .Угол между плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям: : (10) . Если ,то и ,в координатах: или (11) - условие параллельности двух плоскостей(см. выше). Если ,то ,откуда(12) - условие перпендикулярности двух плоскостей (см. выше).

6. Если (1)и (2)- две плоскости и не параллельна (не коллинеарен ), то система (3) определяет некоторую прямую, как линию пересечения двух плоскостей и .Для непараллельных плоскостей и коэффициенты при переменных x,y,z не пропорциональны, тогда г.м.т., координаты которых удовлетворяют системе (3), есть прямая линия l , параллельная вектору (4) - направляющий вектор прямой l . Линия пересечения двух плоскостей принадлежит каждой из плоскостей: (или и , для скалярного произведения (раскрыв определители, получим тождество 0=0), т.е. - действительно направляющий вектор прямой l.) Для точки и направляющего вектора прямой :или коллинеарен , ,в координатах: или (5)- это параметрическое уравнение прямойв пространстве. С другой стороны, из :(6) - это каноническое уравнение прямой.Если прямая проходит через точки - текущая точка прямой, то векторы коллинеарны, , в координатах , откуда (7) – параметрическое уравнение прямой, проходящей через две точки.

7. Угол между двумя прямыми , заданными каноническими уравнениями ; (их направляющие векторы

и ), равен углу между этими векторами: (8). Для параллельности прямых необходимо и достаточно, чтобы : , или (9). Для совпадения двух прямых должны быть коллинеарны три вектора: , и , где Для перпендикулярности прямых необходимо и достаточно, чтобы выполнялось: или (10).

8. Аналитически же можно выразить условия взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она параллельна нормали к плоскости: . Для и : , в координатах: А=km; B=kn; C=kp или (11).

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

Специальность Информатика... СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... Р А Александрова Математика Учебное пособие Изд во РГУ им И Канта г РГУ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: План лекции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Конспект лекции.
1. Множество – основное понятие, оно не определяется, вводится на примерах: множество жителей города - конечное, множество натуральных чисел N={1;2;3;…n…}-бесконечное

Конспект лекции.
1. Вектор – это направленный отрезок, (отрезок, имеющий фиксированные начало и конец): , точка А – начало вектора

Лекция 1.
План лекции. 1.Декартовы и полярные координаты точки на плоскости 2.Уравнение прямой на плоскости. 3.

План лекции
1.Понятие комплексного числа. 2.Комплексное число в алгебраической форме. 3.Операции сложения и вычитания. 4.Комплексное число в тригонометрической форме. 5.Опер

План лекции
1.Понятие матрицы. 2.Операции с матрицами (сложение матриц, вычитание, умножение матрицы на число ). 3. Умножение матрицы

План лекции
1.Понятие квадратичной формы. 2.Определение знака квадратичной формы.   1.Квадратичная форма от «n» неизвестных - это сумма, каждый член которой является либо квадра

План лекции
1.Понятие системы «n» линейных уравнений с «n» неизвестными. 2.Решение системы «n» линейных уравнений с «n» неизвестными по правилу Крамера. 3.Решение

План лекции
1.Понятие функции. 2.Числовая последовательность, ее предел. 3.Предел функции одной переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 4.Основные свойства предело

План лекции
  1.Производная функции одной переменной. 2.Вычисление производной по ее определению. 3.Правила вычисления производных. 4.Производные элементарных функций.

Формула Ньютона-Лейбница.
10.Методы вычисления определенного интеграла. 11.Понятие несобственного интеграла.   1.Для операции дифференцирования существует обратная операция – отыскание функци

План лекции
  1.Понятие функции нескольких переменных (двух, трех). 2.Предел и непрерывность функции двух переменных. 3.Частные производные функции двух переменных. 4.П

План лекции
1.Понятие числового ряда. 2.Сходимость числового ряда. 3.Признаки сходимости рядов. 4.Положительные ряды, их сходимость. 5.Признаки сходимости положительных рядо

План лекции
1.Понятие дифференциального уравнения. 2.Уравнения с разделяющимися переменными. 3.Однородные дифференциальные уравнения. 4.Понятие дифференциального уравнения порядка вы

План лекции
1.Элементы комбинаторики. 2.Случайные события, их классификация. 3.Классическое определение вероятности, свойства вероятности. 4.Операции с событиями. 5.Классифи

План лекции
  1.Понятие случайной величины 2.Дискретная случайная величина и её свойства. 3. Основные числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, диспер

План лекции
1.Закон биномиального распределения дискретной случайной величины. 2.Закон Пуассона. Числовые характеристики биномиального распределения. 3.Интегральная функция распределения.

План лекции
1.Понятие о разделе математики «математическая статистика». 2.Основные понятия математической статистики. 3.Статистическое распределение выборки дискретной случайной величины.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги