Интервал неопределенности корня.

Если функция непрерывна, то найдется такая малая окрестность корня , имеющая радиус , в которой выполнено неравенство . Это означает, что знак вычисленного значения , вообще говоря, не обязан совпадать со знаком и, следовательно, становится невозможным определить, какое именно значение из интервала обращает функцию в нуль. Этот интервал называется интервалом неопределенности корня. Очевидно, что радиус интервала неопределенности для простого корня равен . Аналогично можно показать, что для кратного корня . Это означает, что для простого корня радиус интервала неопределенности прямо пропорционален погрешности вычисления функции , а для кратного корня .

 

ПРИМЕР 6. Теоретическая оценка радиуса интервала неопределенности корня.

Пусть . Корень уравнения простой и равен = -0.34729635533861. Тогда и . Если , то . Это означает, что найти корень с точностью меньшей, чем радиус интервала неопределенности, не удастся.