Обусловленность задачи

Так же как и другие задачи, задача вычисления решения системы может быть как хорошо обусловленной, так и плохо обусловленной.

Теорема об оценке погрешности решения по погрешностям входных данных.

Пусть решение системы , а x* - решение системы A*x*=b*, тогда , где - относительное число обусловленности системы.

Если число обусловленности больше 10, то система является плохо обусловленной, так как возможен сильный рост погрешности результата.

ПРИМЕР 3. Оценка числа обусловленности и эксперимент.

% Найти число обусловленности матрицы

% Введём матрицу и вектор правой части

A = [sqrt(2) 2; 1.4 2];

b = [2-sqrt(2);0.6]

% Найдём число обусловленности

cond(A)

% Решим систему Ax=b

x = A \ b

% Внесём погрешность

A1 = [sqrt(2) 2; 1.41 2];

b1 = [2-sqrt(2);0.61]

x1 = A1 \ b1

% Найдём теоретическую относительную погрешность решения

da = norm(A - A1) / norm(A);

db = norm(b - b1) / norm(b);

est_err = (da + db) * cond(A)

b =	0.5858
0.6000

ans = 420.7226

est_err = 6.2339

err = 4.1107