Часто из физических соображений следует, что зависимость между величинами хорошо описывается моделью вида , где вид зависимости g известен. Тогда применение критерия наименьших квадратов приводит к задаче определения искомых параметров из условия минимума функции: .
ПРИМЕР 3. Вывод нормальной системы уравнений для нахождения параметров эмпирической зависимости.
Выведем систему уравнений для определения коэффициентов и функции , осуществляющей среднеквадратичную аппроксимацию заданной функции по точкам. Составим функцию и запишем для нее необходимое условие экстремума:
Тогда нормальная система примет вид:
Получили линейную систему уравнений относительно неизвестных параметров, которая легко решается.
Если зависимость от параметров нелинейна, то экстремум функции ищут методами минимизации функций нескольких переменных.