Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера.

Пусть требуется решить нормальную систему дифференциальных уравнений:

с начальными условиями:

, , ...,

Эту систему в векторной форме можно записать в виде:

, .

Здесь

, , .

 

Расчетная формула метода Эйлера имеет вид:

, .

Задание для самостоятельной работы

1. Найти решение задачи Коши методом Эйлера-Коши:, в точках 1.2 и 1.4.

2. Для задачи Коши , методом Эйлера найти решение в двух последовательных точках 0.2, 0.4 с точностью 0.1. Погрешность оценивать с помощью правила Рунге.

3. Сделать 2 шага длины 0.1 с использованием метода Эйлера для решения задачи Коши:

Вопросы

1. Запишите постановку задачи Коши и сформулируйте теорему существования и единственности.

2. Запишите расчетную формулу метода Эйлера. Дайте геометрическую интерпретацию метода.

3. Что такое локальная и глобальная погрешности.

4. Сформулируйте правило Рунге для оценки погрешности.

5. Выведите оценку локальной погрешности метода Эйлера.