рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

С О Д Е Р Ж А Н И Е

С О Д Е Р Ж А Н И Е - раздел Математика, КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . ...

ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . .
     
Глава I. Алгебра высказываний . . . . .
§ 1. Понятие высказывания . . . . . .
§ 2. Язык исчисления высказываний . . . .
§ 3. Истинностные значения формул . . . .
§ 4. Законы логики, противоречия, выполнимые и равносильные формулы . . . . . .
§ 5. Совершенные дизъюнктивная (СДНФ) и конъюнктивная (СКНФ) нормальные формы . .
§ 6. Булевы функции . . . . . . . .
§ 7. Логическое следование . . . . . .
§ 8. Некоторые применения алгебры высказываний
I. Анализ логических рассуждений . . . .
II. Оптимизация логики условных переходов в программах . . . . . . . .
III. Автоматизированный логический вывод формул
IV. Проектирование, анализ и оптимизация релейно-контактных и больших интегральных схем
     
Глава II. Алгебра предикатов . . . . . .
§ 1. Предикаты и кванторы . . . . . .
§ 2. Равносильные и тождественно истинные предикаты . . . . . . . . . .
§ 3. Язык исчисления предикатов . . . .
§ 4. Интерпретации формул исчисления предикатов
§ 5. Предварённая и приведённая нормальные формы
§ 6. О структуре современных математических теорий
§ 7. Виды математических утверждений . . .
§ 8. Некоторые методы доказательства теорем . .
     
Глава III. Формальные аксиоматические теории
§ 1. Формальные и неформальные аксиоматические теории . . . . . . . . . .
§ 2. Непротиворечивость аксиоматических теорий .
§ 3. Полнота аксиоматических теорий . . . .
§ 4. Разрешимость аксиоматических теорий . .
§ 5. Независимость системы аксиом теории . .
§ 6*. Формальное исчисление высказываний . .
     
ПРИЛОЖЕНИЕ ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ . . .
§ 1. Азы наивной теории множеств . . . .
§ 2. Аксиоматика Цермело-Френкеля теории множеств
§ 3. Формальная теория множеств: райские кущи или адские дебри ? . . . . . . .
     
ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . .
     
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ . . . . . . . . . .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

Государственное образовательное учреждение... Тобольская государственная социально педагогическая академия... им Д И Менделеева...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: С О Д Е Р Ж А Н И Е

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Тобольск – 2010
УДК 510.6Печатается по решению редакционно-издательского ББК 22.12 я 73 совета Тобольской государственной социально- В 15пе

П Р Е Д И С Л О В И Е
Хотя настоящее учебно-методическое пособие предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей пединститутов, оно может быть использовано и при чтении курса математи

Понятие высказывания
  Математика, как это ни кажется странным, – наука устная: математики, рассуждая, оперируют высказываниями, именно общение является питательной средой математического творчества, в ко

Язык исчисления высказываний
В любом естественном языке есть возможность строить из простых высказываний более сложные. Примеры: 1. “Сейчас температура воздуха на улице от –25 до –30 гра

Истинностные значения формул
  Истинность или ложность элементарных высказываний оставляется на совести той области знания, к которой они относятся. Логика позволяет по заданным истинностным значениям элементарны

И равносильные формулы
  Примеры предыдущего параграфа показывают, что таблицы истинности формул могут быть разнообразны. Формулы, принимающие при любых наборах значений пропозициональных переменных одно и

Нормальные формы
x1 … xn A(x1 , … , xn ) … … …

Булевы функции
  После того как каждой формуле A(x1 , … , xn) при любом наборе x1 = e1 , … … , xn = en (ei

Логическое следование
  Понятие логического следования является одним из важнейших в математической логике и имеет непосредственное отношение к жизни. Нам часто приходится обосновывать те или иные утвержде

Некоторые применения алгебры высказываний
I. Анализ логических рассуждений. Рассмотрим несколько примеров, которые используют понятие логического следования. Примеры: 1. Правильно ли следующее лог

Предикаты и кванторы
Каждая наука имеет дело со специфическими объектами, совокупность которых образует объектную (или предметную) областьданной науки. Об этих объектах можно формулировать высказывания, которые

Равносильные и тождественно истинные предикаты
  Два предиката P(x1 , … , xn ) и Q(x1 , … , xn ), определённые на множестве А (т.е. предикаты с условиями An

Теорема (об основных равносильностях с кванторами).
(0) " x Î A P(x, y) º " z Î A P(z, y), $ x Î A P(x, y) º $ z Î A P(z, y), где P(x,

Язык исчисления предикатов
  С помощью предикатов можно формулировать содержательные утверждения в различных областях знания. Поэтому важно дать средства построения осмысленных выражений с предикатами и приписы

Интерпретации формул исчисления предикатов
Уже в исчислении высказываний возникала ситуация, когда было невозможно однозначно говорить об истинности или ложности формулы: при одних значениях пропозициональных переменных эта формула может пр

Приведённая и предварённая нормальные формы
  По аналогии с исчислением высказываний, найдём некоторую нормальную форму, к которой можно равносильными преобразованиями привести любую формулу исчисления предикатов. С по

О структуре современных математических теорий
  Очень кратко, не претендуя на полноту, опишем лишь основные черты, присущие всем математическим теориям на современном этапе развития. Фундаментом любой математической теор

Некоторые методы доказательства теорем
  Под теоремой обычно понимается математическое утверждение, которое можно доказать. Доказательством теоремыТ называется конечная последовательность теорем Т1

Формальные и неформальные аксиоматические теории
Нами изучены две математические теории, относящиеся к логике: алгебра высказываний и алгебра предикатов. В обоих случаях делалось следующее: · были объявлены первоначальные (неопределяемые

Непротиворечивость аксиоматических теорий
Система аксиом формальной теории, как и сама теория, называются непротиворечивой, если не существует такой формулы Ф этой формальной теории, что Ф и

Полнота аксиоматических теорий
Любая содержательная формальная теория строится для обоснования рассуждений в некоторых содержательных теориях. Возникает вопрос: насколько полно описывает формальная теория соответствующую содержа

Разрешимость аксиоматических теорий
Проблема разрешимости теории может быть сформулирована несколькими способами: (Проблема доказуемости):Существует ли алгоритм, позволяющий за конечное число шагов эф

Независимость системы аксиом теории
Создавая аксиоматическую теорию, естественно стремиться не выписывать лишних аксиом – тех, которые выводимы из остальных. Система аксиом формальной теории называется независимой, если ни одн

Формальное исчисление высказываний
Подробно рассмотрим формальную теорию исчисления высказываний (ИВ). Нашей целью будет обоснование адекватности этой теории, описанной формально в § 1 главы III, неформальной алгебре высказыв

B, A (A Ù B) дедукция
11 · Г, B, A (A Ù B) расширение посылок 12 · Г, А, В

A Ù B) ® ((A Ú C) Ù (B Ú C))) дедукция
13 · (С ® (A Ú C)) (Д2) 14 · С (A Ú C) де

A Ú C) (В ® ((A Ù B) Ú C)) дедукция
10 · (A Ú C) (С ® ((A Ù B) Ú C)) (почему ?!) 11 ·

Дедукция
4 · (A Ù B) B (почему ?!) 5 ·

A, , (A ® B) Bдедукция
3 · A, , (A ® B)

A ® B) (Ú ) силлогизм
19 · (Ú )

A ® B)) дедукция
8 · (B ® (A ® B)) (И1) 9 · ((® (A ® B)) ® ((B ® (A ® B)) ® ((

Правило опровержения
Упражнение:Докажите формально остальные основные равносильности. 6. Доказуемость и тождественная истинность формул. Теперь уже можно доказать основной рез

Азы наивной теории множеств
В фундаменте современных математических теорий лежат понятия множества, элемента множества, отношения принадлежности элемента множеству. Интуитивный смысл этих понятий ясен: под множеством п

Аксиоматика Цермело-Френкеля теории множеств
  В § 1 приложения были даны основные понятия теории множеств. Однако развиваемая на этом основании Г. Кантором наивная теория множеств столкнулась в конце XIX в. с трудностями. Вот –

Кущи или адские дебри ?
Попытаемся неформально проанализировать общематематические достижения в задаче обоснования теории множеств. Сразу нужно отметить, что замкнутого изложения основ формальная теория множеств не даёт.

Л И Т Е Р А Т У Р А
А) ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА: 1.Глухов М.М., Козлитин О.А., Шапошников В.А., Шишков А.Б. Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и тео

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
N – множество всех натуральных чисел, Q – множество всех рациональных чисел, R – множество в

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А аксиома объёмности................................................. 150 аксиома (неупорядоченной) пары..............................

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги