рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Язык исчисления высказываний

Язык исчисления высказываний - раздел Математика, КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ В Любом Естественном Языке Есть Возможность Строить Из Простых Высказываний Б...

В любом естественном языке есть возможность строить из простых высказываний более сложные.

Примеры: 1. “Сейчас температура воздуха на улице от –25 до –30 градусов Цельсия”, “5 – простое число”, “Сегодня скорость ветра в г. Тобольске больше 5 м / сек.” – всё это элементарные высказывания.

2. “Сейчас температура воздуха на улице от –25 до –30 градусов Цельсия” и “5 – простое число”; Если “сегодня скорость ветра в г. Тобольске больше 5 м / сек.”, то “5 – простое число”; Неверно, что “5 – простое число”, “5 – простое число” тогда и только тогда, когда “Сейчас температура воздуха на улице от –25 до –30 градусов Цельсия”; “Сейчас температура воздуха на улице от –25 до –30 градусов Цельсия” или “Сегодня скорость ветра в г. Тобольске больше 5 м / сек.” – всё это сложные высказывания, полученные из предыдущих с помощью специальных языковых конструкций.

Говоря формально, некоторые из использованных в этих примерах утверждений высказываниями не являются: их невозможно соотнести с действительностью, поскольку они не содержат полной информации о констатируемом факте. Например, не ясно ни где именно измеряется температура воздуха или скорость ветра, ни когда именно это происходило. Такое положение дел присуще большинству из используемых в быту “высказываний”. Если мы, общаясь, понимаем друг друга, то благодаря тому, что воспринимаем “высказывания” собеседника по умолчанию с местом действия “здесь” и временем действия – “сейчас”.

Не дело математики и, в частности, логики выяснять истинность или ложность высказываний, оперирующих понятиями из других областей знания или жизненного опыта. Логика даёт средства для построения из элементарных высказываний, ответственность за истинность или ложность которых лежит на пользователе каждой науки, более сложных высказываний, а также – для построения истинностных значений этих сложных высказываний в зависимости от истинностных значений элементарных высказываний, из которых они построены. Для этого создан специальный язык исчисления высказываний, к изучению которого, мы и переходим.

Для обозначения элементарных высказываний будем использовать, как правило, малые буквы доступных алфавитов, с индексами или без них: a, b, c, d, … … , б345 , … , которые будем называть пропозициональными переменными или просто переменными.

Для построения более сложных осмысленных выражений используют следующие специальные знаки, называемые логическими связками:

Знак Название Языковой аналог Использование
Ù конъюнкция A и B A Ù B
Ú дизъюнкция A или B A Ú B
® импликация если A , то B A ® B
« эквивалентность A тогда и только тогда, когда B A « B
отрицание неверно, что A

Наконец, как и во всяком языке, в языке исчисления высказываний будут использоваться служебные символы– скобки: левая скобка ( и правая скобка ).

Таким образом, алфавит языка исчисления высказываний состоит из трёх описанных выше групп символов: пропозициональных переменных, логических связок и служебных символов.

Кроме того, язык исчисления высказываний, как и любой естественный язык, предполагает наличие правил конструирования фраз – осмысленных предложений языка, состоящих из слов. Слова состоят из букв, но не всякая комбинация букв является словом, и не всякий набор слов образует фразу. В языке исчисления высказываний осмысленными фразами служат формулы.

Понятие формулы языка исчисления высказыванийстроится от простого к сложному с помощью следующих трёх правил:

(Ф1): любая пропозициональная переменная является формулой.

(Ф2): если A и В – формулы, то (A Ù B), (A Ú B), (A ® B), (A « B), – тоже формулы.

(Ф3): других формул нет.

Процесс построения формул похож на игру в детский конструктор, в котором дан набор деталей (правило (Ф1) о пропозициональных переменных), соединительные узлы (правило (Ф2) о логических связках), а в остальном предоставлена полная свобода конструирования предоставленными средствами (ограничительное правило (Ф3)).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

Государственное образовательное учреждение... Тобольская государственная социально педагогическая академия... им Д И Менделеева...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Язык исчисления высказываний

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Тобольск – 2010
УДК 510.6Печатается по решению редакционно-издательского ББК 22.12 я 73 совета Тобольской государственной социально- В 15пе

С О Д Е Р Ж А Н И Е
ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . .       Глава I.

П Р Е Д И С Л О В И Е
Хотя настоящее учебно-методическое пособие предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей пединститутов, оно может быть использовано и при чтении курса математи

Понятие высказывания
  Математика, как это ни кажется странным, – наука устная: математики, рассуждая, оперируют высказываниями, именно общение является питательной средой математического творчества, в ко

Истинностные значения формул
  Истинность или ложность элементарных высказываний оставляется на совести той области знания, к которой они относятся. Логика позволяет по заданным истинностным значениям элементарны

И равносильные формулы
  Примеры предыдущего параграфа показывают, что таблицы истинности формул могут быть разнообразны. Формулы, принимающие при любых наборах значений пропозициональных переменных одно и

Нормальные формы
x1 … xn A(x1 , … , xn ) … … …

Булевы функции
  После того как каждой формуле A(x1 , … , xn) при любом наборе x1 = e1 , … … , xn = en (ei

Логическое следование
  Понятие логического следования является одним из важнейших в математической логике и имеет непосредственное отношение к жизни. Нам часто приходится обосновывать те или иные утвержде

Некоторые применения алгебры высказываний
I. Анализ логических рассуждений. Рассмотрим несколько примеров, которые используют понятие логического следования. Примеры: 1. Правильно ли следующее лог

Предикаты и кванторы
Каждая наука имеет дело со специфическими объектами, совокупность которых образует объектную (или предметную) областьданной науки. Об этих объектах можно формулировать высказывания, которые

Равносильные и тождественно истинные предикаты
  Два предиката P(x1 , … , xn ) и Q(x1 , … , xn ), определённые на множестве А (т.е. предикаты с условиями An

Теорема (об основных равносильностях с кванторами).
(0) " x Î A P(x, y) º " z Î A P(z, y), $ x Î A P(x, y) º $ z Î A P(z, y), где P(x,

Язык исчисления предикатов
  С помощью предикатов можно формулировать содержательные утверждения в различных областях знания. Поэтому важно дать средства построения осмысленных выражений с предикатами и приписы

Интерпретации формул исчисления предикатов
Уже в исчислении высказываний возникала ситуация, когда было невозможно однозначно говорить об истинности или ложности формулы: при одних значениях пропозициональных переменных эта формула может пр

Приведённая и предварённая нормальные формы
  По аналогии с исчислением высказываний, найдём некоторую нормальную форму, к которой можно равносильными преобразованиями привести любую формулу исчисления предикатов. С по

О структуре современных математических теорий
  Очень кратко, не претендуя на полноту, опишем лишь основные черты, присущие всем математическим теориям на современном этапе развития. Фундаментом любой математической теор

Некоторые методы доказательства теорем
  Под теоремой обычно понимается математическое утверждение, которое можно доказать. Доказательством теоремыТ называется конечная последовательность теорем Т1

Формальные и неформальные аксиоматические теории
Нами изучены две математические теории, относящиеся к логике: алгебра высказываний и алгебра предикатов. В обоих случаях делалось следующее: · были объявлены первоначальные (неопределяемые

Непротиворечивость аксиоматических теорий
Система аксиом формальной теории, как и сама теория, называются непротиворечивой, если не существует такой формулы Ф этой формальной теории, что Ф и

Полнота аксиоматических теорий
Любая содержательная формальная теория строится для обоснования рассуждений в некоторых содержательных теориях. Возникает вопрос: насколько полно описывает формальная теория соответствующую содержа

Разрешимость аксиоматических теорий
Проблема разрешимости теории может быть сформулирована несколькими способами: (Проблема доказуемости):Существует ли алгоритм, позволяющий за конечное число шагов эф

Независимость системы аксиом теории
Создавая аксиоматическую теорию, естественно стремиться не выписывать лишних аксиом – тех, которые выводимы из остальных. Система аксиом формальной теории называется независимой, если ни одн

Формальное исчисление высказываний
Подробно рассмотрим формальную теорию исчисления высказываний (ИВ). Нашей целью будет обоснование адекватности этой теории, описанной формально в § 1 главы III, неформальной алгебре высказыв

B, A (A Ù B) дедукция
11 · Г, B, A (A Ù B) расширение посылок 12 · Г, А, В

A Ù B) ® ((A Ú C) Ù (B Ú C))) дедукция
13 · (С ® (A Ú C)) (Д2) 14 · С (A Ú C) де

A Ú C) (В ® ((A Ù B) Ú C)) дедукция
10 · (A Ú C) (С ® ((A Ù B) Ú C)) (почему ?!) 11 ·

Дедукция
4 · (A Ù B) B (почему ?!) 5 ·

A, , (A ® B) Bдедукция
3 · A, , (A ® B)

A ® B) (Ú ) силлогизм
19 · (Ú )

A ® B)) дедукция
8 · (B ® (A ® B)) (И1) 9 · ((® (A ® B)) ® ((B ® (A ® B)) ® ((

Правило опровержения
Упражнение:Докажите формально остальные основные равносильности. 6. Доказуемость и тождественная истинность формул. Теперь уже можно доказать основной рез

Азы наивной теории множеств
В фундаменте современных математических теорий лежат понятия множества, элемента множества, отношения принадлежности элемента множеству. Интуитивный смысл этих понятий ясен: под множеством п

Аксиоматика Цермело-Френкеля теории множеств
  В § 1 приложения были даны основные понятия теории множеств. Однако развиваемая на этом основании Г. Кантором наивная теория множеств столкнулась в конце XIX в. с трудностями. Вот –

Кущи или адские дебри ?
Попытаемся неформально проанализировать общематематические достижения в задаче обоснования теории множеств. Сразу нужно отметить, что замкнутого изложения основ формальная теория множеств не даёт.

Л И Т Е Р А Т У Р А
А) ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА: 1.Глухов М.М., Козлитин О.А., Шапошников В.А., Шишков А.Б. Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и тео

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
N – множество всех натуральных чисел, Q – множество всех рациональных чисел, R – множество в

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А аксиома объёмности................................................. 150 аксиома (неупорядоченной) пары..............................

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги