рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Аксиоматика Гильберта и векторная алгебра

Аксиоматика Гильберта и векторная алгебра - раздел Математика, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Основные Определения Вектор – Упорядоченная Пара Точ...

Основные определения

Вектор – упорядоченная пара точек А, В. Обозначаем вектор . При этом первую точку А будем называть началом, а вторую В – концом вектора. Длину отрезка АВ, или, что то же самое, расстояние между точками А и В будем называть длиной вектора и обозначать.

Векторы и будем называть равными, если существует параллельный перенос, отображающий А в С, В в D. При этом будем использовать запись =.

Совокупность всех равных между собой векторов будем называть свободным вектором. Обозначается свободный вектор строчными буквами латинского алфавита со стрелкой наверху: , и т.д. Можно использовать также запись вида =, =и т.д.

Примечание к определению 3. Аналогичная ситуация возникает при введении рациональных чисел: вначале дается определение рациональной дроби, затем – условие равенства дробей, и наконец, констатируется, что все равные между собой дроби представляют одно и то же рациональное число. Например: число можно представить и как , и, наконец, .

Пусть = и , тогда суммой векторов и будем называть вектор . Обозначим сумму + или + .

Векторы и будем называть сонаправленными, если существует параллельный перенос, отображающий луч АВ в луч CD.

Если l – действительное число и произвольный вектор, то произведением вектора на число l назовем вектор длины , сонаправленный с , если l > 0, и противоположно-направленный с , если l < 0.

Пусть дано множество точек плоскости. Если l1 и l2 - две пересекающиеся прямые и А – точка этой плоскости, то проекцией точки А на прямую l2 параллельно l1 считаем точку А', являющуюся пересечением l2 и прямой, которая проходит через А параллельно l1.

Если вектор плоскости, то проекцией вектора на прямую l2 параллельно l1 будем называть вектор , где А' и

В' – проекции А и В на l2 параллельно l1.

Пусть в пространстве заданы прямая l и плоскость p, имеющие одну общую точку. Если А – произвольная точка пространства и l', p' – прямая и плоскость, проходящие через А и параллельные соответственно l и p , то пересечения и именуем соответственно проекцией A на параллельно l и проекцией А на l параллельно .

Пусть вектор пространства, l – прямая и – плоскость, пересекающиеся в точке. Проекцией вектора на плоскость параллельно l назовем вектор , где А', В' – соответствующие проекции точек А и В.

Основные утверждения

Операция сложения векторов обладает следующими свойствами:

1) каковы бы ни были , ;

2) для любых и ;

3) существует вектор такой, что ;

4) для любого вектора существует вектор такой, что (вектор будем обозначать через -и называть противоположным вектору ).

Операция умножения векторов на число обладает следующими свойствами:

1) 1*=,

2) a(b)=(ab),

3) (a+b)=a+b,

4) a(+)=a+a.

Проекция суммы векторов равна сумме проекций слагаемых. Проекция произведения вектора на число равна произведению проекции на это же число.

Задача 1 (с решением). Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразить через векторы и векторы , являющиеся сторонами этого параллелограмма.

Решение.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Федеральное государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... Сибирский федеральный университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аксиоматика Гильберта и векторная алгебра

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Базис, координаты векторов
Основные определения Выражение вида будем называть линейной комбинацией векторов

Системы координат на плоскости и в пространстве
    Основные определения     Будем говорить, что задана декартова система координат (на плоскости или в пространстве), если з

Проекции. Скалярное произведение векторов
  Основные определения     Число, равное будем называть скалярным произведением ве

Векторное и смешанное произведение векторов
  Основные определения     Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворо

Замена декартовой системы координат
    Основные утверждения     Пусть в пространстве задана декартова система координат с началом в точке О и базисом

Общее понятие об уравнениях линий и поверхностей
    Основные определения     Уравнение

Уравнения прямых на плоскости
    Основные типы уравнений прямой линии     Векторно-параметрическое уравнение прямой линии:

Плоскость в пространстве
    Основные типы уравнений плоскости     Векторно-параметрическое уравнение плоскости:

Прямые в пространстве
    Основные типы уравнений прямой линии Векторно-параметрическое уравнение прямой линии:

Основные типы нераспадающихся кривых второго порядка на плоскости
    Основные определения Уравнение второго порядка в декартовой системе координат (x,y)

Канонические уравнения поверхностей второго порядка
    Основные определения Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

Преобразования плоскости
    Основные определения Отображение множества X в множество У – это правил

Нахождение пересечения двух отрезков
Пусть А, В, С и D - точки на плоскости. Тогда направленные отрезки АВ и CD задаются следующими параметрическими уравнениями:

Проверка принадлежности точки многоугольнику
Для решения этой задачи выпустим из точки А(х,у) произвольный луч и найдем количество точек пересечения этого луча с границей мно

Построение выпуклой оболочки
Пусть S - конечный набор точек на плоскости. Выпуклой оболочкой набора S называется пересечение всех выпуклых многоугольников, содержащих S

Построение триангуляции Делоне
Рассмотрим задачу триангуляции набора точек S на плоскости. Все точки набора S можно разбить на граничные - точки, лежащие на границе выпуклой оболочки

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги