Реферат Курсовая Конспект
Аксиоматика Гильберта и векторная алгебра - раздел Математика, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Основные Определения Вектор – Упорядоченная Пара Точ...
|
Основные определения
Вектор – упорядоченная пара точек А, В. Обозначаем вектор . При этом первую точку А будем называть началом, а вторую В – концом вектора. Длину отрезка АВ, или, что то же самое, расстояние между точками А и В будем называть длиной вектора и обозначать.
Векторы и будем называть равными, если существует параллельный перенос, отображающий А в С, В в D. При этом будем использовать запись =.
Совокупность всех равных между собой векторов будем называть свободным вектором. Обозначается свободный вектор строчными буквами латинского алфавита со стрелкой наверху: , и т.д. Можно использовать также запись вида =, =и т.д.
Примечание к определению 3. Аналогичная ситуация возникает при введении рациональных чисел: вначале дается определение рациональной дроби, затем – условие равенства дробей, и наконец, констатируется, что все равные между собой дроби представляют одно и то же рациональное число. Например: число можно представить и как , и, наконец, .
Пусть = и , тогда суммой векторов и будем называть вектор . Обозначим сумму + или + .
Векторы и будем называть сонаправленными, если существует параллельный перенос, отображающий луч АВ в луч CD.
Если l – действительное число и – произвольный вектор, то произведением вектора на число l назовем вектор длины , сонаправленный с , если l > 0, и противоположно-направленный с , если l < 0.
Пусть дано множество точек плоскости. Если l1 и l2 - две пересекающиеся прямые и А – точка этой плоскости, то проекцией точки А на прямую l2 параллельно l1 считаем точку А', являющуюся пересечением l2 и прямой, которая проходит через А параллельно l1.
Если – вектор плоскости, то проекцией вектора на прямую l2 параллельно l1 будем называть вектор , где А' и
В' – проекции А и В на l2 параллельно l1.
Пусть в пространстве заданы прямая l и плоскость p, имеющие одну общую точку. Если А – произвольная точка пространства и l', p' – прямая и плоскость, проходящие через А и параллельные соответственно l и p , то пересечения и именуем соответственно проекцией A на параллельно l и проекцией А на l параллельно .
Пусть – вектор пространства, l – прямая и – плоскость, пересекающиеся в точке. Проекцией вектора на плоскость параллельно l назовем вектор , где А', В' – соответствующие проекции точек А и В.
Основные утверждения
Операция сложения векторов обладает следующими свойствами:
1) каковы бы ни были , ;
2) для любых и ;
3) существует вектор такой, что ;
4) для любого вектора существует вектор такой, что (вектор будем обозначать через -и называть противоположным вектору ).
Операция умножения векторов на число обладает следующими свойствами:
1) 1*=,
2) a(b)=(ab),
3) (a+b)=a+b,
4) a(+)=a+a.
Проекция суммы векторов равна сумме проекций слагаемых. Проекция произведения вектора на число равна произведению проекции на это же число.
Задача 1 (с решением). Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразить через векторы и векторы , являющиеся сторонами этого параллелограмма.
Решение.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Федеральное государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... Сибирский федеральный университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аксиоматика Гильберта и векторная алгебра
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов