рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Канонические уравнения поверхностей второго порядка

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Канонические уравнения поверхностей второго порядка

Канонические уравнения поверхностей второго порядка - раздел Математика, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Основные Определения Эл...

Основные определения

Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

Эллиптическим цилиндром называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

Гиперболическим цилиндром называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

Параболическим цилиндром называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат имеет уравнение

у² = 2рх.

Основные утверждения

Утверждение 1. Общее уравнение поверхности второго порядка в общей декартовой системе координат

имеет в канонической прямоугольной системе координат один из 17 канонических видов. из которых 8 – перечисленные поверхности, остальные представляют собой плоскости (2 или 1), линии, точки или пустое множество.

Задача 103. (с решением). Вывести уравнение сферы с центром в точке C(x_o, y_o, z_o радиуса r.

Решение. Сфера есть множество точек, находящихся на расстоянии r от точки C(x_o, y_o, z_o). Введем в пространстве декартову прямоугольную систему координат. Точка M(x, y, z) лежит на сфере S тогда и только тогда, когда длина отрезка CM равна r или тогда и только тогда, когда CM²=r²^.Расстояние между точками M и C равно

Поэтому уравнение окружности будет иметь вид

В частности, уравнение сферы радиуса r с центром в начале координат имеет вид:

.M(x,y,z)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Федеральное государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... Сибирский федеральный университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Канонические уравнения поверхностей второго порядка

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Аксиоматика Гильберта и векторная алгебра
Основные определения Вектор – упорядоченная пара точек А, В. Обозначаем вектор . При этом первую точк

Базис, координаты векторов
Основные определения Выражение вида будем называть линейной комбинацией векторов

Системы координат на плоскости и в пространстве
Основные определения Будем говорить, что задана декартова система координат (на плоскости или в пространстве), если з

Проекции. Скалярное произведение векторов
Основные определения Число, равное будем называть скалярным произведением ве

Векторное и смешанное произведение векторов
Основные определения Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворо

Замена декартовой системы координат
Основные утверждения Пусть в пространстве задана декартова система координат с началом в точке О и базисом

Общее понятие об уравнениях линий и поверхностей
Основные определения Уравнение

Уравнения прямых на плоскости
Основные типы уравнений прямой линии Векторно-параметрическое уравнение прямой линии:

Плоскость в пространстве
Основные типы уравнений плоскости Векторно-параметрическое уравнение плоскости:

Прямые в пространстве
Основные типы уравнений прямой линии Векторно-параметрическое уравнение прямой линии:

Основные типы нераспадающихся кривых второго порядка на плоскости
Основные определения Уравнение второго порядка в декартовой системе координат (x,y)

Преобразования плоскости
Основные определения Отображение множества X в множество У – это правил

Нахождение пересечения двух отрезков
Пусть А, В, С и D - точки на плоскости. Тогда направленные отрезки АВ и CD задаются следующими параметрическими уравнениями:

Проверка принадлежности точки многоугольнику
Для решения этой задачи выпустим из точки А(х,у) произвольный луч и найдем количество точек пересечения этого луча с границей мно

Построение выпуклой оболочки
Пусть S - конечный набор точек на плоскости. Выпуклой оболочкой набора S называется пересечение всех выпуклых многоугольников, содержащих S

Построение триангуляции Делоне
Рассмотрим задачу триангуляции набора точек S на плоскости. Все точки набора S можно разбить на граничные - точки, лежащие на границе выпуклой оболочки