Математика

Міністерство охорони здоров’я України

Коледж Національного фармацевтичного університету

 

Математика

Методичні рекомендації

Щодо виконання самостійної роботи

На тему

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Харків

Рецензент:викладач вищої категорії Коледжу Національного фармацевтичного університету Воротинцева І. М.

Коваленко О. Ю.

Математика: Методичні рекомендації щодо виконання самостійної роботи

на тему «Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Посібник укладено згідно з робочою навчальною програмою з математики для студентів 1 курсу Коледжу Національного фармацевтичного університету.

У посібнику наведено основні теоретичні відомості з певної теми; приклади розв’язування типових завдань, аналогічних до вправ до самостійної роботи, а також 34 варіанти для самостійного розв’язування.

Посібник розрахований на студентів 1 курсу Коледжу Національного фармацевтичного університету для виконання самостійної роботи з теми «Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Розглянуто та затверджено на засіданні комісії загальноосвітніх та суспільних дисциплін коледжу НФаУ

 

Протокол № 6 від 24 січня 2013 р

Зміст

Передмова ……………………………………………………………..4

 

Рекомендації щодо виконання

самостійної роботи ……………………………………………………5

 

Завдання до самостійної роботи ……………………………………..23

 

Використана література……………………………………………….59

Передмова

Даний посібник був складений для користування переважно студентами першого курсу при виконанні самостійної роботи на тему «Функції, їхні властивості… ü мінімальний теоретичний матеріал, який необхідний для розв’язання… ü детальні інструкції, щодо виконання роботи;

Рекомендації щодо виконання самостійної роботи

 

Дана самостійна робота спрямована на закріплення вивченого матеріалу та для того, щоб кожен студент мав змогу показати свої вміння. Кожному студенту запропоновано свій варіант завдань, який він повинен виконати самостійно. Для оптимізації процесу виконання самостійної роботи в даному посібнику буде запропоновано мінімальна кількість теоретичного матеріалу, необхідного для виконання конкретного завдання, та детальні інструкції щодо виконання.

Для більш зручного використання посібника, матеріал буде розділено згідно з завданнями а не за підтемами. Кожен такий блок буде містити

· теоретичні викладки;

· інструкції до виконання;

· приклад оформлення завдання.

Завдання потребують знання матеріалу та вміння їх використовувати, уважності, охайності.

 

Завдання №1

Натуральними числами називаються числа, які ми використовуємо при лічбі ( N). Треба зазначити що натуральне число не може бути від’ємним. Множина,… Раціональним числом називається нескінчений десятковий періодичний дріб (Q ).… Ірраціональним числом називається нескінчений десятковий неперіодичний дріб (R/Q ). Частіш за все в ролі…

Розв’язання

а) натуральні: 4;

б) раціональні:;4; 0;

в) ірраціональні. ;

Дане завдання не потребує відповіді, бо сам розв’язок і є власне відповіддю

Завдання №2

де a, bта c – сталі. Найбільш узагальненим методом розв’язання квадратичного рівняння є розв’язання за допомогою дискримінанта. Нижче…

Розв’язання

Х1*х2=-14

х₁+х₂=5 (за теоремою Вієта)

Відповідь: -14; 5

Завдання №3

Відсотком називається сота частина якого-небудь числа. Відсоток позначається знаком «%». Якщо дане число взяти за одиницю, то 1% складає 0,01 цього… Правило 1. Щоб знайти р% від числа а, потрібно а помножити на р/100. Правило 2. Якщо р% від числа с дорівнює а, то число .

Властивості пропорції

2) Із пропорції випливають такі пропорції , , тобто в пропорції можна змінювати місцями крайні і середні члени або ті й інші одночасно. 3) Щоб знайти невідомий крайній (середній) член пропорції, треба добуток… Наприклад:

Розв’язання

Завдання №4

· водний розчин солі складається із води та солі; · маса розчину дорівнює сумі маси солі та маси води; · при випаровуванні маса солі є незмінною;

Розв’язання

Завдання №5

Дії над дробами При додаванні (відніманні) дробів з однаковими знаменниками до чисельника першого дробу додають чисельник другого…

Розв’язання

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Відповідь: 2,5.

 

Завдання №6

Доволі багато задач в математиці присвячено темі модуля. Дамо визначення поняття модуля.

Найчастіше він зустрічається при розв’язанні ірраціональних рівнянь та нерівностей

Задача зводиться до задачі з модулем

Відповідно до визначення поняття модуля, можна зробити висновок, що для того щоб відкрити модуль потрібно визначити знак під модульного виразу і застосувати власне визначення. Розглянемо безпосередньо на прикладі

 

Приклад.6

Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

Розв’язання

Відповідь:7.

Завдання №7

При розв’язанні рівняння ,що містить більш ніж один вираз під знаком модуля, використовують найчастіше метод інтервалів.

Метод інтервалів (проміжків) при розв’язуванні рівнянь з модулями

Даний метод полягає в тому, що:

1) вирази, які стоять під знаком модуля, прирівнюються до нуля;

2) отримані значення відкладаються на числовій прямій, яка при цьому розбивається на інтервали (проміжки), в кожному з яких свій знак підмодулевого виразу;

Розв’язуються отримані рівняння в кожному з інтервалів.

.

Розглянемо застосування методу інтервалів на прикладах, і останнім в цьому розділі буде зразок оформлення завдання до самостійної роботи.

Задача 7

Розв’язати рівняння .

Розв’язання

; . Наносимо на числову пряму точки і . Ці точки розбивають числову пряму на три інтервали (проміжки), у кожному з яких свій знак під модульного виразу. Для зручності можна позначити ці інтервали І, ІІ, ІІІ:

І: ; ІІ: ; ІІІ: .

Для інтервалу І маємо: ; .

Звідси, дістаємо розв’язання рівняння в І інтервалі: . Однак значення не належить І інтервалу, тобто , тому в І інтервалі початкове рівняння розв'язків не має.

Для ІІ інтервалу ; початкове рівняння має вигляд . Оскільки – це тотожність, то будь-яке є розв’язком, тобто розв’язком рівняння є весь відрізок .

Для ІІІ інтервалу ; початкове рівняння має вигляд: . Оскільки , то в ІІІ інтервалі початкове рівняння розв’язків не має.

Задача 8. Обчислити суму цілих розв’язків рівняння

Розв’язання.

Запишемо

Розглянемо випадки:

1) тоді

2) тоді

отже, усі значення з проміжку задовольняють рівняння.

3) тоді

Цілі числа є розв’язками рівняння. Їхня сума дорівнює

Відповідь: 9.

Приклад.7

Розв’язати рівняння з модулем |x+8|-|x-11|=14

Розв’язання

Завдання №8

В алгебрі найважливішим поняттям є функція та її дослідження.

Важливо розуміти, що для знаходження значення функції в точці потрібно підставити в формулу, якою задається функція, значення х₀ замість кожного х. Наприклад: знайти значення функції f(x) = x³-x²+1 в точці х₀=-2. розв’язання матиме вигляд f(-1) =(-2)3-(-2)2+1=-8-4+1=-11

Приклад.8

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=4x³-x+10

Розв’язання

f(-3)= 4(-3)³-(-3)+10=4∙(-27)+3+10=-95

f(0)= 4(0)³-(0)+10=10

f(1)= 4(1)³-(1)+10=4-1+10=13

f(-3)+f(0)-f(1)=-95+10-13=-98

Відповідь:-98.

Завдання №9

Одним із способів задання функції є графік.

Для побудови графіка, використовують таблицю значень функції та їх аргументів, будують відповідні точки на системі координат, чим щільніше будуть розташовані аргументи, тім більш точним буде графік. Іноді для побудови складних графіків можна звести до вже відомої функції та застосувати елементарні перетворення графіків функції.

Приклад.9

Побудуйте графік функції

Розв’язання

Завдання №10

Будь-який спосіб задання функції містить інформацію і о її властивостях. Графічний спосіб теж не є виключенням. Так за графіком можна визначити область визначення та множину значень, проміжки монотонності та знакосталості, точки перетину з осями (корені). Нагадаємо деякі теоретичні відомості стосовно властивостей функції.

Приклад.10

За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Розв’язання

1)

2)

3)

4)A(4; 0)

F (2)=1

 

Завдання до самостійної роботи

 

В цьому розділі представлено 34 варіанти завдань до розв’язання. Кожне завдання подібно до тих що розібрані у попередньому розділі. Кожен студент повинен розв’язати 10 завдань з відповідного варіанта.

 

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 1

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 Вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=30 p=10 q=15

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=30, м2=35 р1=10, р2=5, а1=15, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

Розв’язати рівняння з модулем |x+3|-|x-3|=2

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=2x2+2x-9

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 2

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=40 p=25 q=20

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=40, м2=15 р1=30, р2=25, а1=25, а2 = 5

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

Розв’язати рівняння з модулем |x+5|+|x-7|=14

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції

F(x)=x3+10x2-4

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 3

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=15 p=5 q=10

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=20, м2=45 р1=35, р2=15, а1=10, а2 = 20

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-2 |-|x+9|=-2

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції

F(x)=3x2-11x+15

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 4

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=45 p=30 q=45

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=60, м2=15 р1=10, р2=30, а1=20, а2 = 5

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-3|+|x+11|=17

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=-x³+4x²-x

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 5

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=75 p=60 q=25

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=45, м2=60 р1=35, р2=45, а1=15, а2 = 25

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

Розв’язати рівняння з модулем |x+7|-|x-7|=3

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=7x4-3x2+1

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 6

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=300 p=15 q=7

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=110, м2=45 р1=40, р2=25, а1=25, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+2|+|x-10|=12

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=x2-12x+10

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 7

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=55 p=12 q=50

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=60, м2=95 р1=35, р2=15, а1=20, а2 = 15

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+6|-|x+9|=-1

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=x³+3x²-x

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 8

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=95 p=14 q=13

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=50, м2=15 р1=20, р2=15, а1=25, а2 = 5

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |3+x|-|x-7|=11

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=5x²-10x-1

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 9

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=90 p=22 q=45

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=130, м2=25 р1=10, р2=35, а1=45, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-9|-|5+x|=8

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=3x3-4x+2

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 10

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=90 p=22 q=45

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, післ чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=45, м2=95 р1=15, р2=35, а1=15, а2 = 40

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-1|+|12+x|=15

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=7x²+10x-1

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 11

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=6 p=2 q=3

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=60, м2=45 р1=25, р2=15, а1=25, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-2|-|x+7|=4

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)= 2x-2x²+3

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 12

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=110 p=17 q=30

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, післ чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=95, м2=65 р1=45, р2=25, а1=35, а2 = 15

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |4+x|+|x-2|=6

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=4x³-x+10

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 13

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=165 p=35 q=12

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=45, м2=85 р1=20, р2=55, а1=25, а2 = 15

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+8|-|x-11|=14

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=5x²-4x-5

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 14

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=15 p=5 q=10

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=60, м2=15 р1=10, р2=30, а1=20, а2 = 5

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+6|-|x+9|=-1

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=5x²-10x-1

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 15

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=165 p=35 q=12

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=30, м2=35 р1=10, р2=5, а1=15, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-3|+|x+11|=17

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=7x4-3x2+1

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 16

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=90 p=22 q=45

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=60, м2=45 р1=25, р2=15, а1=25, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

Розв’язати рівняння з модулем |x+3|-|x-3|=2

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=x3+10x2-4

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 17

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=55 p=12 q=50

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=50, м2=15 р1=20, р2=15, а1=25, а2 = 5

№5 Обчисліть вираз

 

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-2|-|x+7|=4

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=4x³-x+10

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 18

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=45 p=30 q=45

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=45, м2=60 р1=35, р2=45, а1=15, а2 = 25

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |3+x|-|x-7|=11

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=3x3-4x+2

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 19

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 Вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=30 p=10 q=15

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=40, м2=15 р1=30, р2=25, а1=25, а2 = 5

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

Розв’язати рівняння з модулем |x+7|-|x-7|=3

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=x2-12x+10

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 20

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=6 p=2 q=3

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, післ чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=95, м2=65 р1=45, р2=25, а1=35, а2 = 15

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

Розв’язати рівняння з модулем |x+5|+|x-7|=14

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=3x2-11x+15

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 21

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=95 p=14 q=13

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=130, м2=25 р1=10, р2=35, а1=45, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |4+x|+|x-2|=6

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=5x²-4x-5

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 22

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=75 p=60 q=25

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=110, м2=45 р1=40, р2=25, а1=25, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-9|-|5+x|=8

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=7x²+10x-1

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 23

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=300 p=15 q=7

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=60, м2=95 р1=35, р2=15, а1=20, а2 = 15

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-1|+|12+x|=15

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)= 2x-2x²+3

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 24

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=110 p=17 q=30

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=45, м2=85 р1=20, р2=55, а1=25, а2 = 15

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-2 |-|x+9|=-2

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=-x³+4x²-x

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 25

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=40 p=25 q=20

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=20, м2=45 р1=35, р2=15, а1=10, а2 = 20

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+2|+|x-10|=12

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=x³+3x²-x

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 26

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=90 p=22 q=45

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=45, м2=95 р1=15, р2=35, а1=15, а2 = 40

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+8|-|x-11|=14

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=2x2+2x-9

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 27

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=90 p=22 q=45

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=50, м2=15 р1=20, р2=15, а1=25, а2 = 5

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

Розв’язати рівняння з модулем |x+5|+|x-7|=14

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=5x²-4x-5

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 28

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=90 p=22 q=45

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, післ чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=60, м2=15 р1=10, р2=30, а1=20, а2 = 5

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-2|-|x+7|=4

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=3x3-4x+2

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 29

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=300 p=15 q=7

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=45, м2=85 р1=20, р2=55, а1=25, а2 = 15

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+6|-|x+9|=-1

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=7x4-3x2+1

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 30

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=6 p=2 q=3

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=130, м2=25 р1=10, р2=35, а1=45, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-2 |-|x+9|=-2

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=x³+3x²-x

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 31

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=55 p=12 q=50

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=45, м2=60 р1=35, р2=45, а1=15, а2 = 25

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |4+x|+|x-2|=6

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=7x²+10x-1

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

 

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 32

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=15 p=5 q=10

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=30, м2=35 р1=10, р2=5, а1=15, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |3+x|-|x-7|=11

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=x2-12x+10

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 33

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=110 p=17 q=30

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=20, м2=45 р1=35, р2=15, а1=10, а2 = 20

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x-3|+|x+11|=17

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=x3+10x2-4

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 34

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

A=95 p=14 q=13

№4Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

М1=110, м2=45 р1=40, р2=25, а1=25, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+2|+|x-10|=12

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=2x2+2x-9

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

 

 

 

Використана література

1.Афанасьева О. М., Бродський Я. С., Павлов О. Л., Сліпенко А. К. Математика – К.: Вища школа, 2001

2.Афанасьева О. М., Бродський Я. С., Павлов О. Л., Сліпенко А. К. Дидактичні матеріали з математики – К.: Вища школа, 2001

3.Бурда М. І. Математика, 10 – 11 кл., - К.: Освіта, 2005

4.Бевз Г. П. Алгебра і початок аналізу – К.: Освіта, 2005

5.Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір Ю. С. Алгебра і початок аналізу 10 кл. – Х.: Гімназія, 2011.

6.Нелін Є. П. Алгебра в таблицях: Навч. посібник для учнів 7 -11 х класів. –Х.: Світ дитинства, 2002