При извлечении арифметического корня натуральной степени необходимо обращать внимание не только на область допустимых значений выражения (нельзя извлекать корни четной степени из отрицательных чисел), но и на результат:
, , .
Полезно знать и использовать при преобразовании выражений основные свойства арифметических корней ( и – неотрицательные числа, и – натуральные):
· ,
· ,
· ,
· ,
· ,
· .
Используя формулу связи между арифметическим корнем и степенью с рациональным показателем для положительного числа :
( и – натуральные),
можно переходить от вычислений с корнями к более удобным вычислениям со степенями, в которых действия опираются на следующие свойства степеней положительных чисел ( и – произвольные рациональные числа):
· ,
· ,
· ,
· ,
· ,
· ,
· ,
· .