Наиболее известны следующие формулы сокращенного умножения ( и – произвольные выражения, имеющие смысл):
· – разность квадратов,
· – квадрат суммы (разности),
· – сумма (разность) кубов,
· – куб суммы (разности).
Иногда бывает полезно использовать более сложные формулы:
· ,
· .
В последней из них нужно обратить внимание на правую скобку: степени с каждым шагом на единицу уменьшаются, а степени – увеличиваются.
Для возведения в натуральную степень суммы двух выражений удобно использовать треугольник Паскаля: в вершине треугольника – его первой строке – записывают две единицы, каждая следующая строка строится по правилам: а) на левом и правом концах стоят единицы; б) каждое из чисел внутри строки равно сумме двух чисел, стоящих над ним.
Для того чтобы раскрыть скобку многочлена вида , берут коэффициенты из -й строки треугольника Паскаля, при этом степени с каждым шагом на единицу уменьшаются, а степени – увеличиваются:
· для 2-й степени: 1 2 1 ,
· для 3-й степени: 1 3 3 1
· для 4-й степени: 1 4 6 4 1