Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы - раздел Математика, По дисциплине Математика Задание 5. Решение Линейных, Квадратных, Рациональных Уравнений. – 1 ...
Задание 5. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать линейные, квадратные, рациональные уравнения.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&5.1.Вспомните, что называют уравнением? Дайте определения корня уравнения. Что означает фраза «решить уравнение»? Какие уравнения называют линейными, квадратными, рациональными? Какова техника их решения?
Основные сведения из теории:
5.2. Закончите определения:
1) Уравнение- …, содержащее …
2) Корень уравнения- …, при подстановке которого уравнение обращается в …
3) Решить уравнение– значит найти все его … или доказать, что …
5.3. Заполните пропуски:
· Уравнение вида ах + в = 0, где а, в – заданные числа, ; х – переменная, называется…
· Метод решения линейных уравнений заключается в том, что …
· Уравнение вида ах2 + вх+ с = 0 где а, в, с – заданные числа, ; х – переменная, называется…
· Квадратные уравнения бывают полными и …
· Корни полного квадратного уравнения находим через дискриминант, где D = …, по формуле …
· Квадратное уравнение имеет два корня, если D = …
· Квадратное уравнение не имеет корней на множестве R, если D = …
· Полное квадратное уравнение имеет два равных корня, если D = …
· Метод решения неполного квадратного уравнения ах2 + вх = 0 заключается в том, что …
· Метод решения неполного квадратного уравнения ах2 + с = 0 заключается в том, что …
· Уравнение вида х2 + рх + q = 0 называется…
· Для решения приведённых квадратных уравнений можно использовать теорему …
· Теорема, обратная теореме Виета: Если числа и таковы, что их сумма равна …, а произведение равно …, то эти числа являются корнями уравнения …
· Если … — рациональное выражение, то уравнение вида … называют рациональным.
· Метод решения рациональных уравнений заключается в том, что …
Примеры и упражнения:
?5.4. Решите уравнения, сводящиеся к линейным:
а) ; б) ; в) .
?5.5. Решите квадратные уравнения:
а) ; б) ; в) .
C5.6. Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения. Используя теорему, обратную теореме Виета, заполните таблицу по образцу с учётом того, что х1<х2.
Уравнение
| Произведение корней
| Сумма корней
| х1
| х2
| Точка
| Координаты
|
1) х2-13х+22=0
|
|
|
|
| (х1; х2)
| (2; 11)
|
2) х2-12х+35=0
|
|
|
|
| (х1; х2)
|
|
3) х2-10х+24=0
|
|
|
|
| (х1; х2)
|
|
4) х2-7х+12=0
|
|
|
|
| (х2; х1)
|
|
5) х2-11х+24=0
|
|
|
|
| (х2; х1)
|
|
6) х2-2х-8=0
|
|
|
|
| (х2; х1)
|
|
7) х2+6х+8=0
|
|
|
|
| (х1; х2)
|
|
8) х2+5х-24=0
|
|
|
|
| (х1; х2)
|
|
9) х2-5х+6=0
|
|
|
|
| (х1; х2)
|
|
После решения уравнений точки с полученными координатами нанесите на координатную плоскость и последовательно их соедините. При правильном выполнении вы получите рисунок.
?5.7. Зная, что х1 и х2 - корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения по образцу:
№
| х1
| х2
| х1+х2
| х1 ·х2
| Уравнение
|
1.
|
| -9
| -6
| -27
|
|
2.
|
|
|
|
|
|
3.
| -5
| -6
|
|
|
|
4.
| 3-i
| 3+i
|
|
|
|
?5.8. Решите дробно-рациональные уравнения:
а) ; б) .
¶ 5.9. При каких k уравнение имеет ровно 1 корень?
i5.10.Пройдите тесты на умение решать уравнения:
· http://grustlivaya.edusite.ru/p114aa1.html (линейные уравнения)
· http://www.ankolpakov.ru/testy-po-matematike-dlya-8-klassa-algebra-reshenie-kvadratnyx-uravnenij/ (квадратные уравнения);
· http://reshuege.ru/test?theme=14&ttest=true (линейные и квадратные уравнения);
· http://reshuege.ru/test?theme=9&ttest=true (рациональные уравнения);
· http://321start.ru/demo/demo.php (линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения).
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 1, §5, п. 1, 2, стр. 39 – 42; глава 1, §8, п. 1 - 6, стр. 68 – 75.
Все темы данного раздела:
Рассмотрено и одобрено
на заседании кафедры ОБЩ
Протокол № 8 от 14.03.2012 г.
Руководитель кафедры:
____________ Шереметьева Н.В.
&nbs
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Согласно требованиям государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования студент обязан выполнить по каждой учебной дисциплине определенный объем внеаудиторной самост
Как самостоятельно изучить теоретический материал
Прежде чем приступать к решению задач, необходимо внимательно изучить теоретический материал учебника или конспект лекции в рабочей тетради.
Советуем Вам соблюдать следующие правила:
Тема 1.1. Развитие понятия о числе
Задание 1. Множества N, Z, Q. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. – 2 ч.
Цель: формирование умения определять принадлежность чисел
Тема 1.1. Развитие понятия о числе
Задание 2. Множества I, R, C. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. – 2 ч.
Цель: формирование умения определять принадлежно
Тема 1.1. Развитие понятия о числе
Задание 3. Абсолютная и относительная погрешности – 1 ч.
Цель: формирование умения находить абсолютную и относительную погрешности приближённых значен
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 4. Преобразование рациональных выражений. – 1 ч.
Цель: формирование умения выполнять преобразования рациональных выражений с использованием фо
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 6. Корень п-й степени и его свойства. – 1 ч.
Цель: формирование умения применять определение и свойства арифметического корня n–
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 7. Решение иррациональных уравнений. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать иррациональные уравнения.
Задание для самостояте
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 8. Степень с натуральным, целым, рациональным, действительным показателем. – 3 ч.
Цель: формирование умения выполнять преобразования алгебраич
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 9. Решение показательных уравнений. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать показательные уравнения.
Задание для самостоятель
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 10. Логарифм числа. Применение свойств логарифма. – 4 ч.
Цель: формирование умения вычислять логарифмы, использовать свойства логарифмов при п
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 11. Решение логарифмических уравнений. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать логарифмические уравнения.
Задание для самосто
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 12. Итоговое повторение по теме 1.2. – 1 ч.
Цель: формирование умения проводить преобразования выражений, включающих степени, радикалы, логари
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 13. Изготовление модели тригонометрического круга. – 1 ч.
Цель: создать условия для изготовления модели тригонометрического круга.
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 14. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. – 1 ч.
Цель: формирование умения определять знак тригонометрическо
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 15. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать основные тригонометриче
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 16. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. – 1 ч.
Цель: формирование умения находить значения тригонометричес
ПРАВИЛО ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
1 – выяснить, меняется ли исходная тригонометрическая функция на кофункцию
2 – определить знак исходной тригонометрической функции
3 – привести формулу в стандартный вид
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 18. Решение задач на использование формул сложения. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать формулы сложения для преобразования и вычисл
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 19. Решение задач на использование формул двойного угла. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать формулы двойного угла для преобразовани
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 20. Решение задач на использование формул половинного угла. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать формулы половинного угла для преобра
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 21. Решение задач на использование формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы. – 1 ч.
Цель: ф
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 22. Решение задач на использование тангенса половинного аргумента. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать формулы, выражающие тригономе
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 23. Преобразование тригонометрических выражений. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества, формулы
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 24. Решение простейших тригонометрических уравнений. – 2 ч.
Цель: формирование умения вычислять значения обратных тригонометрических функций,
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 25. Решение тригонометрических уравнений. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать тригонометрические уравнения.
Задание для с
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 26. Решение простейших тригонометрических неравенств. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать простейшие тригонометрические неравенства.
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 27. Итоговое повторение по теме 1.3. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать тригонометрические уравнения и неравенства.
Зада
ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ
Вид и наименование
работы
Вид
контроля
Критерии оценок
«отлично»
«хорошо»
«удовлетворительн
Новости и инфо для студентов