Сутність мультиколінеарності, напрями її виявлення
Сутність мультиколінеарності, напрями її виявлення - раздел Математика, З ДИСЦИПЛІНИ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
В Економетричному Моделюванні Необхідно Враховувати Також Яви...
В економетричному моделюванні необхідно враховувати також явище мультиколінеарності.
Мультиколінеарність – це явище, яке використовується для опису проблеми, коли нестрога лінійна залежність між пояснювальними змінними призводить до отримання ненадійних оцінок регресії. Проте, така залежність, зовсім необов’язково дає незадовільні оцінки. Якщо всі інші умови задовільні, тобто якщо кількість спостережень і вибіркові дисперсії пояснювальних змінних великі, а дисперсія випадкового члену – мала, то в результаті можна отримати досить позитивні оцінки.
Мультиколлінеарність виникає за рахунок отримання нестрогої залежності одного (або більше) незадовільних умов, і це – питання ступеня визначеності явища, а не його виду. Оцінки регресії будуть незадовільні від неї у відповідному ступені, коли тільки всі незалежні змінні будуть абсолютно некорельовані. Розгляд цієї проблеми починається тільки тоді, коли вона досить суттєво впливає на результати оцінки регресії.
Досить простий спосіб виявлення мультиколінеарності це побудова матриці коефіцієнтів парної кореляції, яка відображає силу зв’язку між факторами. У випадку, коли коефіцієнти парної кореляції між незалежними факторами входять у відповідний проміжок (табл. 9.4), можна свідчити про рівень мультиколінеарності.
Таблиця 9.4. Рівень мультиколінеарності в залежності від значень коефіцієнтів парної кореляції між незалежними факторами
Значення коефіцієнтів парної кореляції між незалежними факторами
Рівень мультиколінеарності
rx1x2 = 0,85 – 1,0
сильна
rx1x2 = 0,55 – 0,84
помірна
rx1x2 = 0,25 – 0,54
слаба
rx1x2 = 0 – 0,24
відсутня
Слід також відзначити, що явище мультиколінеарністі, тобто лінійна залежність одного з аргументу від інших, виявляється декількома способами:
- професійними міркуваннями по суті досліджуваного явища;
- інструкцією заснованої на складанні "внутрішніх і "зовнішніх" коефіцієнтів" кореляції кожного з аргументів. Якщо "внутрішній коефіцієнт" кореляції більше "зовнішнього", то даний аргумент в рівняння множинної кореляції не слід включати;
- використанням статистичного критерію мультиколінеарністі (Феррара і Гюбера). Для цього розглядається величина
j = (Cij-1) , (9.16)
де Cij – діагональні елементи матриці, зворотної до кореляційної, знайденої за вибірковими даними;
n – обсяг вибірки;
p – число аргументів у рівнянні множинної регресії.
Зворотною по відношенню до даної називається матриця, яка, будучи помноженою як справа, так і зліва на дану матрицю, дає одиничну матрицю.
Для матриці А зворотна їй позначається через А-1. Тоді за визначенням маємо:
А-1*А = А* А-1 = Е (9.17)
Якщо існує зворотна матриця А-1, то матриця А називається зворотною. Для виродженої матриці зворотної матриці не існує, оскільки її визначник рівний нулю.
Визначник зворотної матриці рівний зворотній величині визначника даної матриці, що дає можливість обчислення зворотної матриці за допомогою визначників. Для цього використовуються поняття мінору і доповнення алгебри.
Мінором Мij елемента аij визначника Д=(Оij) називається такий новий визначник, який отриманий з даного визначника викреслюванням рядка і стовпця, що знаходиться через даний елемент матриці А.
Доповненням алгебри елемента аij визначника називається мінор Мij цього елемента, взятий зі знаком (-1). Доповнення алгебри елемента аij позначається через Аij. У прийнятому нами позначенні матимемо:
(9.18)
Ферраром і Глобером доведено, що статична величина j підкоряється розподілу Фішера з (n-p) і (р-1) ступенями свободи. Отже, для виявлення мультиколінеарності використовується звичайний прийом перевірки статистичних гіпотез. Обчисливши вираз j (j=1,2…р), порівнюємо їх значення з табличними значеннями 5% и 1% при відповідних ступенях свободи [ (n-p) (p-10) ].
Якщо j < 5%, то гіпотеза відсутності мультиколінеарності j-го аргументу з іншими в генеральній сукупності стверджується. Навпаки, при j > 5% - відкидається гіпотеза відсутності мультиколінеарності j-го аргументу з іншими в генеральній сукупності. При 5% < j < 1% використовуються засоби послаблення мультиколінеарності шляхом переходу до нелінійних залежностей та ін.
Висновки про виключення якогось аргументу супроводжуються логічним аналізом. По аргументах, що збереглися, повторюється перевірка мультиколінеарності.
Існують різні методи для зменшення мультиколлінеарності. Вони діляться на дві категорії: до першої категорії відносяться методи спрямовані на виконання умов, що забезпечують надійність оцінок регресії; до других – відносяться використання зовнішньої інформації. Якщо з початку використовувати можливі значення показників, то, звичайно, було б важливим збільшити кількість спостережень. Якщо, наприклад, використовуються часові ряди, то це можна зробити шляхом скорочення терміну кожного періоду часу.
Якщо використовуються дані перехресної вибірки і дослідник знаходиться на стадії планування дослідження, то можна збільшити точність оцінок регресії і послабити проблему мультиколінеарності за рахунок більших витрат коштів на збільшення розміру вибірки та інш. методи.
Слід відзначити, що ці методи лише зменшують вплив мультиколінеарності. В практиці економетричного моделювання економічних процесів нівелювання впливу цього явища здійснюється шляхом виключення одного з незалежних факторів моделі, який сильно впливає на інший фактор, а потім продовжують дослідження.
Випадкові події і величини, їх числові характеристики
З позиції теорії пізнання спостережувані в природі й суспільстві явища можна підрозділити на наступні види:
- достовірні (визначені), які обов'язково відбудуться, якщо буде
Закони розподілу випадкової величини
Законом розподілу випадкової величини називається співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями.
Найпро
Статистичні гіпотези та їх перевірка
При вибіркових обстеженнях допускаються різного роду похибки, при цьому розрізняють грубі, систематичні й випадкові помилки.
Грубі помилки за абсолютними величинами значно відрізняються ві
Сутність економіко-математичних моделей оптимізації
На якому рівні не знаходилося суспільне виробництво, які великі не були трудові, матеріальні й фінансові ресурси, перед господарськими керівниками завжди стоїть завдання найкращого
Загальна характеристика задач математичного програмування
Математичне програмування відіграє винятково важливу роль у підготовці фахівців економічного профілю. Використання математичних методів економічній діяльності дозволяє вирішувати оп
Види економіко-математичних моделей оптимізації
При здійсненні господарської діяльності підприємством можуть бути сформовані наступні види економіко-математичних моделей оптимізації:
1. Економіко-математичні моделі оптимізації випуску п
Сутність і методи лінійного програмування
Лінійне програмування використовує математичний інструментарій, який базується на теорії і методах вирішення задач про екстремуми лінійних функцій, що задаються системами лінійних р
Аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач
Аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач спрямований на прийняття оптимального рішення. Лінійна оптимізаційна модель включає систему обмежень, цільову функцію, області допустимих рішень, критер
Основні поняття і сутність цілочислового програмування
Цілочислове програмування – це різновид задач лінійного програмування, в якому змінні та отримані результати повинні бути цілими числами.
Задачі цілочислового програмування можуть б
Алгоритм розв’язування задач цілочислового програмування
Алгоритм розв’язування задач цілочислового програмування наступний:
1. Розв'язується задача лінійного програмування без обмежень на цілочисельність, наприклад, симплекс-методом.
Метод Гомори
Перший алгоритм Р. Гомори полягає в наступному:
Хай задана повністю цілочисельна лінійна задача:
(5
Метод віток і меж
Метод віток і меж використовується як до повністю цілочисельних задач, так і до частково цілочисельних задач.
Спочатку розв'язується ослаблена задача без обмежень на
Сутність нелінійних зв’язків в економічних системах
Найважливішою задачею економічної науки є цілеспрямоване управління поведінкою складних динамічних систем, у тому числі економічних, господарських, технічних та інш. Для цього сучасна наука має в р
Аналіз заходів управління ризиком в економіці
На підприємстві аналіз заходів щодо управління ризиком спрямований на досягнення основної мети їх діяльності – забезпечення розвитку і складається з декількох етапів. На першому етапі в процесі
Напрями кількісного оцінювання ступеня ризику
Оцінка ризику – це систематичний процес виявлення факторів і видів ризику та їх кількісна оцінка, тобто методологія аналізу ризиків поєднує взаємодоповнюючи кількісний і якісний під
Допустимий та критичний ризик
В системі оцінки ризику необхідно визначити границі або інтервали, де можна допускати відповідний рівень ризику, а де він є критичним. Тобто визначають зони ризику. При цьому
Оцінка ризику ліквідності
Підприємства на кожному етапі господарської діяльності здійснює відповідні інвестування грошових коштів в економічний процес. Тому необхідно постійно моніторити цей процес, виявляти негативні явища
Принципи побудови економетричних моделей
В економіко-математичному моделюванні важливе місце займають економетричні моделі, які дозволяють встановити причинно-наслідковий зв’язок між економічними факторами. На основі економетричних моделе
Парна лінійна регресія
Парний регресійний аналіз спрямований на визначення ступеню зв’язку між змінними і яким чином вони пов’язані в побудові парної моделі. Слід відзначити, що не слід очікувати отримання точного
Сутність кількісного регресійного аналізу
Кількісний регресійний аналіз є продовженням парного регресійного аналізу у випадках, коли залежна змінна у пов’язана з двома або більше незалежними змінними х.
Напрями побудови лінійної моделі множинної регресії
Для побудови лінійної моделі множинної регресії використовується статистична інформація про діяльність підприємства і здійснюються такі етапи: математико-статистичний аналіз, побудова багатофакторн
Сутність динамічних процесів в економіці
Динамічні процеси, які здійснюються в економічних системах, проявляються у вигляді ряду послідовно розташованих в хронологічному порядку значень того чи іншого показника, який в сво
Альтернативні прості тест-завдання
Обведіть правильну відповідь, визначену літерою під запитанням:
1.1. Твердження «На ідеї моделювання по суті базується будь-який метод на
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Альгин А.П. Грани экономического риска. М., - 1991.
2. Ашманов С. А. Введення в математичну економіку. М.: Наука 1984.
3. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Фи
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
j = (Cij-1) 
, (9.16)
(9.18)
Новости и инфо для студентов