Закони розподілу випадкової величини - раздел Математика, З ДИСЦИПЛІНИ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
Законом Розподілу Випадкової Величини Називається Співвідноше...
Законом розподілу випадкової величини називається співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями.
Найпростішою формою завдання такого закону служить таблиця, в якій перераховані можливі значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності.
Таблиця 1.3. Значення випадкової величини і відповідні їм ймовірності
Х1
Х2
Х3
...
Хn
Разом
Р1
P2
P3
...
Pn
=1
Щоб надати ряду розподілу наочний вигляд, будують його графічне зображення у вигляді гістограми, полігону, кумуляти і огіви.
Табличний розподіл можливих значень випадкової величини і відповідних їй ймовірностей, графічне зображення кривих розподілу і аналітичний опис вказаної залежності є форми закону розподілу.
Криві розподілу можуть бути самої різної форми. Проте серед них слід виділити так звані одновершинні криві, що часто зустрічаються.
В економічних дослідженнях симетричні розподіли зустрічаються рідко. Набагато частіше вершина кривої знаходиться не в центрі, а дещо зміщена. Зустрічається також двопіковий розподіл. Його наявність свідчить про те, що розглядається неоднорідна сукупність.
Теоретичними розподілами в економічних дослідженнях головним чином закон є Пуассона, показовий, біномінальний, Ст’юдента, - квадрат, Лапласа, нормальний та ін.
Нормальний закон розподілу реалізується для випадкових величин, які формуються під сумарною дією багатьох незалежних поміж собою дрібних причин, дія кожної з яких мала в порівнянні із загальним результатом.
У математичній статистиці нормальний розподіл відіграє роль стандарту, з яким порівнюються інші розподіли.
Формула нормальної кривої має наступний вигляд:
, (1.15)
де Х - випадкова величина;
- середнє арифметична або математичне очікування;
σх - середнє квадратичне відхилення;
π =3,14159, е=2,71828 - відомі константи.
Крива Гауса - Лапласа має горбоподібний вигляд і симетрично розташовується відносно вертикальної прямої (рис. 1.1). Центр угрупування випадкової величини і форму нормальної кривої визначають числові характеристики і σх.
При Х= функція має максимум, рівний
. (1.16)
Симетрія кривої Х=вважається основною властивістю нормального розподілу: однакові відхилення значення випадкової величини від її середнього в обидві сторони зустрічаються однаково часто.
Рис. 1.1. Крива Гауса - Лапласа
При збереженні своєї загальної форми крива розподілу нормального закону може мати різний ступінь пологості й крутизни залежно від значення σх.
У математико-статистичних дослідженнях, незалежно від розмірності випадкової величини Х, може бути визначена відносна частота.
По правому 3σ величина абсолютного відхилення випадкової величини від середнього по вибірці менше ± 3σх з вірогідністю 0,997. Лише 0,3% всього Хi числа спостережень виходить з "трисигмових меж". В інтервалі від Х-σх до Х+σх знаходиться 68,3% спостережень, в інтервалі від Х-2σх до Х+2σх - 95,5% спостережень. Як було сказане вище, максимум
. (1.17)
Оскільки площа диференційованої функції нормального розподілу дорівнює одиниці, то зі зростанням σх максимальна ордината нормальної кривої убуває, а сама крива стає більш пологою. Навпаки, з убуванням σх нормальна крива стає більш гостроверхою.
При =0 і ух=1 нормальну криву називають нормованою:
. (1.18)
Величина табульована і може бути визначена з відповідних математико-статистичних таблиць (диференціальна функція Лапласа). У цих таблицях наведені функції f(х), відповідні позитивним значеннях Х. Для від’ємних Х користуються тими ж таблицями, оскільки функція f(х) парна, тобто f(-х)=f (x). У таблиці наводяться значення f(х) для Х від 0 до 4 через 0,01.
Для того, щоб можна було користуватися готовими таблицями, потрібно криву нормального розподілу привести до стандартної форми. Стандартизація полягає в переході від випадкової величини Х, має математичне очікування і середньоквадратичне відхилення σх, до допоміжної величини називаної центрованим і нормованим відхиленням:
t=чи ∆Х=t σх (1.19)
Використовуючи відповідні таблиці значень, будують таблицю стандартизованого розподілу вірогідності.
Якщо на вісь абсцис нанести значення t, а на вісь ординат вірогідність P(t), то графічне зображення дає нормальну криву. Фізичне значення t означає, на скільки середньоквадратичних відхилень σх змінюється значення випадкової величини від її середнього значення .
ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА... Мамонов К А Скоков Б Г Чечетова Н Ф... НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Закони розподілу випадкової величини
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Випадкові події і величини, їх числові характеристики
З позиції теорії пізнання спостережувані в природі й суспільстві явища можна підрозділити на наступні види:
- достовірні (визначені), які обов'язково відбудуться, якщо буде
Статистичні гіпотези та їх перевірка
При вибіркових обстеженнях допускаються різного роду похибки, при цьому розрізняють грубі, систематичні й випадкові помилки.
Грубі помилки за абсолютними величинами значно відрізняються ві
Сутність економіко-математичних моделей оптимізації
На якому рівні не знаходилося суспільне виробництво, які великі не були трудові, матеріальні й фінансові ресурси, перед господарськими керівниками завжди стоїть завдання найкращого
Загальна характеристика задач математичного програмування
Математичне програмування відіграє винятково важливу роль у підготовці фахівців економічного профілю. Використання математичних методів економічній діяльності дозволяє вирішувати оп
Види економіко-математичних моделей оптимізації
При здійсненні господарської діяльності підприємством можуть бути сформовані наступні види економіко-математичних моделей оптимізації:
1. Економіко-математичні моделі оптимізації випуску п
Сутність і методи лінійного програмування
Лінійне програмування використовує математичний інструментарій, який базується на теорії і методах вирішення задач про екстремуми лінійних функцій, що задаються системами лінійних р
Аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач
Аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач спрямований на прийняття оптимального рішення. Лінійна оптимізаційна модель включає систему обмежень, цільову функцію, області допустимих рішень, критер
Основні поняття і сутність цілочислового програмування
Цілочислове програмування – це різновид задач лінійного програмування, в якому змінні та отримані результати повинні бути цілими числами.
Задачі цілочислового програмування можуть б
Алгоритм розв’язування задач цілочислового програмування
Алгоритм розв’язування задач цілочислового програмування наступний:
1. Розв'язується задача лінійного програмування без обмежень на цілочисельність, наприклад, симплекс-методом.
Метод Гомори
Перший алгоритм Р. Гомори полягає в наступному:
Хай задана повністю цілочисельна лінійна задача:
(5
Метод віток і меж
Метод віток і меж використовується як до повністю цілочисельних задач, так і до частково цілочисельних задач.
Спочатку розв'язується ослаблена задача без обмежень на
Сутність нелінійних зв’язків в економічних системах
Найважливішою задачею економічної науки є цілеспрямоване управління поведінкою складних динамічних систем, у тому числі економічних, господарських, технічних та інш. Для цього сучасна наука має в р
Аналіз заходів управління ризиком в економіці
На підприємстві аналіз заходів щодо управління ризиком спрямований на досягнення основної мети їх діяльності – забезпечення розвитку і складається з декількох етапів. На першому етапі в процесі
Напрями кількісного оцінювання ступеня ризику
Оцінка ризику – це систематичний процес виявлення факторів і видів ризику та їх кількісна оцінка, тобто методологія аналізу ризиків поєднує взаємодоповнюючи кількісний і якісний під
Допустимий та критичний ризик
В системі оцінки ризику необхідно визначити границі або інтервали, де можна допускати відповідний рівень ризику, а де він є критичним. Тобто визначають зони ризику. При цьому
Оцінка ризику ліквідності
Підприємства на кожному етапі господарської діяльності здійснює відповідні інвестування грошових коштів в економічний процес. Тому необхідно постійно моніторити цей процес, виявляти негативні явища
Принципи побудови економетричних моделей
В економіко-математичному моделюванні важливе місце займають економетричні моделі, які дозволяють встановити причинно-наслідковий зв’язок між економічними факторами. На основі економетричних моделе
Сутність мультиколінеарності, напрями її виявлення
В економетричному моделюванні необхідно враховувати також явище мультиколінеарності.
Мультиколінеарність – це явище, яке використовується для опису проблеми, коли не
Парна лінійна регресія
Парний регресійний аналіз спрямований на визначення ступеню зв’язку між змінними і яким чином вони пов’язані в побудові парної моделі. Слід відзначити, що не слід очікувати отримання точного
Сутність кількісного регресійного аналізу
Кількісний регресійний аналіз є продовженням парного регресійного аналізу у випадках, коли залежна змінна у пов’язана з двома або більше незалежними змінними х.
Напрями побудови лінійної моделі множинної регресії
Для побудови лінійної моделі множинної регресії використовується статистична інформація про діяльність підприємства і здійснюються такі етапи: математико-статистичний аналіз, побудова багатофакторн
Сутність динамічних процесів в економіці
Динамічні процеси, які здійснюються в економічних системах, проявляються у вигляді ряду послідовно розташованих в хронологічному порядку значень того чи іншого показника, який в сво
Альтернативні прості тест-завдання
Обведіть правильну відповідь, визначену літерою під запитанням:
1.1. Твердження «На ідеї моделювання по суті базується будь-який метод на
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Альгин А.П. Грани экономического риска. М., - 1991.
2. Ашманов С. А. Введення в математичну економіку. М.: Наука 1984.
3. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Фи
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
=1
- квадрат, Лапласа, нормальний та ін.
, (1.15)
- середнє арифметична або математичне очікування;
. (1.16)
. (1.18)
чи ∆Х=t σх (1.19)
Новости и инфо для студентов