Применяя формулу для числа перестановок, запишем соотношение в виде .
Подберем значение , исходя из равенств , , , , , .
Следовательно, , откуда и .
Вновь рассмотрим множество, состоящее из различных элементов , зафиксируем некоторое натуральное число и вычислим, сколько существует способов составить группы, содержащие элементов из данных , отличающиеся друг от друга либо самими элементами, либо их порядком. То есть нас будут интересовать различные упорядоченные подмножества, состоящие из элементов. Согласно комбинаторному принципу умножения число таких групп равно .
Определение 5. Упорядоченные подмножества, состоящие из различных элементов, выбранных из данных , называются размещениями из элементов по .
Число размещений обозначается символом , где – первая буква от французского слова arrangement, что означает размещение, приведение в порядок.
Формулу удобно записывать в виде .
Заметим, что при мы получаем формулу перестановок.
Пример 5. Сколько существует способов избрания президента, вице-президента, секретаря и казначея из 32 членов клуба?
Решение
Из 32 человек необходимо выбрать четверых, причем важно, в каком порядке будет происходить выбор, поскольку каждому достаются различные посты. Поэтому количество способов равно числу размещений из 32 по 4:
.
Пример 6. Найти , если .