рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Решение

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение

Решение - раздел Математика, ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Мера Множества – Это Площадь Фигуры. Для Данного Примера – Это Площадь Треуго...

Мера множества – это площадь фигуры. Для данного примера – это площадь треугольника: ед².

Вопросы и задачи для самостоятельного решения

1. Какие из приведенных заданий множеств , , , являются правильными: , , , ?

2. Является ли множество, состоящее из числа 0, пустым множеством?

3. Что такое подмножество и собственное подмножество?

4. Запишите, используя символику теории множеств:

а) элемент принадлежит множеству ;

б) элемент не является элементом множества ;

в) множество, состоящее из букв .

5. Для заданных конечных множеств выпишите все их подмножества и найдите их мощности: а) ; б) .

6. Перечислите элементы множества

7. Укажите, какие из следующих утверждений справедливы: а) ;
б) ; в) ; г) .

8. Укажите способы задания множеств.

9. Задайте различными способами множество натуральных чисел, кратных 5 и не превышающих 300.

10. Укажите, сколько элементов содержится в каждом множестве:

Рис. 2

а) ; в) ;

б) ; г) ?

11. Найдите меру следующих множеств:

а) отрезка , лежащего на оси ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) меру множества, указанного на рис. 2

1.2. Операции над множествами

Пусть – произвольные множества. Определим операции над ними.

Определение 1. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств. Обозначение: .

Определение 2. Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно обоим множествам. Обозначение: .

Определение 3. Разностью множества и (дополнением множества до множества или, иначе говоря, без ) называется множество всех элементов , не принадлежащих . Обозначение: .

Определение 4. Дополнением (до универсального множества ) множества называется множество всех элементов, не принадлежащих . Обозначение: . В некоторых случаях запись означает разность не с универсальным множеством, а с множеством, определенным в условии задачи как множество, содержащее .

Определение 5. Симметрической разностью (или кольцевой суммой) и называется множество (или ), куда входят все те элементы множества , которые не входят в множество , а также элементы , которые не входят в , т. е. .

Замечание. Симметрическую разность можно записать в виде .

Перечисленные операции позволяют выражать одни множества через другие. При этом используется следующий порядок выполнения операций: операция дополнения, пересечения, объединения и разности. Если есть скобки, то сначала выполняются операции в скобках.

Пример 1.Пусть заданы множества: ,

и . Найдите:

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Федеральное агентство железнодорожного транспорта... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего... Дальневосточный государственный университет путей сообщения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Васильева, В.С.
В 191 Дискретная математика : учеб. пособие / В.С. Васильева, С.В. Коровина, Л.В. Марченко. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2013. – 119 с. : ил. Учебное пособ

Решение
а) множество состоит из элементов: . Так как объединению множеств и принадлежат элементы, входящие или во множество или во множество , причем одинаковые элементы включаются только один раз, то ;

Решение
Выпишем элементы, из которых состоят множества и . Тогда , т. е. симметрическая разность состоит из пяти элементов. Вопросы и задачи для самостоятельного решения 1. Дайте определе

Решение
Построим множество, соответствующее левой части заданного тождества. Множество представлено закрашенной областью на рис. 6, а. Множеству соответствует закрашенная область на рис. 6, б

Решение
= /закон де Моргана/ = = = /закон дистрибутивности/ = = = /закон коммутативности/ = = = /закон дистрибутивности/ = = = /закон коммутативности/ =

Решение
Введем обозначения: ; ; ; . Из условия задачи: , , , , , , и . Тогда . Откуда , т. е. – количество студентов, занимающихся туризмом.

Решение
В соответствии с определением декартова произведения – множество точек, расположенных в квадрате с вершинами , , и (рис. 10). Рис. 10

Свойства бинарных отношений
1.Бинарное отношение на множестве рефлексивное, если для всякого выполняется . 2.Бинарное отношение на множестве антирефлексивное, если для

Решение
. Подставим , получим ; , получим . Прообразом отображения (в силу непрерывности функции) являются те , которые попадают в отрезок , тогда . Пример 3. О

Решение
Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: – «ветра нет»; – «пасмурно»; – «дождь». Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:

Алгоритм построения нормальных форм
1. С помощью равносильностей алгебры логики заменить все имеющиеся в формуле операции основными: конъюнкцией, дизъюнкцией, отрицанием: ; ; . 2. Заменить знак отр

Решение
Используя законы логики, приведем данную формулу к виду, содержащему только дизъюнкции элементарных конъюнкций. Полученная формула и будет искомой ДНФ: Для построения СДНФ

Решение
Изображение графа представлено на рис. 28. Рис. 28 Так как у графа пять вершин, то матрица смежности будет : Вопросы и задачи

Решение
Применяя формулу для числа перестановок, запишем соотношение в виде . Подберем значение , исходя из равенств , , , , , . Следовательно, , откуда и . Вновь рассмотрим множ

Решение
Применяя формулы для числа перестановок и числа размещений, запишем соотношение в виде . После сокращения получим , , , . Поскольку число натуральное, то смысл имеет только значение .