рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Решение

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение

Решение - раздел Математика, ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Выпишем Элементы, Из Которых Состоят Множества И . Тогда , Т. Е. Симметрическ...

Выпишем элементы, из которых состоят множества и . Тогда , т. е. симметрическая разность состоит из пяти элементов.

Вопросы и задачи для самостоятельного решения

1. Дайте определения объединения, пересечения, разности и дополнения множеств.

2. Укажите порядок выполнения операций над множествами.

3. Запишите, используя символику теории множеств:

а) множество – дополнение к пересечению множеств и ;

б) множество, состоящее из всех элементов множеств и ;

в) множество, состоящее из элементов множества , но не включающее элементы множеств .

4. Дано множество и его подмножества , и . Найдите множества:

а) ; в) ;

б) ; г) .

5. Даны множества и . Найдите мощность множества .

6. Пусть , , и . Найдите мощности следующих множеств:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

7. Даны два множества: и . Найдите количество элементов, принадлежащих множеству .

8. Даны множества: , и . Найдите мощность множества .

9. Пусть , , – множества, состоящие из всех чисел, кратных 2, 3, 5 соответственно. С помощью операций над множествами выразите через них множества чисел: а) делящихся на 6; б) делящихся на 30; в) делящихся на 10, но не делящихся на 3.

1.3. Диаграммы Эйлера – Венна

Для наглядного представления множеств используют диаграммы Эйлера – Венна (названных по имени математиков Леонарда Эйлера (1707–1783) и Джона Венна (1834–1923)). Множества обозначают областями на плоскости и внутри этих областей условно располагают элементы множества. Часто все множества на диаграмме размещают внутри прямоугольника, который представляет собой универсальное множество . Если элемент принадлежит более чем одному множеству, то области, отвечающие таким множествам, должны перекрываться, чтобы общий элемент мог одновременно находиться в соответствующих областях. Выбор формы областей, изображающих множества на диаграммах, может быть произвольным (круги, многоугольники и т. п.).

Рис. 3

Например, с помощью диаграмм Эйлера – Венна можно показать, что множество является подмножеством множества (рис. 3).

Проиллюстрируем введенные выше операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна:
а) объединение множеств и ; б) пересечение множеств и ; в) разность множеств и ( без ); г) дополнение множества до универсального множества (рис. 4, а, б, в, г).

Рис. 4

Пример 1. Докажите с помощью диаграмм Эйлера – Венна тождество .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Федеральное агентство железнодорожного транспорта... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего... Дальневосточный государственный университет путей сообщения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Васильева, В.С.
В 191 Дискретная математика : учеб. пособие / В.С. Васильева, С.В. Коровина, Л.В. Марченко. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2013. – 119 с. : ил. Учебное пособ

Решение
Мера множества – это площадь фигуры. Для данного примера – это площадь треугольника: ед2. Вопросы и задачи для самостоятельного решения 1. Какие из приведенных заданий

Решение
а) множество состоит из элементов: . Так как объединению множеств и принадлежат элементы, входящие или во множество или во множество , причем одинаковые элементы включаются только один раз, то ;

Решение
Построим множество, соответствующее левой части заданного тождества. Множество представлено закрашенной областью на рис. 6, а. Множеству соответствует закрашенная область на рис. 6, б

Решение
= /закон де Моргана/ = = = /закон дистрибутивности/ = = = /закон коммутативности/ = = = /закон дистрибутивности/ = = = /закон коммутативности/ =

Решение
Введем обозначения: ; ; ; . Из условия задачи: , , , , , , и . Тогда . Откуда , т. е. – количество студентов, занимающихся туризмом.

Решение
В соответствии с определением декартова произведения – множество точек, расположенных в квадрате с вершинами , , и (рис. 10). Рис. 10

Свойства бинарных отношений
1.Бинарное отношение на множестве рефлексивное, если для всякого выполняется . 2.Бинарное отношение на множестве антирефлексивное, если для

Решение
. Подставим , получим ; , получим . Прообразом отображения (в силу непрерывности функции) являются те , которые попадают в отрезок , тогда . Пример 3. О

Решение
Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: – «ветра нет»; – «пасмурно»; – «дождь». Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:

Алгоритм построения нормальных форм
1. С помощью равносильностей алгебры логики заменить все имеющиеся в формуле операции основными: конъюнкцией, дизъюнкцией, отрицанием: ; ; . 2. Заменить знак отр

Решение
Используя законы логики, приведем данную формулу к виду, содержащему только дизъюнкции элементарных конъюнкций. Полученная формула и будет искомой ДНФ: Для построения СДНФ

Решение
Изображение графа представлено на рис. 28. Рис. 28 Так как у графа пять вершин, то матрица смежности будет : Вопросы и задачи

Решение
Применяя формулу для числа перестановок, запишем соотношение в виде . Подберем значение , исходя из равенств , , , , , . Следовательно, , откуда и . Вновь рассмотрим множ

Решение
Применяя формулы для числа перестановок и числа размещений, запишем соотношение в виде . После сокращения получим , , , . Поскольку число натуральное, то смысл имеет только значение .