Введем обозначения:
;
;
;
.
Из условия задачи: , , , , , , и .
Тогда .
Откуда , т. е. – количество студентов, занимающихся туризмом.
Замечание 2. При решении вышеуказанных задач удобно пользоваться диаграммами Эйлера – Венна.
Задачи для самостоятельного решения
1.Докажите тождества с помощью свойств операций множеств:
а) ; б) .
2. В столовую на обед пришли 33 человека. 10 человек заказали себе суп, 16 – плов, 30 – компот, все три блюда заказали 7 человек, суп и плов – 8 человек, суп и компот – 14 человек. Сколько человек заказали плов и компот?
3. В студенческой группе 12 человек изучают английский язык, 13 – немецкий язык, 16 – французский язык, 4 – только английский и немецкий, 3 – только английский и французский, 5 – все три языка. В группе нет студентов, изучающих только английский язык. Два человека изучают только немецкий язык, шесть человек изучают только французский язык. Один студент в группе не изучает ни один из перечисленных языков. Сколько всего студентов в группе?
1.5. Декартово произведение множеств
Пусть даны два произвольных непустых множества и , элементы которых мы будем обозначать , .
Определение. Прямым произведением (или декартовым произведением) двух непустых множеств называется множество упорядоченных пар , где , . Упорядоченность пары означает, что если мы будет рассматривать декартово произведение , то соответствующая пара будет иметь вид , где , .
В частности, декартово произведение множества действительных чисел на себя представляет собой множество всевозможных упорядоченных пар действительных чисел.
Пример 1. Даны множества и . Найдите множества и , и соответствующие мощности.