рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.

Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів. - раздел Математика, Зміст   Розділ 1. Алгебраїчні Перетворення …………………………....

ЗМІСТ

 

Розділ 1. Алгебраїчні перетворення ………………………….………. ………………4

1.1. Многочлени від однієї змінної. Ділення многочленів з остачею. Теорема Безу …………………………………..…………………..…………4

1.2. Корені многочлена. Теорема Вієта ………………………………………..6

1.3. Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.

Раціональні дроби. Розкладання правильних раціональних дробів на прості дроби ……………………………………………………...………....8

Розділ 2. Тригонометричні перетворення …………………………………...…13

2.1. Тригонометричні функції числового аргументу ………..…………..…...13

2.2. Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення

тригонометричних виразів …………………………………………..…….15

Розділ 3. Перетворення логарифмічних виразів ……………………………………....22

3.1. Означення логарифма числа ……………………………………………....22

3.2. Властивості логарифмів. Логарифмічні перетворення ………………...22

Розділ 4. Функції та графіки ……….. ….……………………………………………….....24

4.1. Означення функції та її властивості ……….…………………………..….24

4.2. Графіки алгебраїчних функцій …………………………………………..…29

4.3. Графіки тригонометричних функцій ….…………………………………..32

4.4. Графіки показникової та логарифмічної функцій ..…………………..….33

4.5. Графіки обернених тригонометричних функцій ………..……….……...33

4.6. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних

перетворень ………………………………………………………...………..35

Розділ 5. Рівняння та нерівності ………………………………………………………..…40

5.1. Рівняння та нерівності. Основні означення ……………………………...40

5.2. Метод інтервалів. Раціональні нерівності …..……………………………42

5.3. Рівняння та нерівності, що містять під знаком абсолютної

величини ……………………………………………………………………....45

5.4. Показникові та логарифмічні рівняння …………………………………….47

5.5. Показникові та логарифмічні нерівності …………………………………..50

5.6. Тригонометричні рівняння …………………………………………………...52

5.7. Тригонометричні нерівності ………………………………………………....56

Розділ 6. Алгебра комплексних чисел ………………………………………………..….58 6.1. Означення комплексного числа …………………………………….....58

6.2. Алгебраїчні дії з комплексними числами ………………………..……60

Бібліографічний список ………………………………………………….…………………63

 

Розділ 1. АЛГЕБРАЇЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Многочлени від однієї змінної. Ділення многочленів з остачею.

Теорема Безу

, де – ім'я; – степінь; – аргумент; – коефіцієнт; – старший… Зв'язок між компонентами при діленні многочленів:

Розглянемо ділення многочлена на двочлен

Приклад 1.3. Знайти остачу від ділення многочлена на

Розв’язання. За теоремою Безу

Приклад 1.4. Перевірити подільність многочлена на

Розв’язання. Оскільки то не ділиться на Далі не ділиться на .

Зауваження. Справедлива рівність

 

Завдання для самостійної роботи

1.01. Розділити многочлен на многочлен

1.02. Розділити многочлен на многочлен

1.03. Многочлен ділиться на многочлен Знайти і .

1.04. Многочлен ділиться на многочлен Знайти і .

1.05. Розділити на

1.06. Розділити на

1.07. Знайти остачу від ділення многочлена на: .

1.08. Знайти остачі від ділення многочлена на:

1.09. Чи ділиться многочлен на:

 

1.10. Чи ділиться многочлен на:

 

 

Корені многочлена. Теорема Вієта

Висновок 1. Раціональні корені зведеного многочлена – цілі. Висновок 2. Цілі корені – дільники вільного члена. Теорема Вієта. Якщо - корені многочлена , то

Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів. Раціональні дроби. Розкладання правильних

Раціональних дробів на прості дроби

Означення 2. Раціональні дроби де називаються елементарними. Має місце твердження: правильний раціональний дріб можна зобразити у вигляді…  

Розв’язання.

 

ОДЗ: якщо

Приклад 1.10. Спростити

Розв’язання. Позначимо цей вираз через

 

ОДЗ перетворень:

Приклад 1.11. Спростити вираз

Розв’язання.

якщо ( це ОДЗ перетворень). Приклад 1.12.Спростити вираз  

Розділ 2. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Тригонометричні функції числового аргументу

Синусом числа ( ) називається ордината точки C, яка утворюється в результаті повороту радіус-вектора = {0,1} на кут радіан. Якщо , то… Косинусом числа ( ) називається абсциса точки С. Тангенсомчисла ( ) називається ордината точки В, яка розташована на перетині продовження радіус-вектора з…

Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення тригонометричних виразів

У процесі перетворення тригонометричних виразів широко застосовуються такі формули. 1. Формули додавання:  

Розв’язання.

У перетвореннях тригонометричних виразів застосовувалися формули подвійного аргументу для і . Слід звернути увагу на те, що наведені дії… Приклад 2.13. Довести тотожність . Розв’язання. Розкладемо на множники ліву частину рівності та застосуємо формули тангенса суми і різниці двох…

Розділ 3. ПЕРЕТВОРЕННЯ ЛОГАРИФМІЧНИХ ВИРАЗІВ

 

Означення логарифма числа

 

Означення. Нехай Логарифмом числа за основою називається показник степеня, до якого потрібно піднести число , щоб одержати число ,тобто

 

Таке співвідношення носить назву “основна логарифмічна тотожність”.

Приклад 3.1. Із рівності випливає із рівності маємо

Властивості логарифмів. Логарифмічні перетворення

При перетворенні логарифмічних виразів треба враховувати властивості показникової та логарифмічної функцій:   1)

Розв’язання.

 

 

 

Завдання для самостійної роботи

3.1. Знайти логарифми за основою 10 таких виразів:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) .

3.2. Спростити вирази:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8)

9) 10) 11)

3.3. Визначити знаки чисел:

1) 2) 3) 4) 5)

3.4. Обчислити:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

3.5. Дано Знайти

3.6. Дaно Знайти

 

ГЛАВА 4. ФУНКЦІЇ ТА ГРАФІКИ

Означення функції та її властивості

При цьому називається незалежною змінною, або аргументом, а –залежною змінною, або функцією. Позначення: . Множина всіх допустимих… Приклад 4.1. Знайти область визначення і область значень функцій: – область визначення функції , область значень функції

Графіки алгебраїчних функцій

Лінійна функція. Функція вигляду називається лінійною функцією. Графіком функції є пряма лінія, яку можна побудувати за двома точками. Наприклад,… Множник називається кутовим коефіцієнтом. Його геометричний зміст – , де…  

Графіки показникової та логарифмічної функцій

    Рис. 4.17 Рис. 4.18

Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень

Таблиця 4.4 Функція Перетворення Приклад   паралельне перенесення графіка функції на a одиниць… Закінчення табл. 4.4 Функція Перетворення Приклад … Приклад 4.9.Побудувати графік дробово-лінійної функції .

Розділ 5. РІВНЯННЯ ТА НЕРІВНОСТІ

 

Рівняння та нерівності. Основні означення

Розв’язком ( або коренем) рівняння називається таке значення змінної, яке при підстановці його у рівняння перетворює його на правильну числову… Розв’язати рівняння – це знайти всі його корені або довести, що коренів… Два рівняння і називаються рівносильними, якщо множини їх розв’язків збігаються.

Метод інтервалів. Раціональні нерівності

Розглянемо функцію    

Алгоритм розв’язання нерівностей методом інтервалів

1. На числовій прямій позначають всі нулі чисельника і знаменника (критичні точки) заданої функції .

2. Визначають знак нерівності на кожному з числових проміжків. Обов’язково враховують парність чи непарність відповідного показника степеня.

3. Вибирають проміжки згідно зі знаком нерівності:

- якщо функція має знак "+", то на цьому проміжку ;

- якщо функція має знак "-", то на цьому проміжку .

Приклад 5.8. Розв’язати нерівність

Розв’язання.

1. Нулі заданої функції і . Позначимо ці точки на числовій прямій

(рис. 5.1). Оскільки нерівність строга, то точки 3 і 5 виключаємо із розв’язку.

2. Точки 3 і 5 розбивають числову пряму на 3 інтервали:

3. Визначимо знак нерівності на проміжку : нехай , тоді маємо нерівність . Скористаємося правилом зміни знака: на проміжку знак "-"; на проміжку – "+". Виберемо проміжки зі знаком нерівності "+". Тоді .

 

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Приклад 5.9. Розв’язати нерівність .

Розв’язання.

1. Розкладемо квадратний тричлен . Для цього розв’яжемо квадратне рівняння : . Нерівність запишемо у вигляді і застосуємо метод інтервалів.

2. – нулі функції (рис. 5.2).

3. Визначаємо знак нерівності на кожному інтервалі:

:нехай , тоді ;

:нехай , тоді ;

:нехай , тоді .

Виберемо проміжки зі знаком нерівності "-". Маємо .

Приклад 5.10. Розв’язати нерівність .

Розв’язання.

    Рис. 5.3

Рівняння та нерівності, що містять під знаком абсолютної величини

  Наприклад, якщо , то . А у випадку значення модуля таке: . Геометричний зміст модуля: - це відстань від точки до точки 0 на числовій прямій. Отже, для маємо:

Розв’язання.

Приклад 5.21. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Розв’язання. Винесемо за дужки Отримаємо:   Приклад 5.23. Розв’язати рівняння

Тригонометричні рівняння

Не існує єдиного методу побудови розв’язку тригонометричних рівнянь. Можна лише зазначити, що перетворення тригонометричних виразів має бути… 1. Введення додаткового аргументу за формулою .

АЛГЕБРА КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ

Означення комплексного числа

Проте на множині дійсних чисел не здійснима операція обчислення кореня парного степеня з від’ємного числа ( – не визначено, якщо – парне, а … Рис. 6.1 Введемо число , яке будемо називати… На множині дійсних чисел рівняння має лише один корінь , але , звідки або , або . Останнє квадратне…

Алгебраїчні дії з комплексними числами

1) додавання (віднімання): ; 2) множення: ;

– Конец работы –

Используемые теги: Елементарні, Формули, алгебри, Спрощення, АЛГЕБРАЇЧНИХ, виразів0.094

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Теория теплового излучения. Абсолютно чёрное тело. Формула Рэлея – Джинса. Формула Планка. Законы Вина, Стефана – Больцмана
Из формулы Планка получаем Законы Вина...

Математические формулы эмоций и чувств. Формула чувства любви
Эмоциями называют такие состояния как страх, гнев, радость, нежность. Жизнь без эмоций была бы невозможна, как и без ощущений.Эмоции, утверждал… Благодаря эмоциям организм хорошо приспособлен к окружающим условиям,… Эмоции служат средством мобилизации организма, позволяющим преодолевать неожиданные ситуации. Некоторое сглаживание…

ТЕМА АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Что такое логика Формальная логика Математическая логика... LOGOS греч слово понятие рассуждение разум... Слово логика обозначает совокупность правил которым подчиняется процесс мышления...

Лекция. Работа в Microsoft Excel 2010 Лекция посвящена основам вычислений с использованием формул в Microsoft Excel 2010. 1. Даны определения основных понятий, рассмотрена структура формулы
Операторы сравнения... Операторы сравнения используются для сравнения двух значений Результатом... Текстовый оператор конкатенации...

Формули скороченого Множення. Розкладання на множники. Формула коренів квадратного рівняння. Координати вершини параболи
Множення... а в а в а в... а в а ав в...

Все формулы по алгебре и геометрии
Арифметическая... an a d n... Sn a d n n Геометрическая bn bn times q...

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрат першого виразу додати подвоєний добуток цих виразів додати квадрат другого виразу
квадрат суми двох виразів дорівнює квадрат першого виразу додати подвоєний добуток цих виразів додати квадрат другого виразу... квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрат першого виразу відняти... різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці та суми цих виразів...

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрат першого виразу додати подвоєний добуток цих виразів додати квадрат другого виразу
квадрат суми двох виразів дорівнює квадрат першого виразу додати подвоєний добуток цих виразів додати квадрат другого виразу... квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрат першого виразу відняти... різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці та суми цих виразів...

По дисциплине Линейная алгебра Реферат: «Поверхности второго порядка»
Федеральное государственное образовательное учреждение... ВПО Ивановская государственная сельскохозяйственная академия им Д Беляева...

АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ... УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ САНКТ ПЕТЕРБУРГ...

0.032
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в г х д х х е х gt...
  • АЛГЕБРА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ... ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Государственное образовательное учреждение...
  • АЛГЕБРА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ... ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Государственное образовательное учреждение...
  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ учреждение высшего профессионального образования... Набережночелнинский институт Казанского Приволжского федерального университета...
  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Расчетные задания... Задача Образует ли линейное пространство заданное множество в котором... Множество всех векторов трехмерного пространства координаты которых целые числа...