рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Корені многочлена. Теорема Вієта

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Корені многочлена. Теорема Вієта

Корені многочлена. Теорема Вієта - раздел Математика, Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів. Теорема (Про Раціональні Корені Многочлена). Якщо Раціональн...

Теорема (про раціональні корені многочлена). Якщо раціональне число ( , – цілі взаємно прості числа) – корінь многочлена з цілими коефіцієнтами, то – дільник вільного члена, – дільник старшого коефіцієнта.

Висновок 1. Раціональні корені зведеного многочлена – цілі.

Висновок 2. Цілі корені – дільники вільного члена.

Теорема Вієта. Якщо - корені многочлена , то

При одержимо многочлен , і для його коренів справедливо, що

Для зведеного многочлена будемо мати

Приклад 1.5. Знайти корені многочлена

Розв’язання.Знайдемоспочатку раціональні корені. Оскільки то раціональними коренями можуть бути тільки числа

Одержані числа перевіряємо на можливість бути коренями многочлена: отже, не є корінь, а – корінь многочлена.

Розділимо многочлен на (кажуть: виділимо корінь ):

Задачу зведено до знаходження коренів многочлена Якщо крайні коефіцієнти одержаного многочлена прості, то складають нову послідовність чисел, які можуть бути коренями. Одне і те ж число може бути коренем декілька раз, тому перевіримо: отже, є коренем тільки один раз. Продовжимо перевірку інших чисел: Виділимо знайдений корінь

Одержаний многочлен коренів не має. Корені цього многочлена:

Приклад 1.6. Знайти корені многочлена

Розв’язання. Оскільки многочлен зведений, то його раціональні корені – цілі. Цілі корені – дільники вільного члена, а саме: Маємо:

претендентів на корені стало менше:

Вилучені раніше числа перевіряти не треба, а потрібно перевірити ще раз:

Отже,

Після знаходження кратного кореня одержимо рівняння Розв’язуючи його, знаходимо

Завдання для самостійної роботи

1.11. Розв’язати квадратні рівняння за теоремою Вієта:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

1.12. Знайти дійсні корені многочленів:

1) 2)

3) 4)

1.13. Розв’язати рівняння в області дійсних чисел:

1) 2)

3) 4)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.

Розділ Алгебраїчні перетворення... Многочлени від однієї змінної Ділення многочленів з остачею Теорема Безу...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Корені многочлена. Теорема Вієта

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Безу
Загальний вигляд многочлена: , де – ім'я; – степінь; – аргумент; – коефіцієнт; – старший коефіцієнт (якщо – многочлен зведений); – старший член; – вільний член.

Раціональних дробів на прості дроби
Означення 1. Дріб вигляду , де – многочлени, називається раціональним; якщо , то раціональний дріб є правильним. Означення 2. Раціональні дроби де називаю

Розв’язання.
, якщо ( це ОДЗ перетворень). Приклад 1.12.Спростити вираз Розв’язання. ОДЗ: Звільнимося від і

Тригонометричні функції числового аргументу
Наведемо означення тригонометричних функцій числового аргументу. Синусом числа ( ) називається ордината точки C, яка утворюється в результаті повороту радіус-вектора = {0,

Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення тригонометричних виразів
У процесі перетворення тригонометричних виразів широко застосовуються такі формули. 1. Формули додавання: . 2. Формули кратних аргументів

Розв’язання.
У перетвореннях тригонометричних виразів застосовувалися формули подвійного аргументу для і . Слід звернути увагу на те, що наведені дії можливі лише тоді, коли тобто , або .

Властивості логарифмів. Логарифмічні перетворення
При перетворенні логарифмічних виразів треба враховувати властивості показникової та логарифмічної функцій: 1) 2) 3) 4)

Означення функції та її властивості
Означення функції. Правило (закон) відповідності між множинами і , за яким для кожного елемента з множини можна знайти один і тільки один елемент з множини , називається функцією.

Графіки алгебраїчних функцій
Лінійна функція. Функція вигляду називається лінійною функцією. Графіком функції є пряма лінія, яку можна побудувати за двома точками. Наприклад, якщо

Графіки показникової та логарифмічної функцій
Означення.Функція вигляду де – будь-яке додатне число, що не дорівнює , а – будь-яке дійсне число, називаєтьсяпоказниковою. Графіки показникової функції для зн

Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
У табл. 4.4 показано, як за допомогою геометричних перетворень (паралельний перенос, симетрія, стиск і розтяг) можна отримати графіки відповідних функцій з графіка функції Таблиця 4.4

Рівняння та нерівності. Основні означення
Рівнянням з однією змінною називається рівність, що містить цю змінну, яку називають невідомою. Розв’язком ( або коренем) рівняння називається таке значен

Метод інтервалів. Раціональні нерівності
Розглянемо функцію Якщо всі нулі чисельника та знаменника відмітити на числовій прямій, то вони розіб’ють її на проміжків. Усередині кожного

Розв’язання.
1. Нулі заданої функції – . Вони розбивають числовий інтервал на 4 проміжки (рис. 5.3). Оскільки нерівність не строга, то точки і включаємо до розв’язку. Ри

Рівняння та нерівності, що містять під знаком абсолютної величини
Нагадаємо означення модуля або абсолютної величини числа: модулем називається само число , якщо і , якщо : Наприклад, якщо , то . А у випадку значення модуля таке: .

Розв’язання.
Приклад 5.22 . Розв’язати рівняння Розв’язання. Винесемо за дужки Отримаємо: Приклад 5.23. Розв’язати рівняння

Тригонометричні рівняння
Не існує єдиного методу побудови розв’язку тригонометричних рівнянь. Можна лише зазначити, що перетворення тригонометричних виразів має бути спрямовано на те, щоб рівняння набувало

Означення комплексного числа
У шкільному курсі математики розглядаються такі числові множини: натуральні числа , цілі числа , раціональні числа і дійсні числа . При цьому , тобто кожна подальша множина включає попередню і біль

Алгебраїчні дії з комплексними числами
Нехай і . Застосовуючи властивості арифметичних дій, маємо: 1) додавання (віднімання): ; 2) множення: ; 3) ділення: . Остання дія була виконан