рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення тригонометричних виразів

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення тригонометричних виразів

Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення тригонометричних виразів - раздел Математика, Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів. У Процесі Перетворення Тригонометричних Виразів Широко Застос...

У процесі перетворення тригонометричних виразів широко застосовуються такі формули.

1. Формули додавання:

2. Формули кратних аргументів:

3. Формули половинного аргументу:

4. Формули перетворення суми і різниці в добуток:

5. Формули перетворення добутку в суму і різницю:

6. Співвідношення між , , :

Також мають місце формули зведення. Формули зведення перетворюють тригонометричні функції від аргументів до функцій з аргументом .

Для зручності у користуванні формулами зведення використовують такі правила:

а) кут завжди вважається гострим;

б) ціле число періодів завжди можна відкинути;

в) якщо кут відкладається від горизонтального діаметра , то назва функції зберігається; якщо кут відкладається від вертикального діаметра , то назва функції змінюється (синус – на косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс, котангенс – на тангенс).

Приклад 2.4. Спростити вираз .

Розв’язання. Для отримання розв’язку скористаємося формулами зведення (див. табл. 2.1) та властивостями парності й непарності тригонометричних функцій. Маємо

Приклад 2.5. Обчислити число .

Розв’язання. Для отримання розв’язку скористаємося формулами зведення (див. табл. 2.1) та формулами додавання. Маємо

Приклад 2.6. Обчислити якщо і .

Розв’язання. Скористаємося формулами і візьмемо . Маємо , і задача зводиться до обчислення . Проведемо ці обчислення:

; оскільки , то і тому . Значить, . Таким чином, . Кут , тому і

Приклад 2.7. Обчислити , якщо .

Розв’язання. Скористаємося формулою перетворення добутку тригонометричних функцій в суму і формулою подвійного аргументу для . Маємо

Приклад 2.8. Довести рівність .

Розв’язання. Скористаємося формулами для перетворення суми і різниці синусів у добуток, а також формулами подвійного аргументу для і . Маємо

Приклад 2.9. Обчислити

Розв’язання. Скористаємося формулою для синуса суми двох аргументів і табличними значеннями тригонометричних функцій. Маємо

Приклад 2.10. Довести тотожність

Розв’язання. У лівій частині наведеної рівності виділимо повний куб і квадрат. Маємо

Приклад 2.11. Довести тотожність .

Розв’язання. До лівої частини рівності застосуємо формулу різниці квадратів, а до правої – формулу косинуса різниці двох аргументів. Маємо

Ліву та праву частини запропонованої рівності зведено до однакового вигляду, тому вони рівні.

Приклад 2.12. Довести тотожність .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.

Розділ Алгебраїчні перетворення... Многочлени від однієї змінної Ділення многочленів з остачею Теорема Безу...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення тригонометричних виразів

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Безу
Загальний вигляд многочлена: , де – ім'я; – степінь; – аргумент; – коефіцієнт; – старший коефіцієнт (якщо – многочлен зведений); – старший член; – вільний член.

Корені многочлена. Теорема Вієта
Теорема (про раціональні корені многочлена). Якщо раціональне число ( , – цілі взаємно прості числа) – корінь многочлена з цілими коефіцієнтами, то – дільник вільного члена, – діль

Раціональних дробів на прості дроби
Означення 1. Дріб вигляду , де – многочлени, називається раціональним; якщо , то раціональний дріб є правильним. Означення 2. Раціональні дроби де називаю

Розв’язання.
, якщо ( це ОДЗ перетворень). Приклад 1.12.Спростити вираз Розв’язання. ОДЗ: Звільнимося від і

Тригонометричні функції числового аргументу
Наведемо означення тригонометричних функцій числового аргументу. Синусом числа ( ) називається ордината точки C, яка утворюється в результаті повороту радіус-вектора = {0,

Розв’язання.
У перетвореннях тригонометричних виразів застосовувалися формули подвійного аргументу для і . Слід звернути увагу на те, що наведені дії можливі лише тоді, коли тобто , або .

Властивості логарифмів. Логарифмічні перетворення
При перетворенні логарифмічних виразів треба враховувати властивості показникової та логарифмічної функцій: 1) 2) 3) 4)

Означення функції та її властивості
Означення функції. Правило (закон) відповідності між множинами і , за яким для кожного елемента з множини можна знайти один і тільки один елемент з множини , називається функцією.

Графіки алгебраїчних функцій
Лінійна функція. Функція вигляду називається лінійною функцією. Графіком функції є пряма лінія, яку можна побудувати за двома точками. Наприклад, якщо

Графіки показникової та логарифмічної функцій
Означення.Функція вигляду де – будь-яке додатне число, що не дорівнює , а – будь-яке дійсне число, називаєтьсяпоказниковою. Графіки показникової функції для зн

Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
У табл. 4.4 показано, як за допомогою геометричних перетворень (паралельний перенос, симетрія, стиск і розтяг) можна отримати графіки відповідних функцій з графіка функції Таблиця 4.4

Рівняння та нерівності. Основні означення
Рівнянням з однією змінною називається рівність, що містить цю змінну, яку називають невідомою. Розв’язком ( або коренем) рівняння називається таке значен

Метод інтервалів. Раціональні нерівності
Розглянемо функцію Якщо всі нулі чисельника та знаменника відмітити на числовій прямій, то вони розіб’ють її на проміжків. Усередині кожного

Розв’язання.
1. Нулі заданої функції – . Вони розбивають числовий інтервал на 4 проміжки (рис. 5.3). Оскільки нерівність не строга, то точки і включаємо до розв’язку. Ри

Рівняння та нерівності, що містять під знаком абсолютної величини
Нагадаємо означення модуля або абсолютної величини числа: модулем називається само число , якщо і , якщо : Наприклад, якщо , то . А у випадку значення модуля таке: .

Розв’язання.
Приклад 5.22 . Розв’язати рівняння Розв’язання. Винесемо за дужки Отримаємо: Приклад 5.23. Розв’язати рівняння

Тригонометричні рівняння
Не існує єдиного методу побудови розв’язку тригонометричних рівнянь. Можна лише зазначити, що перетворення тригонометричних виразів має бути спрямовано на те, щоб рівняння набувало

Означення комплексного числа
У шкільному курсі математики розглядаються такі числові множини: натуральні числа , цілі числа , раціональні числа і дійсні числа . При цьому , тобто кожна подальша множина включає попередню і біль

Алгебраїчні дії з комплексними числами
Нехай і . Застосовуючи властивості арифметичних дій, маємо: 1) додавання (віднімання): ; 2) множення: ; 3) ділення: . Остання дія була виконан