рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Розв’язання.

Розв’язання. - раздел Математика, Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.   У Перетвореннях Тригонометричних Виразів Застосовувалися Форм...

 

У перетвореннях тригонометричних виразів застосовувалися формули подвійного аргументу для і . Слід звернути увагу на те, що наведені дії можливі лише тоді, коли тобто , або .

Приклад 2.13. Довести тотожність .

Розв’язання. Розкладемо на множники ліву частину рівності та застосуємо формули тангенса суми і різниці двох аргументів. Маємо

.

Доведена тотожність виконується, якщо , тобто .

Приклад 2.14. Довести числову рівність .

Розв’язання. Помножимо та поділимо ліву частину рівності на і скористаємося формулами подвійного аргументу. Маємо

 

.

 

Завдання для самостійної роботи

Обчислити значення тригонометричних виразів:

2.08. , якщо . 2.09. , якщо .

2.10. , якщо . 2.11. , якщо і .

Спростити:

2.12. . 2.13. .

2.14. .

2.15. .

2.16. . 2.17. .

Довести тотожності:

2.18. . 2.19. .

2.20. .

2.21. . 2.22. .

2.23. . 2.24. .

 

2.25. . 2.26. .

 

З’ясувати, для яких значень мають місце рівності:

2.27. . 2.28. .

У подальшому нам знадобиться означення ще чотирьох функцій числового аргументу.

Нехай число належить проміжку . Арксинусом числа ( ) називається таке число (або така дуга , або такий кут ) із відрізка , синус якого дорівнює . Таким чином, запис означає, що

Арккосинусом числа ( ) називається таке число (або така дуга , або такий кут ) із відрізка , косинус якого дорівнює . Отже, запис означає, що

Нехай . Арктангенсом числа називається таке число (або така дуга , або такий кут ) із інтервалу , тангенс якого дорівнює числу . Аналогічно попереднім записам маємо: означає, що

Арккотангенсом числа називається таке число (або така дуга , або такий кут ) із інтервалу , котангенс якого дорівнює . Отже, означає, що

Корисною є табл. 2.2 найпростіших значень функцій.

Таблиця 2.2

Функція Аргумент
             
             
             
               
               

 

Зауваження. Позначення функцій пов’язано зі змістом слова « »- «арка», або «дуга».

Наведемо деякі тотожності, зв’язані із

1) 2)

3) 4)

5) 6) .

Приклад 2.15. Обчислити .

Розв’язання. Треба знайти , якщо відомо, що . Кут розташований у першій чверті і має додатний косинус. Тому .

Приклад 2.16. Обчислити .

Розв’язання. За формулою знайдемо . Важливо зауважити, що за означенням арктангенса цей кут розташований у першій або четвертій чверті і має додатне значення косинуса, тобто .

Приклад 2.17. Обчислити .

Розв’язання. Оскільки За допомогою формул зведення перетворюється на

Аргумент Остаточно

 

Завдання для самостійної роботи

2.29. Обчислити значення: a) , b) , c) , d) , e) , f) , g) , h) .

2.30. Катети прямокутного трикутника дорівнюють і . Знайти один із його гострих кутів , користуючись по черзі чотирма оберненими тригонометричними функціями.

 

Спростити вирази:

2.31. а) ; b) ;

c) ; d) ; .

2.32. а) ; b) ; c) .

2.33. а) , b) , c) .

2.34. Обчислити: а) , b) , c) ,

d) , e) , f) , g)

2.35. Довести, що , якщо .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.

Розділ Алгебраїчні перетворення... Многочлени від однієї змінної Ділення многочленів з остачею Теорема Безу...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Розв’язання.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Безу
Загальний вигляд многочлена: , де – ім'я; – степінь; – аргумент; – коефіцієнт; – старший коефіцієнт (якщо – многочлен зведений); – старший член; – вільний член.

Корені многочлена. Теорема Вієта
Теорема (про раціональні корені многочлена). Якщо раціональне число ( , – цілі взаємно прості числа) – корінь многочлена з цілими коефіцієнтами, то – дільник вільного члена, – діль

Раціональних дробів на прості дроби
Означення 1. Дріб вигляду , де – многочлени, називається раціональним; якщо , то раціональний дріб є правильним. Означення 2. Раціональні дроби де називаю

Розв’язання.
, якщо ( це ОДЗ перетворень). Приклад 1.12.Спростити вираз   Розв’язання. ОДЗ:   Звільнимося від і

Тригонометричні функції числового аргументу
Наведемо означення тригонометричних функцій числового аргументу. Синусом числа ( ) називається ордината точки C, яка утворюється в результаті повороту радіус-вектора = {0,

Основні формули тригонометрії. Формули зведення. Перетворення тригонометричних виразів
  У процесі перетворення тригонометричних виразів широко застосовуються такі формули. 1. Формули додавання:   . 2. Формули кратних аргументів

Властивості логарифмів. Логарифмічні перетворення
  При перетворенні логарифмічних виразів треба враховувати властивості показникової та логарифмічної функцій:   1) 2) 3) 4)

Означення функції та її властивості
Означення функції. Правило (закон) відповідності між множинами і , за яким для кожного елемента з множини можна знайти один і тільки один елемент з множини , називається функцією.

Графіки алгебраїчних функцій
  Лінійна функція. Функція вигляду називається лінійною функцією. Графіком функції є пряма лінія, яку можна побудувати за двома точками. Наприклад, якщо

Графіки показникової та логарифмічної функцій
Означення.Функція вигляду де – будь-яке додатне число, що не дорівнює , а – будь-яке дійсне число, називаєтьсяпоказниковою. Графіки показникової функції для зн

Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
У табл. 4.4 показано, як за допомогою геометричних перетворень (паралельний перенос, симетрія, стиск і розтяг) можна отримати графіки відповідних функцій з графіка функції Таблиця 4.4

Рівняння та нерівності. Основні означення
Рівнянням з однією змінною називається рівність, що містить цю змінну, яку називають невідомою. Розв’язком ( або коренем) рівняння називається таке значен

Метод інтервалів. Раціональні нерівності
  Розглянемо функцію     Якщо всі нулі чисельника та знаменника відмітити на числовій прямій, то вони розіб’ють її на проміжків. Усередині кожного

Розв’язання.
1. Нулі заданої функції – . Вони розбивають числовий інтервал на 4 проміжки (рис. 5.3). Оскільки нерівність не строга, то точки і включаємо до розв’язку.     Ри

Рівняння та нерівності, що містять під знаком абсолютної величини
Нагадаємо означення модуля або абсолютної величини числа: модулем називається само число , якщо і , якщо :   Наприклад, якщо , то . А у випадку значення модуля таке: .

Розв’язання.
Приклад 5.22 . Розв’язати рівняння Розв’язання. Винесемо за дужки Отримаємо:   Приклад 5.23. Розв’язати рівняння

Тригонометричні рівняння
  Не існує єдиного методу побудови розв’язку тригонометричних рівнянь. Можна лише зазначити, що перетворення тригонометричних виразів має бути спрямовано на те, щоб рівняння набувало

Означення комплексного числа
У шкільному курсі математики розглядаються такі числові множини: натуральні числа , цілі числа , раціональні числа і дійсні числа . При цьому , тобто кожна подальша множина включає попередню і біль

Алгебраїчні дії з комплексними числами
Нехай і . Застосовуючи властивості арифметичних дій, маємо: 1) додавання (віднімання): ; 2) множення: ; 3) ділення: . Остання дія була виконан

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги