Властивості логарифмів. Логарифмічні перетворення - раздел Математика, Елементарні формули алгебри. Спрощення алгебраїчних виразів.
При Перетворенні Логарифмічних Виразів Треба Враховувати Влас...
При перетворенні логарифмічних виразів треба враховувати властивості показникової та логарифмічної функцій:
1)
2)
3)
4)
5) 6) 7) 8)
Приклад 3.2. Провести перетворення виразів за допомогою властивостей
1) ): а) ; b) ; c) .
Розв’язання: а)
b) c) .
Приклад 3.3. Знайти логарифм за основою 10 числа .
Розв’язання. Використовуючи властивості логарифмів, знайдемо
Приклад 3.4. Обчислити
Розв’язання. Використовуючи основну логарифмічну тотожність і співвідношення “3”, одержимо
Приклад 3.5. Обчислити
Розв’язання. За допомогою формули “5” отримаємо
Використовуючи “3”, знаходимо Далі скористаємося основною логарифмічною тотожністю і остаточно запишемо
Теорема Безу
Загальний вигляд многочлена:
,
де – ім'я; – степінь; – аргумент; – коефіцієнт; – старший коефіцієнт (якщо – многочлен зведений); – старший член; – вільний член.
Корені многочлена. Теорема Вієта
Теорема (про раціональні корені многочлена). Якщо раціональне число ( , – цілі взаємно прості числа) – корінь многочлена з цілими коефіцієнтами, то – дільник вільного члена, – діль
Раціональних дробів на прості дроби
Означення 1. Дріб вигляду , де – многочлени, називається раціональним; якщо , то раціональний дріб є правильним.
Означення 2. Раціональні дроби де називаю
Розв’язання.
,
якщо ( це ОДЗ перетворень).
Приклад 1.12.Спростити вираз
Розв’язання. ОДЗ:
Звільнимося від і
Тригонометричні функції числового аргументу
Наведемо означення тригонометричних функцій числового аргументу.
Синусом числа ( ) називається ордината точки C, яка утворюється в результаті повороту радіус-вектора = {0,
Розв’язання.
У перетвореннях тригонометричних виразів застосовувалися формули подвійного аргументу для і . Слід звернути увагу на те, що наведені дії можливі лише тоді, коли тобто , або .
Означення функції та її властивості
Означення функції. Правило (закон) відповідності між множинами і , за яким для кожного елемента з множини можна знайти один і тільки один елемент з множини , називається функцією.
Графіки алгебраїчних функцій
Лінійна функція. Функція вигляду називається лінійною функцією. Графіком функції є пряма лінія, яку можна побудувати за двома точками. Наприклад, якщо
Графіки показникової та логарифмічної функцій
Означення.Функція вигляду де – будь-яке додатне число, що не дорівнює , а – будь-яке дійсне число, називаєтьсяпоказниковою. Графіки показникової функції для зн
Рівняння та нерівності. Основні означення
Рівнянням з однією змінною називається рівність, що містить цю змінну, яку називають невідомою.
Розв’язком ( або коренем) рівняння називається таке значен
Метод інтервалів. Раціональні нерівності
Розглянемо функцію
Якщо всі нулі чисельника та знаменника відмітити на числовій прямій, то вони розіб’ють її на проміжків. Усередині кожного
Розв’язання.
1. Нулі заданої функції – . Вони розбивають числовий інтервал на 4 проміжки (рис. 5.3). Оскільки нерівність не строга, то точки і включаємо до розв’язку.
Ри
Розв’язання.
Приклад 5.22 . Розв’язати рівняння
Розв’язання. Винесемо за дужки Отримаємо:
Приклад 5.23. Розв’язати рівняння
Тригонометричні рівняння
Не існує єдиного методу побудови розв’язку тригонометричних рівнянь. Можна лише зазначити, що перетворення тригонометричних виразів має бути спрямовано на те, щоб рівняння набувало
Означення комплексного числа
У шкільному курсі математики розглядаються такі числові множини: натуральні числа , цілі числа , раціональні числа і дійсні числа . При цьому , тобто кожна подальша множина включає попередню і біль
Алгебраїчні дії з комплексними числами
Нехай і . Застосовуючи властивості арифметичних дій, маємо:
1) додавання (віднімання): ;
2) множення:
;
3) ділення:
.
Остання дія була виконан
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов