Формальный язык логики высказываний. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Таблицы Истинности В Логике Высказываний Позволяют Ответить Н...
Таблицы истинности в логике высказываний позволяют ответить на многие вопросы. Например, является ли данная формула тавтологией, противоречием или выполнимой формулой; влечёт ли она логически другую формулу; являются ли две формулы логически эквивалентными. Однако более сложные вопросы логики высказываний не решаются с помощью таблиц истинности. Поэтому в данном параграфе будет рассмотрен новый метод решения логических задач. Это – метод формальных теорий. Хотя основные вопросы в логике высказываний могут быть решены с помощью таблиц истинности, мы проиллюстрируем аксиоматический метод на этой простой ветви логики.
Определение 1: Формальная (аксиоматическая) теория считается определенной, если выполнены следующие условия:
1) Задано счетное множество символов – алфавит теории. Конечные последовательности символов алфавита называются выражениями теории.
2) Имеется подмножество выражений теории, называемых формулами теории (грамматика языка).
3) Выделено некоторое множество формул, называемых аксиомами теории.
4) Имеется конечное множество отношений между формулами, называемых правилами вывода (синтаксис языка теории). Для каждой из формул и данной формулы можно выяснить, является ли данная формула в одном из отношений с формулами. Если да, то формулу называют непосредственным следствием исходных формул по данному правилу вывода.
Определение 2: Выводом называется всякая последовательность формул , такая, что для любого формула является либо аксиомой данной теории, либо непосредственным следствием каких-либо предыдущих формул по одному из правил вывода.
Определение 3: Формула в некоторой теории называется теоремой теории, если существует вывод в данной теории, в котором последней формулой является . Такой вывод называется доказательством формулы .
ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ... Фесенко Т Н...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Формальный язык логики высказываний.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Представление бинарных отношений графами.
Понятие графа используется в математике для наглядного представления бинарных отношений, заданных на конечных множествах.
Граф представляет собой конечный набор точек плоскости (
И порядка. Фактор-множество.
В данном параграфе будут рассмотрены некоторые виды бинарных отношений. Рассмотрим непустое множество и зададим на нём бинар
Булевы алгебры.
Определение 1: Пусть - отношение порядка на множестве
Трансфинитная индукция.
Понятие мощности множества является обобщением понятия количества элементов конечного множества. А число элементов во множестве – это натуральное число. Но над натуральными числами
Задачи для самостоятельной работы.
1) Доказать, что два множества равны тогда и только тогда, когда их пересечение и объединение совпадают.
2) Обозначим через множес
Формулы алгебры логики. Тавтологии.
В алгебре выводятся формулы, которые остаются верными, какие бы числа не подставляли вместо букв, входящих в эти формулы. Подобным образом в алгебре высказываний конструируются форм
Доказательство.
Необходимость: Пусть формулы и равносильны. Тогда, по определению, для люб
Теорема Поста.
В предыдущем параграфе были рассмотрены некоторые классы булевых функций. В каждый класс попадают функции, обладающие определённым свойством. Для удобства введём следующие обозначен
Правила комбинаторики.
Начнем с основных принципов комбинаторики, т.е. с правил.
Существует два общих правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения.
Правило слож
Свойства сочетаний.
Одной из наиболее распространённых комбинаторных формул является формула числа сочетаний. Для упрощения подсчётов и для доказательства некоторых утверждений удобно использовать след
Комбинаторика с повторениями.
Одна из особенностей комбинаторных задач заключается в том, что в ней исключительно большую роль играет точность формулировки. Обычно в задаче по комбинаторике необходимо определить
Упражнения для самостоятельной работы.
1. Сколько всегочетырёхзначных натуральныхчисел? Сколько всего четырёхзначных натуральныхчисел, в записи которых нет одинаковых цифр?
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов