Задачи для самостоятельной работы. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ 1.Определить Истинность Следующих Высказываний, Если ...
1.Определить истинность следующих высказываний, если , , , :
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
6) ,
7) ,
8) ,
9) ,
10).
2. Могут ли следующие высказывания быть ложными? Если да, то каковы должны быть значения высказываний P, Q, R?
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) .
3.В следующих сложных высказываниях выделить элементарные высказывания, обозначить их буквами и записать с помощью логических символов:
1) и ;
2) данное число делится на 2 и на 3, или не делится на 6;
3) если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то второе слагаемое делится на 3;
4) если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны или делят углы пополам, то данный параллелограмм – ромб;
5) если целое число – положительно и чётно, то оно простое, или не больше двух;
4. Определить, является ли данная последовательность символов формулой:
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) .
5.Построить таблицы истинности для следующих формул, сделать соответствующие выводы:
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
6) ,
7) ,
8) .
6.Являются ли следующие формулы тавтологиями?
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
6) ,
7) ,
8) ,
9) ,
10) .
7. Выразить все основные логические операции через конъюнкцию и отрицание; через дизъюнкцию и отрицание.
8.Доказать следующие равносильности двумя способами (с помощью преобразований и с помощью истинностных таблиц):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
9.Доказать, что если формулы и тавтологии, то тоже тавтология.
10. Прочитать следующие высказывания. Какие из них принимают истинные значения?
1) ; 4) ;
2) ; 5) .
3) ;
11.Прочитать следующие высказывания. Какие из них принимают истинные значения?
1) ; 4) ;
2) ; 5) ;
3) ; 6) .
12.Используя логические символы, записать следующие высказывания. Построить к ним отрицание.
1) Числа 5 и 12 не имеют общих делителей, отличных от .
2) Если натуральное число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3.
3) Для любого целого числа существует целое число такое, что или .
4) Каким бы ни было натуральное число , найдётся число, большее, чем .
5) Существует наименьшее натуральное число.
6) Система линейных уравнений не совместна.
7) Не существует рационального числа такого, что .
8) Для всяких целых чисел и существует целое число такое, что .
13. Доказать следующие равносильности:
1) ;
2) ;
3) .
14. Доказать законы де Моргана для предикатов.
15. Найти множество истинности предикатов, определённых на множестве :
1) ; 3) ;
2) ; 4) .
16. Найти множество истинности следующих двуместных предикатов, определенных на множестве :
1); 3) ;
2) ; 4)
17. Указать свободные и связные вхождения переменных в следующих формулах:
1) ;
2) ;
3) .
18.Записать собственные аксиомы для формальной теории:
а) групп; б) колец; в) полей.
19. Выполнимы ли следующие формулы:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
20. Доказать, что бескванторная формула теории предикатов тождественно истинна тогда и только тогда, когда она может быть получена подстановкой из некоторой тождественно истинной формулы исчисления высказываний.
ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ... Фесенко Т Н...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Задачи для самостоятельной работы.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Представление бинарных отношений графами.
Понятие графа используется в математике для наглядного представления бинарных отношений, заданных на конечных множествах.
Граф представляет собой конечный набор точек плоскости (
И порядка. Фактор-множество.
В данном параграфе будут рассмотрены некоторые виды бинарных отношений. Рассмотрим непустое множество и зададим на нём бинар
Булевы алгебры.
Определение 1: Пусть - отношение порядка на множестве
Трансфинитная индукция.
Понятие мощности множества является обобщением понятия количества элементов конечного множества. А число элементов во множестве – это натуральное число. Но над натуральными числами
Задачи для самостоятельной работы.
1) Доказать, что два множества равны тогда и только тогда, когда их пересечение и объединение совпадают.
2) Обозначим через множес
Формулы алгебры логики. Тавтологии.
В алгебре выводятся формулы, которые остаются верными, какие бы числа не подставляли вместо букв, входящих в эти формулы. Подобным образом в алгебре высказываний конструируются форм
Доказательство.
Необходимость: Пусть формулы и равносильны. Тогда, по определению, для люб
Формальный язык логики высказываний.
Таблицы истинности в логике высказываний позволяют ответить на многие вопросы. Например, является ли данная формула тавтологией, противоречием или выполнимой формулой; влечёт ли она
Теорема Поста.
В предыдущем параграфе были рассмотрены некоторые классы булевых функций. В каждый класс попадают функции, обладающие определённым свойством. Для удобства введём следующие обозначен
Правила комбинаторики.
Начнем с основных принципов комбинаторики, т.е. с правил.
Существует два общих правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения.
Правило слож
Свойства сочетаний.
Одной из наиболее распространённых комбинаторных формул является формула числа сочетаний. Для упрощения подсчётов и для доказательства некоторых утверждений удобно использовать след
Комбинаторика с повторениями.
Одна из особенностей комбинаторных задач заключается в том, что в ней исключительно большую роль играет точность формулировки. Обычно в задаче по комбинаторике необходимо определить
Упражнения для самостоятельной работы.
1. Сколько всегочетырёхзначных натуральныхчисел? Сколько всего четырёхзначных натуральныхчисел, в записи которых нет одинаковых цифр?
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, 
, 
, 
:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
и 
;
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
.
и 
тавтологии, то 
тоже тавтология.
; 4) 
;
; 5) 
.
;
; 4) 
;
; 5) 
;
; 6) 
.
.
существует целое число 
такое, что 
или 
.
не совместна.
.
существует целое число 
.
;
;
.
:
; 3) 
;
; 4) 
.
:
; 3) 
;
; 4) 
;
;
.
; г) 
;
; д) 
;
Новости и инфо для студентов