Реферат Курсовая Конспект
Уравнение прямой с уговым коффициентом - раздел Математика, Уравнение прямой в R2 Пусть Дана Прямая L На Координатной Плоскости Оху. Определение. Угло...
|
Пусть дана прямая L на координатной плоскости Оху.
Определение. Углом наклона прямой к оси абсцисс называется уголповорота оси абсцисс вокруг любой ее точки против часовой стрелки до положения параллельности (или совпадения) с данной прямой.
рис.1.
Из определения следует, что угол наклона прямой L к оси Ох может изменяться от нуля до : . Если прямая , то .
Пусть
(1)
– общее уравнение прямой L, где – нормальный вектор прямой L и . Тогда и (см. рис.1). Выразим у изуравнения (1)
.
, .
Уравнение прямой L принимает вид:
.
Определение. Уравнение прямой вида
(2)
называется уравнением прямой с угловым коэффициентом, а коэффициент k называется угловым коэффициентом данной прямой.
Теорема. В уравнении прямой с угловым коэффициентом
угловой коэффициент k равен тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс:
. (3)
Доказательство. 1) Если прямая , то и . С другой стороны, ее нормальный вектор и .
Тогда и, следовательно, , ч.т.д.
2) Пусть , тогда , и . Пусть F – точка пересечения прямой L с осью абсцисс. Тогда
, .
Опишем окружность единичного радиуса с центром в точке F , а в точке оси Ох с координатой проведем касательную m к этой окружности. См. рис.2.
рис.2.
Выберем положительное направление на прямой m, так, чтобы . Тогда ось m является осью тангенсов для данной единичной (тригонометрической) окружности.
Пусть Р – точка пересечения прямой L с осью тангенсов m. Тогда, с одной стороны, , где – угол наклона прямой L к оси Ох, а, с другой стороны, точка и , откуда и следует равенство , ч.т.д.
Теорема доказана.
Заметим, что приведенное доказательство принадлежит автору этих лекций. Достоинством этого доказательства является то, что оно не зависит ни от величины угла наклона , ни от величины коэффициента .
В заключение отметим, что коэффициент b в уравнении (2) равен величине отрезка, отсекаемого прямой от оси ординат (см. рис.2).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Уравнение прямой в R... Проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному... Каноническое уравнение...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение прямой с уговым коффициентом
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов