Реферат Курсовая Конспект
Итак, две величины υ и θ являются компонентами перемещения произвольного поперечного сечения балки. - раздел Математика, КРАТКИЙ КУРС СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ БАЛОК ПРИ ИЗГИБЕ. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Связь Между Кривизной Изогнутой Оси И Изгибающим Моментом Была Получена При В...
|
Связь между кривизной изогнутой оси и изгибающим моментом была получена при выводе формулы нормальных напряжений при изгибе – см. п.5.4, формула (5.17):
. (1.2)
Известно также из математического анализа уравнение кривизны плоской кривой
. (1.3)
Приравняв правые части формул (1.2) и (1.3), получим дифференциальное уравнение изогнутой оси. Учитывая отмеченную выше малость прогибов и углов наклона касательной, можно пренебречь квадратом первой производной в знаменателе по сравнению с единицей. Тогда получим приближённое дифференциальное уравнение изогнутой оси
. (1.4)
Знак зависит от направления осей координат. Если ось 0υ направлена вверх, знаки кривизны и изгибающего момента совпадают (рис.1.2), поэтому в уравнении (1.4) берётся знак «+». | Рис. 1.2 |
Если ось 0υ направлена вниз, то знаки кривизны и изгибающего момента различны, поэтому в правой части уравнения (1.4) берётся знак «–».
Впредь ось 0υ будем всегда направлять вверх; дифференциальное уравнение изогнутой оси имеет следующий вид
. (1.5)
Уравнение (1.5) выведено для случая чистого изгиба (М = const, Q = 0), но используется и для случая поперечного изгиба (Q ¹ 0). Учитывая дифференциальные зависимости и (см. п. 5.2 первой части курса), отметим физический смысл функции υ и её производных:
υ – прогиб в произвольном сечении балки;
– угол поворота произвольного сечения балки;
– изгибающий момент, делённый на жёсткость;
– поперечная сила, делённая на жёсткость;
– интенсивность распределённой нагрузки, делённая на жёсткость.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
КРАТКИЙ КУРС СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ... Часть...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Итак, две величины υ и θ являются компонентами перемещения произвольного поперечного сечения балки.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов