рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Последовательности и непрерывные функции

Последовательности и непрерывные функции - раздел Математика, Занятия по математике 1. Доказать, Что У Одной Последовательности Не Может Быть Двух Разных Предело...

1. Доказать, что у одной последовательности не может быть двух разных пределов.

Указание. Доказательство методом от противного удобно провести, используя геометрическое определение предела.

2. Показать, что частное двух бесконечно малых последовательностей может не быть бесконечно малой последовательностью.

Указание. Например, если , .

3. Привести пример такой бесконечно малой последовательности {xn}, что:

1) первые её сто членов больше 1000;

2) существует бесконечно много как положительных, так и отрицательных её членов.

4. Доказать, что следующие последовательности {xn} не имеют предела: 1) ; 2.) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) xn=1+2+…+n.

5. Привести пример последовательности {xn}, которая расходится, но для которой последовательность {|xn|} сходится.

6. Показать, что:

1) каждая бесконечно большая последовательность является неограниченной;

2) не каждая неограниченная последовательность является бесконечно большой.

Указание. Например, последовательность {1, 0, 2, 3, 0, 4, …}

7. Пусть {xn} — бесконечно малая, {yn} и {zn} — бесконечно большие последовательности. Верно ли, что всегда:

1) — бесконечно большая последовательность;

2.) — бесконечно малая последовательность;

3) — сходящаяся последовательность;

4) — бесконечно большая последовательность;

5) — расходящаяся последовательность.

8. Привести пример таких сходящихся последовательностей {xn} и {уn}, что:

1) для , однако ;

2) для , однако .

9. Верно ли, что: если функция f (x) имеет предел в точке х0, а функция g (x) не имеет предела в этой точке, то функция f (x)+g (x) имеет предел в точке х0;

10. Доказать, что не существует.

Указание. Предположить противное, далее учесть, что можно найти такие точки х1 и х2, что x1>M и x2>M, |f (x1) – f (x2)|=2.

11. Доказать, что:

1) сумма (разность) бесконечно малых при функций также бесконечно малая при функция;

2) произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию (в частности, произведение двух бесконечно малых) есть бесконечно малая функция.

12. Показать на примерах, что:

1) частное двух бесконечно малых при функций может не быть бесконечно малой функцией;

2) если — бесконечно малая при , а — бесконечно малая при , то сумма может нигде не быть бесконечно малой функцией;

3) сумма бесконечно больших функций при может быть даже бесконечно малой при .

13. Привести пример функции, бесконечно малой при , и , но не являющейся бесконечно малой в окрестностях других точек.

14. Привести пример функции, непрерывной и неограниченной на данном интервале.

15. Привести пример функции, заданной на отрезке [a;b] и неограниченной на нём.

16. Привести пример непрерывной на некотором множестве функции, которая принимает значения 0 и 2, но не принимает значения 1.

17. Привести пример функции, непрерывной на каждом из промежутков [0; 1) и [1; 2], но не являющейся непрерывной на их объединении, т.е. на [0; 2].

18. Привести пример функции f (x), непрерывной на интервале (a; b), множество значений которой:

1) интервал;

2) отрезок;

3) полуинтервал.

19. Привести пример функции, которая достигает на данном отрезке наибольшего и наименьшего значений и принимает все промежуточные значения между ними, но не является непрерывной на этом отрезке.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Занятия по математике

Предисловие... Данное учебно методическое пособие предназначено в первую очередь для студентов экономико управленческих специальностей может быть полезным для...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Последовательности и непрерывные функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Действия над последовательностями
Пусть {xn} и {yn} произвольные последовательности, содержащих одинаковое количество элементов. Суммой (разностью) последовательностей {

Следствия
; , ;

Функция, её простейшие свойства
1. Кривая пересекается прямой х =а в двух точках. Может ли она являться графиком некоторой функции? 2. Может ли график функции быть симметричным: а) относительно оси

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги