рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами - раздел Математика, По дисциплине Элементы высшей математики Дифференциальное Уравнение ...

Дифференциальное уравнение
Характеристическое уравнение
Дискриминант	D>0	D=0	D<0
Корни характеристического уравнения		= k
Общее решение дифференциального уравнения

Рассмотрим решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами на конкретных примерах.

Пример 3. Решите дифференциальное уравнение: .

Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два различных корня k₁ и k₂.

; или .

Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле : .

Ответ: .

Пример 4. Решите дифференциальное уравнение: .

Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два равных корня k₁ = k₂= k.

; .

Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле : .

Ответ: .

Пример 5. Решите дифференциальное уравнение: .

Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два комплексных корня k₁ и k₂.

; , .

Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле :

Ответ: .

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учеб. для студентов СПО / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – М.: Академия, 2012.-320 с. - Глава 11, п. 11.3 – 11.5, стр. 279 – 298.

2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов: учеб. пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул – М.: Наука, 1989.-576 с. - Глава 10, §62 - 63, стр. 335 – 345.

3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 6, §4, стр. 393 - 406.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По дисциплине Элементы высшей математики

среднего профессионального образования Ярославской области... Ярославский градостроительный колледж...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Рассмотрено и одобрено
на заседании кафедры ОБЩ Протокол № 6 от 09.01.2013 г. Руководитель кафедры: ____________ Н.В. Шереметьева &nbs

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Согласно требованиям государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования студент обязан выполнить по каждой учебной дисциплине определенный объем внеаудиторной самост

Как самостоятельно изучить теоретический материал
Прежде чем приступать к решению задач, необходимо внимательно изучить теоретический материал учебника или конспект лекции. Советуем Вам соблюдать следующие правила: Правил

Как составить обобщающую таблицу по теме
1. Выпишите тему, по которой необходимо составить обобщающую таблицу. 2. Внимательно изучите материал учебника, рекомендованного преподавателем (см. рекоменации 1), ил

Как подготовить доклад
Помните, что доклад – публичное сообщение на определенную тему. Доклад имеет следующую структуру: · план; · основную часть

Как создать презентацию
Помните, что презентация – это последовательность слайдов с текстовой информацией и визуальными материалами (рисунками, фотографиями, диаграммами, видеороликами).

Переход от тригонометрической и показательной формы
Для того чтобы осуществить переход от тригонометрической формы комплексного числа к показательной и наоборот, достаточно выделить в записи числа значение модуля r и аргумента φ и

Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.
Для того чтобы осуществить переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, будем использовать следующий алгоритм: 1. Выделите параметры

ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ
Вид и наименование работы Вид контроля Критерии оценок «отлично» «хорошо» «удовлетворительн