Понятие линейной зависимости с-мы ф-ций. - раздел Математика, Обыкновенные ДУ: определение, порядок, решение, интегральная кривая, интегрирование, интегрирование в квадратурах У1(Х), У2(Х), ..., УM(X) – Линейно Зависи...
у1(х), у2(х), ..., уm(x) – линейно зависимые на [a,b], если одна из них явл. линейной комбинацией других. Линейная зав-сть у1(х), у2(х), ..., уm(x) означает, что существуют такие числа α1, ..., αm – не все одновременно равные 0, что на [a,b] выполн. нер-во α1у1(х) + ...+ αmуm(x) = 0 (6)хϵ[a,b]. Если (6) выполн. на [a,b] только в случаи, когда все αi = 0, тогда ф-ции у1(х), у2(х), ..., уm(x) наз. линейно независимыми.
Теор.(необх. усл. линейной зав-сти ф-ций)Если ф-ции у1(х), у2(х), ..., уm(x) л.з. на [a,b] и имеют производные до порядка (n-1) включительно, то определитель (х)ϵ[a,b] (7)- определитель Вронского. Обознач. W(x) или W(у1,у2,..., уm).
►В силу теоремы: α1у1(х) + ...+ αmуm(x) = 0, где хϵ[a,b] и не все αi = 0. Пусть αm ≠ 0, тогда . Диффер. последнее равенство (m-1) раз и подставим в ym значения у1(х), у2(х), ..., уm-1(x) и их производные. Запишем определитель Вронского: . Разлагая этот определитель на сумму определителей будем иметь в каждом из них 2 пропорц. столбца. Это значит, что все определители равны 0 и W(x) = 0 (х)ϵ[a,b]. ◄
Сл-вие.Если W(x) ≠ 0 хотя бы в одной точки [a,b], тогда ф-ции у1(х), у2(х), ..., уm(x) л.н. на [a,b]. ►Из теоремы◄
Пусть ф ция F ф ция n переменных Надо найти ф цию у х удовл на некот промежутке I ур ию F x y x y x y n x... Опр Обыкновенным ДУ наз соотношение вида F x y x y x y n x... Опр Порядком ДУ наз порядок старшей производной неизв ф ции у у х вход в уравнение...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Понятие линейной зависимости с-мы ф-ций.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Задачи, приводящие к ДУ.
Задача. В благоприятных для размножения условиях находится некоторое количество N0 бактерий. Из эксперимента известно, что скорость пропорц. их количеству. Найти зав
ДУ в полных дифференциалах.
Рассм. ур-ие вида М(х,у)dx + N(x,y)dy = 0 (1), где ф-ции М(х,у), N(x,y) – непрер. по обеим перем. в некот. связной обл. и одновременно не обращ. в 0, т.е. М2(х,у) + N
Однородные ДУ 1-го порядка.
Рассмотр. ДУ М(х,у)dx + N(x,y)dy = 0 (1).
Опр.Ф-ция f(x,y) наз. однородной ф-ей степени m, если
Метод Лагранжа линейных неоднородных ДУ n-го порядка.
Покажем, что общее решение ЛНДУ можно найти в квадратурах, если известно общее решение соотв. однородного ур-ия.
Рассмотрим ур-ие у''(х) + р1(х) у'(х) + р0(х) у(х) =
Новости и инфо для студентов