рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Покажите сами, что в случае плоскости формулы (9.5) приобретают вид

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Покажите сами, что в случае плоскости формулы (9.5) приобретают вид

Покажите сами, что в случае плоскости формулы (9.5) приобретают вид - раздел Математика, И.С. Рубанов: Геометрия (9.6') . ...

(9.6') .

Обычно в описанной выше ситуации репер R называют "старым", репер R' – "новым", а формулы 9.6 – формулами перехода от старого репера к новому. Почему при этом выражают старые координаты через новые, а не наоборот, как было бы естественно ожидать, мы увидим позже.

Отметим два важных частных случая формул (9.6). Если O' = O, то говорят, что новый репер получается из старого заменой базиса, а если e_i = f_i (i = 1,2,3), то говорят, что новый репер получается из старого переносом осей. В первом случае формулы (9.5) приобретают вид

(9.7) ,

во втором – вид

(9.8) .

(9.9) Замечание. Поскольку векторы f₁, f₂ и f₃ некомпланарны, матрица в (9.6) должна иметь ненулевой определитель. Это условие является не только необходимым, но и достаточным для того, чтобы формулы 9.6 задавали переход от данного репера репере R = (О, e₁, e₂, e₃) к некоторому реперу R' = (O', f₁, f₂, f₃): достаточно положить O'(x_0,y_0, z₀)_R₁, f₁(с₁₁, c₂₁, c₃₁)_R₁, f₂(с₁₂, c₂₂, c₃₂)_R₁, f₃(с₁₃, c₂₃, c₃₃)_R₁.

6. Связь между координатами точки в двух ПДСК на плоскости. Пусть на плоскости даны два ортонормированных репера: R = (О, i, j,) и R' = (O', i', j'). Углом Эйлера пары реперов (R,R') называется ориентированный угол f между векторами i и i', причем, за положительную принята ориентация плоскости, заданная репером R. Смысл введения угла Эйлера состоит в том, что, узнав его, мы узнаем почти всё о координатах векторов i' и j' в репере R. В самом деле, i'(cosj, sinj)_R, а ориентированный угол между вектором i и вектором j' равен j+p/2, если реперы R и R' ориентированы одинаково и j–p/2 в противном случае, откуда j'(cos(j+p/2), sin(j+p/2))_R = (–sinj, cosj)_R в первом случае и
j'(cos(j–p/2), sin(j–p/2))_R = (sinj, –cosj)_R во втором. Таким образом, формулы перехода от одной ПДСК на плоскости к другой можно записать в виде

(9.10+) ,

когда системы координат ориентированы одинаково, и в виде

(9.10–) ,

когда они ориентированы противоположно, где (x_0,y₀) – координаты точки Q в репере R. Если ввести параметр e, равный 1 в первом случае и –1 во втором, то формулы (9.10+) и (9.10–) можно записать единообразно:

(9.10) .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

И.С. Рубанов: Геометрия

Глава Векторы Понятие вектора Коллинеарность направленных отрезков Два направленных... Векторные пространства Координаты... Глава Метод координат Прямая на плоскости Аффинные...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Покажите сами, что в случае плоскости формулы (9.5) приобретают вид

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Геометрия.
(Векторы. Метод координат) И.С. Рубанов. Лекции по геометрии. Векторы. Метод

Понятие вектора
1. Направленные отрезки. Отрезок называется направленным, если указано, какая из двух ограничивающих его точек считается первой (она называется его началом), а какая – второй (она называется его

Проектирование и разложение векторов
1. Проектирование точек и векторов в пространстве. Пусть в пространстве даны плоскость П и пересекающая ее прямая р. Возьмем произвольную

Координаты вектора.
1. Векторные пространства. Совокупность векторов V называется векторным пространством, если она непуста и обладает следующими двумя свойствами: (V1) Сумма любых двух векторов из

Скалярное умножение векторов
1. Определение и простейшие свойства. Возьмем ненулевые векторы а и b и отложим их от произвольной точки О: ОА = а и ОВ = b. Величина угла АОВ называется углом между векторами а и b и обозначает

Ориентация плоскости и пространства
1. Определители второго порядка. Матрицей второго порядка называется квадратная таблица размером 2´2, заполненная числами. Сами эти числа называются элементами матрицы. Они часто обозначаю

Смешанное произведение векторов
1. Определение и простейшие свойства. В отличие от чисел, у векторов существует не одно, а несколько разных “умножений”. Мы уже рассматривали скалярное умножение векторов. В этом параграфе мы по

Векторное произведение векторов
1. Определение. Векторным произведением a´b неколлинеарных векторов а и b называется вектор, удовлетворяющий трем условиям: (ВП1) Вектор a´b ортогонален векторам а и

Аффинные координаты
1. Аффинные координаты на прямой. Аффинным репером на прямой l называется упорядоченная пара R = (O, e), составленная из точки ОÎl (начала координат) и ненулевого вектора а, ||параллельно

Деление отрезка в данном отношении.
1. Определение и примеры. Пусть точка С лежит на прямой (АВ) и не совпадает с точкой В. Тогда векторы AC и СВ коллинеарны, причем СВ ¹ 0, и, следовательно, существует единственное число l,

Полярные координаты.
1. Еще об ориентированных углах. Напомним, что угол называется ориентированным, если указан порядок, в котором идут его стороны, а величине ориентированного угла на ориентированной плоскости при

Различные виды уравнений прямой на плоскости.
1. Параметрические уравнения. Возьмем прямую l, заданную точкой M0Îl и направляющим вектором l || l (пишем: l = [М0, l]). Точка М лежит на прямой l тогда и только тог

Общее уравнение прямой на плоскости.
1. Вывод общего уравнения. Возьмем прямую l = [М0(х0,у0), l(a,b)] и преобразуем ее каноническое уравнение: (13.4) Û b(x–x0) = a(y–y0

Метрические задачи теории прямых на плоскости.
Метрическими называются задачи, в которых требуется найти расстояния или углы. Далее все рассматриваемые системы координат предполагаются прямоугольными декартовыми. На произвольные АСК полученн

Различные виды уравнений плоскости.
Плоскость П в пространстве задается своими точкой М0 и базисной парой, т.е., парой параллельных ей неколлинеарных векторов, образующих базис (a,b) векторной плоскости V2(П)

Общее уравнение плоскости.
1. Вывод общего уравнения. Сохраняя обозначения, введенные в §16, раскроем определитель в правой части канонического уравнения (16.3): М(х,у,z)ÎП Û (16.3) Û

Различные виды уравнений прямой в пространстве.
1. Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид (18.1) , где М0(х0,y

Метрические задачи о прямых и плоскостях в пространстве.
В этом параграфе, как и в §16, мы работаем исключительно в ПДСК. Для произвольной АСК соответствующие формулы значительно сложнее. 1. Нормальный вектор плоскости – это направляющ