Реферат Курсовая Конспект
Пирамида с равнонаклоненными ребрами. - раздел Математика, Решение стереометрических задач по теме «Пирамида» Обобщение опыта работы учителя математики Свойства Пирамиды С Равнонаклоненными Ребрами...
|
Свойства пирамиды с равнонаклоненными ребрами можно рассмотреть на примере треугольной пирамиды DABC. (рис.1)
Треугольники ADO, BDO, CDO равны по катету DO и острому углу . (). Из равенства этих треугольников вытекают следующие свойства пирамид этого класса:
1. боковые ребра пирамиды равны,
2. вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности,
3. углы, образованные высотой пирамиды с боковыми ребрами, равны.
В случае треугольной пирамиды желательно с учащимися выделить следующие моменты:
a) если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, то проекцией вершины является середина гипотенузы и тогда радиус описанной окружности вокруг основания равен половине гипотенузы. В этом случае имеем одну грань, перпендикулярную плоскости основания: (ADB)(ABC) (рис2)
b) если в основании пирамиды лежит тупоугольный треугольник, то высота этой пирамиды лежит во внешней области, т.к. центр описанной окружности вокруг тупоугольного треугольника лежит вне треугольника. (рис. 3)
рис. 1 рис. 2 рис. 3
с) если в основании пирамиды лежит остроугольный треугольник, то высота находится во внутренней области пирамиды.
Для решения задач на пирамиду с равнонаклоненными ребрами, в основании которой лежит треугольник, полезно вспомнить формулы, содержащие радиус описанной окружности:
,
(теорема синусов),
(в случае прямоугольного треугольника).
В случае, если в основании пирамиды лежит четырехугольник и боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания, следует помнить, что из всех видов параллелограмма в основании может лежать либо прямоугольник, либо квадрат, т.к. только вокруг них можно описать окружность; из всех видов трапеций в основании может лежать только равнобедренная трапеция, т.к. только вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность. Если же в основании такой пирамиды лежит произвольный четырехугольник, он должен обладать свойством вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 1800.
Задача3.(ЕГЭ)Основанием треугольной пирамиды МАВС является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ=10 и катетом АС=8. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы в 450. Найти объем пирамиды.
Решение.
Так как углы, образованные боковыми ребрами с высотой пирамиды, равны, то можно утверждать, что треугольники МАН, МНВ, МНС равны между собой (по катету и острому углу). Следовательно, пирамида МАВС с равнонаклоненными ребрами, то есть можно применять все её свойства, а именно, учитывая, что в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, следует, что основание высоты пирамиды находится на середине гипотенузы. Т.е. АН=НС=НВ=R=5. Кроме того, полученные треугольники являются не только прямоугольными, но и равнобедренными, т.е. высота пирамиды МН=5.
Рассмотрим прямоугольный ∆АВС, лежащий в основании пирамиды. По теореме Пифагора АВ2=АС2+ ВС2, отсюда СВ=6.
Sосн=1/2АС*СВ= ½*8*6=24.
V= 1/3 Sосн*МН=1/3*24*5=40.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
по теме Пирамида... Обобщение опыта работы учителя математики... Чупровой Ольги Степановны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пирамида с равнонаклоненными ребрами.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов