рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Пирамида с равнонаклоненными ребрами.

Пирамида с равнонаклоненными ребрами. - раздел Математика, Решение стереометрических задач по теме «Пирамида» Обобщение опыта работы учителя математики     Свойства Пирамиды С Равнонаклоненными Ребрами...

 

 

Свойства пирамиды с равнонаклоненными ребрами можно рассмотреть на примере треугольной пирамиды DABC. (рис.1)

Треугольники ADO, BDO, CDO равны по катету DO и острому углу . (). Из равенства этих треугольников вытекают следующие свойства пирамид этого класса:

1. боковые ребра пирамиды равны,

2. вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности,

3. углы, образованные высотой пирамиды с боковыми ребрами, равны.

В случае треугольной пирамиды желательно с учащимися выделить следующие моменты:

a) если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, то проекцией вершины является середина гипотенузы и тогда радиус описанной окружности вокруг основания равен половине гипотенузы. В этом случае имеем одну грань, перпендикулярную плоскости основания: (ADB)(ABC) (рис2)

b) если в основании пирамиды лежит тупоугольный треугольник, то высота этой пирамиды лежит во внешней области, т.к. центр описанной окружности вокруг тупоугольного треугольника лежит вне треугольника. (рис. 3)

 

рис. 1 рис. 2 рис. 3

с) если в основании пирамиды лежит остроугольный треугольник, то высота находится во внутренней области пирамиды.

Для решения задач на пирамиду с равнонаклоненными ребрами, в основании которой лежит треугольник, полезно вспомнить формулы, содержащие радиус описанной окружности:

,

(теорема синусов),

(в случае прямоугольного треугольника).

В случае, если в основании пирамиды лежит четырехугольник и боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания, следует помнить, что из всех видов параллелограмма в основании может лежать либо прямоугольник, либо квадрат, т.к. только вокруг них можно описать окружность; из всех видов трапеций в основании может лежать только равнобедренная трапеция, т.к. только вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность. Если же в основании такой пирамиды лежит произвольный четырехугольник, он должен обладать свойством вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 1800.

 

 

Задача3.(ЕГЭ)Основанием треугольной пирамиды МАВС является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ=10 и катетом АС=8. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы в 450. Найти объем пирамиды.

Решение.

Так как углы, образованные боковыми ребрами с высотой пирамиды, равны, то можно утверждать, что треугольники МАН, МНВ, МНС равны между собой (по катету и острому углу). Следовательно, пирамида МАВС с равнонаклоненными ребрами, то есть можно применять все её свойства, а именно, учитывая, что в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, следует, что основание высоты пирамиды находится на середине гипотенузы. Т.е. АН=НС=НВ=R=5. Кроме того, полученные треугольники являются не только прямоугольными, но и равнобедренными, т.е. высота пирамиды МН=5.

Рассмотрим прямоугольный ∆АВС, лежащий в основании пирамиды. По теореме Пифагора АВ2=АС2+ ВС2, отсюда СВ=6.

Sосн=1/2АС*СВ= ½*8*6=24.

V= 1/3 Sосн*МН=1/3*24*5=40.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Решение стереометрических задач по теме «Пирамида» Обобщение опыта работы учителя математики

по теме Пирамида... Обобщение опыта работы учителя математики... Чупровой Ольги Степановны...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пирамида с равнонаклоненными ребрами.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МБОУ лицей №1 г. Комсомольска на Амуре
  Задачи по стереометрии составляют основной раздел в изучении учащимися 10-11-х классов геометрии. Они способствуют развитию математического мышления школьников, пространственного пр

Решение задач по теме «Пирамида».
  Следует помнить, что в учебнике и других пособиях встречаются задачи на следующие типы пирамид: правильная и неправильная пирамида. Среди неправильных пирамид может выделить следующ

Пирамида с равнонаклоненными гранями.
  Определенная доля задач на пирамиду в учебнике связана с пирамидой, в которой боковые грани одинаково наклонены к плоскости

Комбинация пирамиды с шаром.
  Рассмотрим ситуацию, когда шар описан вокруг пирамиды. Центр описанного шара равноудален от всех вершин пирамиды. В плоскости основания пирамиды имеется одна точка, равноудаленное о

II. способ решения.
Радиус описанного шара можно найти из треугольника АОD, воспользовавшись теоремой косинусов.

Задачи с использованием сечений пирамиды
Для того, чтобы использовать сечения пирамиды при решении задач, необходимо вначале учащихся научить строить такие сечения. При этом необходимо помнить следующие утверждения: · Плоскость н

Доказательство.
Выберем в качестве оснований рассматриваемых пирамид грани, лежащие в плоскости АВД. Если S и S1- площади треугольников АВД и А1В1Д, h и h1 - высоты пира

Задачи, предлагаемые на Едином Государственном экзамене, на тему «Пирамида».
Задача 15. ( ЕГЭ С4)Дана сфера радиуса 9. В этой сфере проведено сечение, плоскость которого удалена от центра сферы на расстоянии, равном 7. Точка F выбрана на с

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги